- •1.1. Цель работы
- •1.2. Теоретическая часть
- •1.2.2. Способы задания фал
- •1.2.3. Формы представления фал
- •1.2.4. Основные законы и тождества алгебры логики
- •1.2.5. Реализация фал на контактах реле и интегральных логических элементах
- •1.3. Порядок выполнения работы
- •1.4. Содержание отчета
- •2.1 Цель работы
- •2.2. Теоретическая часть
- •Принадлежность фал двух переменных к замечательным классам функций
- •2.2.2. Минимизация фал методом карт Карно
- •2.3. Порядок выполнения работы
- •2.4. Содержание отчета
- •Варианты фал трех переменных
- •Варианты фал четырех переменных
- •Логическое проектирование специальных комбинационных схем
- •3.1. Цель работы
- •3.2. Теоретическая часть
- •3.2.1. Шифраторы
- •3.2.2. Дешифраторы
- •3.3. Порядок выполнения работы
- •3.4. Содержание отчета
- •Проектирование триггерных схем
- •4.1. Цель работы
- •4.2. Теоретическая часть
- •4.2.1. Одноступенчатые триггерные схемы
- •4.2.2. Синхронные двухступенчатые триггеры
- •4.3. Порядок выполнения работы
- •4.4. Содержание отчета
- •Синтез синхронных счетных схем
- •5.1. Цель работы
- •5.2. Теоретическая часть
- •5.3. Порядок выполнения работы
- •5.4. Содержание отчета
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АВТОМАТИКИ И ТЕЛЕМЕХАНИКИ»
(РАЗДЕЛ: «ТЕОРИЯ ДИСКРЕТНЫХ УСТРОЙСТВ»)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
СОЗДАНИЕ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ НА КОНТАКТНЫХ И БЕЗКОНТАКТНЫХ ЭЛЕМЕНАХ
1.1. Цель работы
Целью работы является овладение навыками использования законов и тождеств алгебры логики для анализа и синтеза комбинационных схем.
1.2. Теоретическая часть
Работа логических схем основана на законах и правилах логики утверждений, нашедших свое выражение в алгебре логики. Алгебра логики (АЛ) имеет дело с высказываниями-предположениями, относительно которых можно сделать вывод истинны они или ложны. Истинному утверждению ставится в соответствие символ «1», а ложному – «0». Из отдельных простых высказываний можно построить новое составное высказывание. В АЛ составные высказывания отождествляются с функциями, а простые с аргументами.
Функции и аргументы АЛ определены на множестве {0,1} и, следовательно, могут принимать только два значения. Как и в обычной алгебре, функции и аргументы АЛ обозначаются буквами выбранного алфавита. Различные комбинации значений аргументов называются наборами. Каждому набору удобно присваивать номер, равный соответствующему данному набору двоичному числу. Например, 000 – нулевой набор, 110 – шестой набор и т.д. Так как для каждого набора аргументов можно задать два значения функции алгебры логики (ФАЛ), то число ФАЛ от n аргументов равно . ФАЛ, которые можно образовать от одного аргумента, представлены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Функция одного аргумента
Значения аргумента x Функции |
0 |
1 |
Обозначение |
Наименование |
f0 |
0 |
1 |
0 |
Константа 0 |
f1 |
0 |
0 |
|
Переменная x |
f2 |
1 |
1 |
|
Отрицание x |
f3 |
1 |
0 |
1 |
Константа 1 |
Функции f0, f3 не зависят от значений аргумента и являются константами. Функция f1 повторяет значение аргумента, а f2 принимает значения, противоположные значениям аргумента, носит название инверсии и обозначается как: x, «НЕ», . Все возможные функции двух аргументов сведены в табл. 1.2.
Таблица 1.2
Функции двух аргументов
a |
b |
f0 |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
f6 |
f7 |
f8 |
f9 |
f10 |
f11 |
f12 |
f13 |
f14 |
f15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Функции f0 и f15 представляют собой константы «0» и «1», а функции f3, f5, f10, f12 – соответственно повторение переменных и их отрицание.
Функция f1 называется конъюнкцией переменных (логическим умножением, функцией совпадения, функцией «И»), обозначается соединением переменных с помощью одного из символов , , , (например ) и полностью совпадает с умножением в обычной алгебре. Данная функция принимает единичное значение только в случае истинности равенства единице обоих утверждений a и b.
Функция f7 называется дизъюнкцией (логическим сложением, функцией «ИЛИ») переменных a и b и обозначается соединением их с помощью одного из символов , , (например ). Единичные значения функция принимает в случае истинности хотя бы одного из утверждений a или b.
Функция f9 называется функцией равнозначности (эквивалентности) переменных a и b и обозначается с помощью одного из символов º, ~ (например ). Единичное значение функция принимает только в случае равенства входящих в нее аргументов.
Функция f6 называется функцией неравнозначности (неэквивалентности, сложением по модулю 2, альтернативой исключающим ИЛИ) и обозначается при помощи символов Å, (например ).
Функция f8 называется отрицанием дизъюнкции (инверсией суммы, функцией «ИЛИ-НЕ», стрелкой Пирса) и обозначается . Данная функция принимает значения противоположные функции f7.
Функция f14 называется отрицанием конъюнкции (инверсией произведения, штрихом Шеффера, функцией «И-НЕ») и обозначается . Функция f14 принимает значения, противоположные функции f1.
Функция f13 называется импликацией от a и b и обозначается как .
Функция f2 представляет собой запрет (отрицание) импликации и обозначается как .
Функции f11, f4 аналогичны по значению f13 и f2 и отличаются от них расположением аргументов.
Приведенные функции позволяют, используя принцип суперпозиции, строить новые ФАЛ путем подстановки в функцию других ФАЛ вместо ее аргументов. Последнее возможно в силу совпадения области определения функций и аргументов алгебры логики.