53

Лабораторная работа №7

Изучение вращательного движения твердого тела

Цель работы: экспериментальное изучение вращательного движения твердого тела с помощью маятника Обербека.

Принадлежности: маятник Обербека, набор грузов.

Теория метода

При изучении кинематических характеристик вращательного движения было установлено, что при неизменном взаимном расположении частиц тела их линейные скорости и линейные ускорения пропорциональны расстоянию частиц от оси вращения:

, (1)

, (2)

где- радиус-вектор, проведенный от центра вращенияО к вращающейся точке (рис.1).

Рис.1

Для определения направления вектора угловой скорости пользуются правилом правого буравчика: вектор угловой скорости направлен по оси вращения в сторону поступательного движения буравчика, когда его поворачивают в направлении вращения тела (рис.1).

Как будет выяснено при последующем изложении, расстояние частиц тела от оси его вращения играет весьма важную роль и в динамике вращательного движения.

При рассмотрении вращательного движения твердого тела можно выделить два случая: вращение вокруг неподвижной точки и вращение вокруг неподвижной оси. Остановимся на них более подробно.

Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки

Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной точки, называемой центром вращения, является общим случаем указанного движения. Центр вращения может находиться как в самом теле, так и вне его.

Рассмотрим случай, когда центр вращения расположен в самом теле. В каждый данный момент времени вращение такого тела можно рассматривать как бесконечно малый поворот вокруг оси, называемой мгновенной осью вращения, так как в каждый бесконечно малый промежуток времени все точки, лежащие на мгновенной оси, можно считать неподвижными. Мгновенная ось изменяет свое положение и в теле, и в пространстве, но всегда проходит через неподвижную точку тела – центр вращения.

Состояние равновесия или движения тела может изменить только такая сила, приложенная к телу, линия действия которой не проходит через точку закрепления. Количественной характеристикой внешнего действия, изменяющего угловую скорость твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, является момент силы (рис.2). Момент силы выражается векторным произведением радиуса-вектора, проведенного из точкиО в точку приложения силы :

. (3)

Числовое значение момента силы равно

, (4)

гдеα – угол между векторами и. Величинаназывается плечом силы.

Момент силы относительно неподвижной точкиО стремится повернуть тело вокруг оси, перпендикулярной плоскости, в которой расположены вектор силы , точкаО и радиус-вектор . Направление вектораопределяется по правилу правого буравчика: поступательное движение буравчика, расположенного в центре вращения, совпадает по направлению с вектором момента силы, когда буравчик вращают в направлении действия силы.Рис.2

Как и всякий вектор, момент силы можно определить через его проекции на координатные оси. Если за начало прямоугольной системы координат принять центр вращения тела, то проекции вектора момента сил на координатные оси будут выражаться соотношениями

,

, (5)

,

где F_x ,F_y ,F_z – проекции силы на оси координат;x, y, z - координаты точки приложения силы. Проекции M_x, M_y, M_z называются моментами силы относительно осей X, Y, Z.

Можно доказать, что момент силы относительно любой оси равен проекции на данную ось вектора момента силы относительно какой-либо точки той же оси.

Важной характеристикой вращательного движения является момент импульса тела. Выясним, как определяется эта величина?

Момент импульса материальной точки (или частицы тела) относительно любой заданной точкиО (рис.3) выражается векторным произведением радиус-вектора точки на ее вектор импульса:

. (6)

Тогда момент импульса твердого тела (или системы материальных точек) будет равен векторной сумме моментов импульса всех точек тела:

. (7)

Направление момента импульса материальной точки (частицы тела) и момент импульса твердого тела относительно любой заданной точки можно определить с помощью правила правого буравчика.

Момент импульса тела является динамической характеристикой механического движения, учитывающей положение тела по отношению к данному центру.