- •Курсовая работа
- •Пояснительная записка
- •Курсовая работа
- •Задание
- •Аннотация.
- •Оглавление.
- •Введение.
- •Постановка задачи.
- •Расчётные формулы.
- •Расчёт с помощью таблиц, выполненных средствами Microsoft Excel.
- •Результаты, полученные с помощью функции линейн.
- •Представление результатов в виде графиков.
- •Список используемой литературы.
Расчёт с помощью таблиц, выполненных средствами Microsoft Excel.
Для проведения расчётов, данные целесообразно расположить в виде таблицы 2, используя средства табличного процессора Microsoft Excel.
Таблица 2.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
1 |
0,01 |
3,08 |
0,0001 |
0,0308 |
0,000001 |
0,00000001 |
0,000308 |
1,12493 |
0,011249 |
2 |
1,34 |
7,67 |
1,7956 |
10,2778 |
2,406104 |
3,22417936 |
13,77225 |
2,037317 |
2,730004 |
3 |
2,09 |
9,65 |
4,3681 |
20,1685 |
9,129329 |
19,0802976 |
42,15217 |
2,266958 |
4,737942 |
4 |
2,87 |
11,61 |
8,2369 |
33,3207 |
23,6399 |
67,8465216 |
95,63041 |
2,451867 |
7,036858 |
5 |
3,44 |
12,09 |
11,8336 |
41,5896 |
40,70758 |
140,034089 |
143,0682 |
2,492379 |
8,573783 |
6 |
3,82 |
13,2 |
14,5924 |
50,424 |
55,74297 |
212,938138 |
192,6197 |
2,580217 |
9,856428 |
7 |
4,68 |
15,75 |
21,9024 |
73,71 |
102,5032 |
479,715126 |
344,9628 |
2,75684 |
12,90201 |
8 |
4,97 |
17,98 |
24,7009 |
89,3606 |
122,7635 |
610,134461 |
444,1222 |
2,88926 |
14,35962 |
9 |
5,45 |
18,86 |
29,7025 |
102,787 |
161,8786 |
882,238506 |
560,1892 |
2,937043 |
16,00689 |
10 |
5,87 |
20,28 |
34,4569 |
119,0436 |
202,262 |
1187,27796 |
698,7859 |
3,009635 |
17,66656 |
11 |
6,32 |
21,32 |
39,9424 |
134,7424 |
252,436 |
1595,39532 |
851,572 |
3,059646 |
19,33696 |
12 |
6,96 |
23,86 |
48,4416 |
166,0656 |
337,1535 |
2346,58861 |
1155,817 |
3,172203 |
22,07854 |
13 |
7,51 |
24,53 |
56,4001 |
184,2203 |
423,5648 |
3180,97128 |
1383,494 |
3,199897 |
24,03123 |
14 |
8,66 |
28,56 |
74,9956 |
247,3296 |
649,4619 |
5624,34002 |
2141,874 |
3,352007 |
29,02838 |
15 |
9,08 |
31,94 |
82,4464 |
290,0152 |
748,6133 |
6797,40887 |
2633,338 |
3,463859 |
31,45184 |
16 |
9,41 |
32,98 |
88,5481 |
310,3418 |
833,2376 |
7840,76601 |
2920,316 |
3,495901 |
32,89643 |
17 |
10,11 |
33,97 |
102,2121 |
343,4367 |
1033,364 |
10447,3134 |
3472,145 |
3,525478 |
35,64258 |
18 |
10,76 |
36,54 |
115,7776 |
393,1704 |
1245,767 |
13404,4527 |
4230,514 |
3,598408 |
38,71887 |
19 |
11,44 |
38,65 |
130,8736 |
442,156 |
1497,194 |
17127,8992 |
5058,265 |
3,654547 |
41,80802 |
20 |
12,39 |
39,99 |
153,5121 |
495,4761 |
1902,015 |
23565,9648 |
6138,949 |
3,688629 |
45,70212 |
21 |
13,22 |
38,76 |
174,7684 |
512,4072 |
2310,438 |
30543,9936 |
6774,023 |
3,657389 |
48,35068 |
22 |
13,88 |
42,76 |
192,6544 |
593,5088 |
2674,043 |
37115,7178 |
8237,902 |
3,755603 |
52,12777 |
23 |
14,76 |
45,86 |
217,8576 |
676,8936 |
3215,578 |
47461,9339 |
9990,95 |
3,825593 |
56,46576 |
24 |
15,54 |
49,06 |
241,4916 |
762,3924 |
3752,779 |
58318,1929 |
11847,58 |
3,893044 |
60,4979 |
25 |
16,23 |
51,98 |
263,4129 |
843,6354 |
4275,191 |
69386,3559 |
13692,2 |
3,950859 |
64,12244 |
26 |
200,81 |
670,93 |
2134,924 |
6936,504 |
25871,87 |
338359,784 |
83064,24 |
77,83951 |
696,1409 |
|
С У М М Ы |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аппроксимируем функцию линейной функцией . Для определения коэффициентов и воспользуемся системой (4). Используя итоговые суммы таблицы 2, расположенные в ячейках A26, B26, C26 и D26, запишем систему (4) в виде
(11)
решив которую, получим и .
