- •§1. Учет погрешностей вычислений.
- •§2. Оценка погрешностей результатов действий над приближенными значениями чисел. (Строгий учет погрешности)
- •§3. Приближенные вычисления без учета погрешностей.
- •§4. Связь между числом количества верных цифр и относительной погрешностью.
- •§5. Прямая задача теории погрешностей (функции от приближенных значений аргументов).
- •§6. Обратная задача теории погрешностей.
- •Принцип равных влияний
- •§7. Метод границ.
- •§8. Математические модели и численные методы.
- •§9. Понятие корректно поставленной и некорректно поставленной задач.
- •§10. Вспомогательные сведения из функционального анализа.
- •§11. Решение уравнений с одним неизвестным. Дихотомия.
- •§12. Метод простой итерации для решения алгебраических и трансцендентных уравнений.
- •По соседним приближениям
- •По невязке
- •§13. Метод Ньютона. Решение уравнений с одной переменной.
- •§14. Метод хорд. Метод секущих.
- •§15. Метод Гаусса решения систем уравнений.
- •§16. Метод квадратного корня.
- •Литература
§16. Метод квадратного корня.
Метод квадратного корня – точный метод решения систем уравнений и он применяется для решения систем уравнений, если матрица А – симметричная, т.е. .
,
где С – верхняя треугольная матрица;
– транспонированная, ;
D – диагональная, .
Подставим матрицу А в систему (1) Ах=b.
(2)
Тогда
(3)
Выразим элементы матрицы С через элементы исходной матрицы А.
,
,
(*)
(4)
Из (4) будем получать выражения через :
Пусть , тогда
Пусть , тогда
Пусть , тогда
Из формулы (*) получаем:
,
Получили формулы:
,
Литература
А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы. Москва «Наука», 1989.
Бахвалов Н. С. Численные методы/ Жидков Н. П. , Кобельков Г. М. ; МГУ им М. В. Ломоносова. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 636 с. - ISBN 5-94774-396-5: 372-20, н-1, ч/з-2, общ.8-1, уч-20(1- к ЭВМ); (24:25).
Киреев В. И. Численные методы в примерах и задачах/ Пантелеев А. В.; М.: Высш. шк., 2008. - 480 с. - ISBN 978-5-06-004763-9: 661-10.(уч-20); (20:25).
Мудров А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль/ Томск: МП"РАСКО", 1991. - 272 с. - ISBN 5-256-00602-9: 11р.20к. н-1; (1:25).
Калиткин Н. Н. Численные методы/ Под ред. А. А. Самарского. - М.: Наука, 1978. - 512 с. - 1 р. 30 к. КУКП-3, н-4, уч-99, ч/з-3. (110:25)
Никитенко А. Г. Информатика и компьютерное моделирование в электроаппаратостроении/ Левченко И. И. , Гринченков В. П. , и др.; М.: Высш. шк., 1999. - 375 с. - ISBN 5-85216-107-1: 98р. с/к-7,н-4,ч/з-4,общ8-2,уч-4.УДК [621.313.002:681.3 + 681.3.01:621.313.002 + 681.322-181.4.001.57:621.313.002 + 681.3.06:800.92; (21:25)
Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах/ М.: Энергия, 1970. - 517 с. - 1-17. н-2, общ.8-2, уч-95, ч/з-1; (100:25).
Кингсли-Хьюджес Э. C# 2005: справочник программиста, пер. с англ./ Кингсли-Хьюджес К.; М., СПб., Киев: Диалектика, 2007. - 368 с. - ISBN 978-5-8459-1288-6: 197-01, 226-67. н-2, ч/з-2; (4:25).
Меженный О. А. Microsoft Office 2007/ М., СПб., Киев: Диалектика, 2008. - 384 с. - ISBN 978-5-8459-1291-6: 98-01, 109-79. н-2, ч/з-2; (4:25).
Алямовский А.А. Инженерные расчеты в SolidWorks Simulation/ М.: ДМК Пресс, 2010. - 464 с. - ISBN 978-5-94074-586-0: 405-53. н-2; (2:25).