0.1.3. Силы светового давления

Начнем с вычисления элементарной силы . Эта сила возникает из-за того, что при отражении луча света от поверхности шара в точке часть потока импульса падающей волны с объемной плотностью

(0.16)

изменяет свое первоначальное направление, задаваемое падающим лучом на направление отраженного луча . Таким образом, направление изменения импульса света при отражении луча в точке описывается вектором

. (0.17)

Согласно второму закону Ньютона, элементарную силу , действующую на элемент поверхности шара в окрестности точки , можно вычислить по формуле

, (0.18)

где — приращение импульса шара ("тела"), приобретаемое им за время . Величину найдем из условия сохранениия импульса для системы "свет-тело", которое имеет вид

(0.19)

Величина в формуле (0.19) имеет смысл изменения импульса света за время , возникающего при отражении луча в точке . Эту величину запишем в виде

, (0.20)

где — объемная плотность импульса в отраженном луче, связанная с его интенсивностью формулой (0.16) (см. рис. 0.5),

, (0.21)

— элементарный объем поля падающей световой волны, проходящий за время через элемент поверхности шара в окрестности точки . Величина определяется формулой

, (0.22)

где — радиус шара, и — сферические координаты точки . Множитель в формуле (0.21) учитывает тот факт, что фронт падающей волны наклонен по отношению к поверхности шара в точке под углом (рис. 0.5).

Комбинируя формулы (0.16)-(0.21) и формулу (0.3), согласно которой , получаем следующее выражение для элементарной силы :

Отсюда полная сила

, (0.23)

где интегрирование следует проводить по поверхности шара во всей области, освещенной падающим пучком ( ). Принимая во внимание (0.22), формулу (0.23) можно переписать в виде

. (0.24)

Рис. 0.5. К выводу формулы (0.21). Площадь проекции элемента поверхности шара , расположенного в окрестности точки , на плоскость фронта падающей волны , выражается формулой . Изображена плоскость падения луча в точку

Формула (0.24) позволяет рассчитать силу светового давления , обусловленную отражением света на передней (обращенной к свету) поверхности шара. В этой формуле — радиус шара, — скорость света, — единичный вектор направления падающей волны, — единичный вектор направления волны, отраженной в точке поверхности шара с координатами , ; — френелевский коэффициент отражения, определяемый формулами (0.10), (0.6); — распределение интенсивности света в падающем световом пучке.

Аналогичным образом можно вычислить и остальные элементарные силы , , (рис. Error: Reference source not found) и полные силы , , . В результате получим

или

,

где индекс " " пробегает значения 1, 2, 3, 4 и

(0.25)

Векторная сумма всех сил, т. е. полная сила давления света на шар, выражается формулой

, (0.26)

где

.