Систему решали методом Крамера. Суть которого состоит в следующем. Рассмотрим систему n алгебраических линейных уравнений с n неизвестными:
(12)
Определителем системы называется определитель матрицы системы:
(13)
Обозначим - определитель, который получится из определителя системы Δ заменой j-го столбца на столбец
(14)
Таким образом, линейная аппроксимация имеет вид
(15)
Решение системы (11) проводим, пользуясь средствами Microsoft Excel. Результаты представлены в таблице 3.
Таблица 3.
-
A
B
C
D
E
28
25
200,81
670,93
29
200,81
2134,924
6936,504
30
31
Обратная матрица
32
0,163615
-0,01539
a1=
3,024507
33
-0,01539
0,001916
a2=
2,96458
Далее аппроксимируем функцию квадратичной функцией . Для определения коэффициентов a1, a2 и a3 воспользуемся системой (5). Используя итоговые суммы таблицы 2, расположенные в ячейках A26, B26, C26 , D26, E26, F26, G26 запишем систему (5) в виде
(16)
решив которую, получим a1=2,58557534, и
Таким образом, квадратичная аппроксимация имеет вид
(17)
Решение системы (16) проводим, пользуясь средствами Microsoft Excel. Результаты представлены в таблице 4.
Таблица 4.
-
A
B
C
D
E
F
36
25
200,81
2134,924
670,93
37
200,81
2134,924
25871,87
6936,504
38
2134,924
25871,87
338359,8
83064,24
39
40
Обратная матрица
41
0,396474
-0,09506
0,004767
a1=
2,58557534
42
-0,09506
0,029172
-0,00163
a2=
3,11475087
43
0,004767
-0,00163
9,76E-05
a3=
-0,0089851
Теперь аппроксимируем функцию экспоненциальной функцией . Для определения коэффициентов и прологарифмируем значения и, используя итоговые суммы таблицы 2, расположенные в ячейках A26, C26, H26 и I26, получим систему
(18)
где .
Решив систему (18), получим и .
После потенцирования получим .
Таким образом, экспоненциальная аппроксимация имеет вид
(19)
Решение системы (18) проводим, пользуясь средствами Microsoft Excel. Результаты представлены в таблице 5.
Таблица 5.
-
B
C
D
E
F
46
25
200,81
77,83951
47
200,81
2134,924
696,1409
48
49
Обратная матрица
c=
2,022416
50
0,163615
-0,01539
a2=
0,135845
51
-0,01539
0,001916
a1=
7,556563
Вычислим среднее арифметическое и по формулам:
; .
Результаты расчета и средствами Microsoft Excel представлены в таблице 6.
Таблица 6.
-
A
B
54
Xcp=
8,0324
55
Ycp=
26,8372
Для того, чтобы рассчитать коэффициент корреляции и коэффициент детерминированности данные целесообразно расположить в виде таблицы 7, которая является продолжением таблицы 2.
