4. Моделирование в процессе решения текстовых задач

Модель – искусственно созданный объект в виде схемы, чертежа, математической формулы, выражения, записи решения и другого. Модель отражает и воспроизводит в более простом виде структуру, свойства, взаимосвязи исследуемого объекта (задачи).

Наибольшую сложность в процессе решения тексто­вой задачи представляет перевод текста (словесной модели задачи) с естественного языка на математический. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели.

Вспомогательные модели бывают схематизированные и знаковые. Схематизированные делятся на вещественные или предметные (палочки, пуговицы, полоски бумаги и т.д.) и графические (рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж). Знаковые - это модели выполненные на естественном языке: краткая запись, таблица и на математическом – запись решения по действиям и выражением, уравнение, график, алгоритм и т.д.)

Например: «Лида нарисова­ла 4 домика, а Вова на 3 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?» Рисунок:

Условный рисунок:

Чертеж как графическая модель:

Схематический чертеж (схема):

Знаковые модели могут быть выполнены как на ес­тественном, так и на математическом языке. К знако­вым моделям, выполненным на естественном языке, можно отнести краткую запись задачи, таблицы. На­пример:

Таблица как вид знаковой модели используется глав­ным образом тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями.

Так как модель — это своеобразная копия за­дачи, то на ней должны быть представлены все ее объек­ты, все отношения между ними, указаны требования.

5. Этапы решения текстовой задачи и приемы их выполнения.

Деятельность по решению задачи включает следую­щие основные этапы:

1. Чтение задачи.

1. Разбор задачи. Составление краткой записи.

2. Поиск плана решения задачи.

3. Запись решения и ответа задачи.

4. Проверка решения задачи.

5. Дополнительная работа над решенной задачей.

Чтение задачи

Первое прочтение задачи учителем или хорошо читающим учеником. Затем задачу читают дети один - два раза. Очень важно научить детей правильно читать задачу делая ударения на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действия, таких, как «было», «уехали», «осталось», «стало поровну», «на меньше (больше)», «таких же» и т.п., выделять интонацией вопрос задачи. Если встретятся непонятные слова, их следует пояснить или показать рисунки предметов.

Разбор задачи. Составление краткой записи.

Основное назначение этого этапа — понять в целом ситуацию, описанную в задаче; выделить условия и требования; назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними.

Разобраться в содержании задачи, вычленить усло­вия и требования можно, если задать специальные во­просы и ответить на них:

• О чем эта задача, т.е. о каком процессе (явле­нии, ситуации) идет речь в задаче, какими величина­ми характеризуется этот процесс?

• Что требуется найти в задаче?

• Что обозначают те или иные слова в тексте задачи?

• Что известно в задаче о названных величинах?

• Что неизвестно?

• Что является искомым?

Рассмотрим, например, задачу: «По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Вначале расстояние между ними было 2 км, но так как ско­рость идущего впереди мальчика 4 км/ч, а скорость второго — 5 км/ч, то второй догоняет первого. С на­чала движения и до того, как второй мальчик догонит первого, между ними бегает собака со скоростью 8 км/ч. От идущего позади мальчика она бежит к идущему впе­реди, добежав, возвращается обратно и так бегает до тех пор, пока мальчики не окажутся рядом. Какое рас­стояние пробежит за все это время собака?»

Воспользуемся указанным приемом.

1) О чем эта задача?

— Задача о движении двух мальчиков и собаки. Оно характеризуется для каждого из участников движения скоростью, временем и пройденным расстоянием.

2) Что требуется найти в задаче?

— В задаче требуется найти расстояние, которое пробежит собака за все время от начала движения, пока мальчики не окажутся рядом, т.е. второй не до­гонит первого.

3) Что в задаче известно о движении каждого из его участников?

— В задаче известно, что: а) мальчики идут в одном и том же направлении; б) до начала движения расстоя­ние между мальчиками было 2 км; в) скорость первого мальчика, идущего впереди, 4 км/ч; г) скорость второ­го мальчика, идущего позади, 5 км/ч; д) скорость, с которой бежала собака, 8 км/ч; е) время движения, когда расстояние между мальчиками было 2 км, до мо­мента встречи.

4) Что в задаче неизвестно?

— Искомым является рассто­яние, которое пробежала собака за время от начала движения мальчиков до момента встречи?

Большую помощь в осмыслении задачи оказывает другой прием — перефразировка текста задачи. Это до­стигается в результате отбрасывания несущественной излишней информации.

Краткую запись задачи можно записать с помощью таблицы такого вида:

Данная таблица, является вспо­могательной моделью задачи.

После построения вспомогательной модели необхо­димо проверить:

1) все ли объекты задачи и их величины показаны на модели;

2) все ли отношения между ними отражены;

3) все ли числовые данные приведены;

4) есть ли вопрос (требование) и правильно ли он указывает искомое?

Поиск плана решения задачи.

Приемом поиска плана решения зада­чи является разбор задачи: а) по тексту; б) по вспомогательной модели.

Разбор задачи может быть аналитическим (от вопроса к данным) и синтетическим («от данных»), комбинированным (аналитико-синтетическим).

Например:

В нашем городе было 10 школ, а в этом году построили новые школы и всего стало 12 школ. Сколько новых школ построили в этом году?

Разбор аналитический (от вопроса):

- Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Нужно знать, сколько школ было и сколько стало.)

- Известно в задаче, сколько школ было? (Известно:10.)

- Известно в задаче, сколько школ стало? (Известно:12.)

-На сколько больше школ стало? (на 2.)

- Значит, сколько их построили? (2 школы.)

-Как нашли 2 школы? (12-10.)

- Запишем решение.

Разбор синтетический (от данных):

- Зная, что было 10 школ, а стало 12 школ, можно ответить на вопрос задачи? (можно: 12-10.)

- Запишем решение.

Формирование способности к синтезу у ребенка несколько опережает формирование способности к анализу. В связи с этим в 1-2 классе ребенку легче освоить синтетический разбор задачи, особенно, если он сопровождается наглядной интерпретацией.

Запись решения и ответа задачи.

Назначение этого этапа — найти ответ на требова­ние задачи, выполнив все действия в соответствии с планом.

Запись решения и ответа может проводиться различными способами. Например:

На поезде, скорость которого 56 км/ч, турист проехал 6 ч. После этого ему осталось проехать в 4 раза больше, чем он проехал. Каков весь путь туриста?