- •Лекция 1 знакомство с mathcad. Основы работы
- •1 Знакомство с MathCad
- •2 Интерфейс пользователя
- •3 Панель инструментов Math
- •4 Операторы численного и символьного ввода
- •5 Переменные и операторы присваивания
- •6 Функции пользователя
- •7 Ввод текста
- •8 Символьные вычисления
- •8.1 Способы символьных вычислений.
- •8.2 Упрощение выражений
- •8.3 Разложение выражений
- •8.4 Разложение на множители
- •8.5 Приведение подобных слагаемых
- •8.6 Коэффициенты полинома
- •8.7 Ряды и произведения
- •8.8 Разложение на элементарные дроби
- •8.9 Подстановка переменной
- •8.10 Дифференцирование
- •8.11 Интегрирование
- •8.12 Разложение в ряд
- •8.13 Решение уравнений
- •8.14 Получение численного значения выражения
8.7 Ряды и произведения
Чтобы вычислить символьно конечную или бесконечную сумму или произведение:
Введите выражение, используя панель Calculus (Вычисления). При необходимости введите в качестве предела ряда символ бесконечности (комбинация клавиш Ctrl + Shift + Z).
В зависимости от желаемого стиля символьных вычислений выберите команду Symbolics→Simplify (Символика→Упростить) или введите оператор символьного вывода →.
Пример второго способа:
Пример символьного вычисления значения произведения:
8.8 Разложение на элементарные дроби
Чтобы разложить сложную дробь на более простые, следует либо выполнить команду Symbolics→Variable→Convert to Partial Fractions (Символика→Переменная→Разложить на элементарные дроби), либо указать ключевое слово parfrac.
Применяя первый способ (меню), не забывайте перед выбором команды выделить переменную, по которой будет производиться разложение, а если используется второй способ (с оператором символьного вывода), то имя переменной следует указать после ключевого слова parfrac. В общем, последовательность действий при разложении на дроби та же самая, что и обычно.
Пример первого способа:
Пример второго способа:
8.9 Подстановка переменной
Очень удобная возможность символьных вычислений – это операция подстановки значения переменной в выражение.
При помощи меню подстановка производится следующим образом:
Выделите значение переменной, которое необходимо подставить в некоторое выражение. Значение переменной может быть любым выражением относительно любых переменных.
Скопируйте значение переменной в буфер обмена, например, нажатием комбинации клавиш Ctrl + C или кнопки Copy (Копировать) на панели инструментов Standart (Стандартная).
Выделите в выражении, в которое требуется подставить значение из буфера обмена, заменяемую переменную.
Выполните команду Symbolic→Variable→Substitute (Символика→Переменная→Замена).
Пример первого способа:
8.10 Дифференцирование
Чтобы аналитически продифференцировать выражение по некоторой переменной, выделите в нем эту переменную и выберите команду Symbolics→Variable→Differentiate (Символика→Переменная→Дифференцировать).
8.11 Интегрирование
Для вычисления неопределенного интеграла от некоторого выражения по определенной переменной выделите в выражении переменную и выполните команду Symbolics→Variable→Integrate (Символика→Переменная→Интегрировать).
Вычисленное аналитическое представление неопределенного интеграла появится ниже. При этом результат может содержать как встроенные в Mathcad функции, так и другие спецфункции, которые нельзя непосредственно рассчитать в Mathcad, но символьный процессор «умеет» выдавать их в качестве результата некоторых символьных операций.
8.12 Разложение в ряд
С помощью символьного процессора Mathcad возможно получить разложение выражения в ряд Тейлора по любой переменной x в точке , т.е. представить выражение в окрестности точки суммой вида Здесь – некоторые коэффициенты, не зависящие от , но, возможно, являющиеся функциями других переменных, входящих в исходное выражение. Если выражение имеет в точке особенность, то соответствующее разложение называют рядом Лорана.
Чтобы разложить выражение в ряд:
Введите выражение.
Выделите значение переменной, по которой требуется получить разложение в ряд.
Выполнить команду Symbolic→Variable→Expand to Series (Символика→Переменная→Разложить в ряд).
В появившемся диалоговом окне введите желаемый порядок аппроксимации (Order of Approximation) и нажмите кнопку OK.
Не забывайте, что разложение строится только в точке . Чтобы получить разложение в другой точке , можно, например, подставить вместо переменной значение .
Для разложения в ряд альтернативным способом, с помощью оператора символьного вывода, используйте ключевое слово series, вставляя его одноименной кнопкой панели Symbolic (Символика). После ключевого слова через запятую указывается имя переменной, по которой производится разложение, и порядок аппроксимации.