Таблица 7.
|
A |
B |
J |
K |
L |
M |
N |
O |
1 |
0,01 |
3,08 |
190,5898 |
64,3589 |
564,4046 |
0,000668 |
0,214627 |
20,13169 |
2 |
1,34 |
7,67 |
128,2746 |
44,78822 |
367,3816 |
0,452869 |
0,858944 |
1,946741 |
3 |
2,09 |
9,65 |
102,1332 |
35,31212 |
295,3998 |
0,184488 |
0,35265 |
0,150196 |
4 |
2,87 |
11,61 |
78,6089 |
26,65037 |
231,8676 |
0,005952 |
0,025313 |
0,202937 |
5 |
3,44 |
12,09 |
67,72504 |
21,09014 |
217,4799 |
1,282924 |
1,218799 |
0,001027 |
6 |
3,82 |
13,2 |
57,44534 |
17,74431 |
185,9732 |
1,320667 |
1,32897 |
0,253267 |
7 |
4,68 |
15,75 |
37,16873 |
11,23859 |
122,926 |
1,319608 |
1,478204 |
2,189848 |
8 |
4,97 |
17,98 |
27,12429 |
9,378294 |
78,44999 |
0,049076 |
0,01851 |
9,837112 |
9 |
5,45 |
18,86 |
20,60032 |
6,66879 |
63,63572 |
0,103342 |
0,188432 |
9,097926 |
10 |
5,87 |
20,28 |
14,17929 |
4,675974 |
42,99687 |
0,021489 |
0,078156 |
12,29223 |
11 |
6,32 |
21,32 |
9,447653 |
2,932314 |
30,4395 |
0,194175 |
0,350363 |
12,17059 |
12 |
6,96 |
23,86 |
3,192749 |
1,150042 |
8,86372 |
0,04081 |
0,000962 |
19,43905 |
13 |
7,51 |
24,53 |
1,205281 |
0,272902 |
5,323172 |
0,575327 |
0,884717 |
12,74507 |
14 |
8,66 |
28,56 |
1,081229 |
0,393882 |
2,96804 |
0,018981 |
0,105934 |
16,45104 |
15 |
9,08 |
31,94 |
5,345693 |
1,097466 |
26,03857 |
3,988432 |
3,28797 |
35,9671 |
16 |
9,41 |
32,98 |
8,462321 |
1,897782 |
37,73399 |
4,238635 |
3,535274 |
34,19688 |
17 |
10,11 |
33,97 |
14,81911 |
4,316422 |
50,87684 |
0,947875 |
0,660448 |
17,06607 |
18 |
10,76 |
36,54 |
26,46536 |
7,439802 |
94,14433 |
2,613433 |
2,190337 |
15,57508 |
19 |
11,44 |
38,65 |
40,2533 |
11,61174 |
139,5422 |
2,926484 |
2,584336 |
8,423159 |
20 |
12,39 |
39,99 |
57,31464 |
18,98868 |
172,9961 |
0,054918 |
0,036857 |
0,465123 |
21 |
13,22 |
38,76 |
61,85072 |
26,91119 |
142,1532 |
11,9457 |
11,78048 |
45,78362 |
22 |
13,88 |
42,76 |
93,11017 |
34,19443 |
253,5356 |
1,996225 |
1,761721 |
49,51562 |
23 |
14,76 |
45,86 |
127,9778 |
45,2606 |
361,8669 |
0,849547 |
0,550305 |
105,2688 |
24 |
15,54 |
49,06 |
166,8399 |
56,36406 |
493,8528 |
0,001162 |
0,058092 |
177,7681 |
25 |
16,23 |
51,98 |
206,1106 |
67,20065 |
632,1604 |
0,706202 |
1,46122 |
273,7081 |
26 |
200,81 |
670,93 |
1547,326 |
521,9377 |
4623,011 |
35,83899 |
35,01162 |
880,6463 |
|
С у м м ы |
Остаточные суммы |
||||||
X |
Y |
|
|
|
линейн. |
квадр. |
экспон. |
Теперь проведем расчеты коэффициента корреляции по формуле (8) (только для линейной аппроксимации) и коэффициента детерминированности по формуле (10). Результаты расчетов средствами Microsoft Excel представлены в таблице 8.
Таблица 8.
-
A
B
57
Коэффициент корреляции
0,996116
58
Коэффициент детерминированности
( линейная аппроксимация )
0,992248
59
60
Коэффициент детерминированности
( квадратичная аппроксимация )
0,992427
61
62
Коэффициент детерминированности
( экспоненциальная аппроксимация )
0,809508
63
Анализ результатов расчетов показывает, что квадратичная аппроксимация наилучшим образом описывает экспериментальные данные.