Раздел 8

Активные цепи с обратной связью и автоколебательные системы

В данной главе изучается особый класс активных линей­ных и нелинейных цепей, для которых характерно то, что выходной сигнал или некоторая его часть снова поступает на вход. Такие цепи принято называть цепями с обратной связью.

Введение обратной связи, с одной стороны, позволяет в ряде случаев существенно улучшить рабочие характе­ристики цепей, с другой, при определенных условиях такие цепи становятся неустойчивыми и в них возникают авто­колебания. На этом принципе построены различные авто­колебательные системы, прежде всего автогенераторы гармо­нических колебаний, которые являются неотъемлемыми элементами любого радиопередающего устройства.

Лекция21. Передаточная функция линейной системы с обратной связью

Для того чтобы последующий анализ можно было применить к большому числу различных частных случаев, рассмотрим проблему цепи с обратной связью в общей постановке, не конкретизируя физический характер входных и выходных сигналов.

Вывод основного соотношения. Будем изучать линейную систему, структурная схема которой приведена на рис. 14.1.

Система состоит из двух звеньев. Активное звено с пере­даточной функцией К{р) называется основным элементом системы. Другое, как правило, пассивное звено с передаточ­ной функцией Р(р) называется элементом обратной связи. Стрелки на рисунке указывают направления путей сигналов с системе.

На входе основного элемента имеется устройство, сум­мирующее входной сигнал и выходную реакцию элемента обратной связи. Если U_вх (р) и U_ВЫХ (р) — изображения вход­ного и выходного сигналов соответственно, то, как легко видеть,

Отсюда непосредственно следует формула, определяющая передаточную функцию системы, охваченной обратной связью

В соответствии с этой формулой частотные свойства системы в равной мере зависят как от функции К(р), так от характеристики Р(р) элемента обратной связи. Поэтому можно, оставляя неизменным основной элемент системы в широких пределах варьировать частотную характеристику всего устройства, изменяя лишь параметры элемента обратной связи.

Отрицательная и положительная обратные связи. Рассмотрим формулу (14.2) при р = j. Частотный коэффициент передачи системы с обратной связью

Если на заданной частоте со выполняется неравенство

то введение обратной связи уменьшает модуль коэффи­циента передачи системы и, следовательно, амплитуду выходного сигнала. Такую связь принято называть отри­цательной обратной связью (ООС). Если выполняется обрат­ное неравенство

то в системе реализуется полижительная обратная связь.

(ПОС).

Как отрицательная, так и положительная обратная связь широко используются при создании радиотехнических устройств. Однако следует иметь в виду, что положитель­ная обратная связь может явиться причиной неустойчи­вости системы. Действительно, пусть, например,  = о ^и К = К₀ — положительные вещественные числа. Если ₀ внача­ле равно нулю, а затем увеличивается, то в соответствии с (14.3) при этом коэффициент усиления | Koc| , возрастает; если же р₀ становится равным 1/K₀, то | К_ос | = оо, что означает самовозбуждение системы — появление выходного сигнала в отсутствие сигнала на входе.

Применение ООС дает возможность существенно улуч­шить частотные характеристики усилительных устройств-Продемонстрируем на конкретных примерах целесообраз­ность использования ООС.

Стабилизация коэффициента усиления. Предположим, что имеется усилитель с большим, но недостаточно стабильным коэффициентом усиления К₀. Требуется создать на его базе усилительное устройство с меньшей нестабильностью коэф­фициента усиления.

Охватив усилитель петлей ООС, т. е. взяв Р (joa) = _в_р₀<0, на основании (14.3) имеем Кос = К₀/(1 + Ро^о). откуда

Если параметр Р₀К₀ *• 1. ^то относительная нестабиль­ность результирующего коэффициента усиления падает при­мерно в Ро^о Р^аз- Правда, во столько же раз умень­шается и сам коэффициент усиления, но это, как правило, _не вызывает дополнительных трудностей, так как всегда можно получить нужное усиление за счет включения добавочных звеньев.

Подавление паразитных сигналов. Пусть основной элемент усилителя представляет собой каскадное включение двух звеньев, имеющих коэффициенты усиления напряжения К₁ и К₂ соответственно; в точку их соединения подводится некоторый нежелательный паразитный сигнал с амплитудой напряжения U_П. Усилитель в целом охвачен петлей ООС с коэффициентом р. Требуется найти величину К_П = U_вых/U_П, т. е. коэффициент передачи паразитного сигнала на выход.

Поскольку, очевидно, амплитуда выходного сигняля

Отсюда видно, что паразитный сигнал, «проникающий» в систему в точке, близкой к выходу, т. е. при К₂ << К_и будет существенно ослаблен. На этом эффекте основан способ борьбы с нелинейными искажениями в многоступен­чатых усилителях (рис. 14.2).

Как известно (см. гл. 11), из-за нелинейности характе­ристик активных элементов возникают высшие гармоники частоты сигнала. Уровень гармоник тем выше, чем больше амплитуда сигнала. Мысленно можно представлять себе, что паразитные сигналы гармоник как бы вводятся в систему извне, причем главным образом в последних мощных ступенях усилителя. Из формулы (14.7) следует вывод о том, что ООС может значительно уменьшить Уровень гармоник на выходе. Поэтому практически

лю бые усилители, предназначенные для высококачественного воспроизведения сигналов звуковых частот (радиовещание звукозапись), строят с применением ООС.

Коррекция частотной характеристики. Рассмотрим простей­ший транзисторный усилитель с резистивно-емкостной нагрузкой, имеющий передаточную функцию (см. гл. 8)

Охвативэ тот усилитель петлей частотно-независимой обратной связи с вещественным положительным параметром ) = ₀, на основании (14.2) получим

Так как 1 + ₀Kо > 1, то в данном случае обратная связь будет отрицательной. Легко проверить, что отрица­тельный характер обратной связи сохранится на всех часто­тах, поскольку

при любом значении  > 0. Подставив (14.8) в общую формулу (14.2), получим выражение для передаточной функции уси­лителя с ООС:

На рис. 14.3 приведено семейство амплитудно-частотны характеристик усилителей с различными уровнями OOC, которыеу станавливаются значением параметра

Приведенный рисунок иллюстрирует главный эффект — OOC приводит к «выравниванию» АЧХ за счет снижения усиления на низких частотах. Вследствие этого расширяется эффективная полоса пропускания усилителя. Так, в соответ­ствии с формулой (14.10) граничная частота, определяемая по спаду АЧХ до уровня 0.707К₀,

линейно возрастает с увеличением уровня ООС.

Чтобы создать ООС в простейшем усилителе, можно, например, снабдить цепь эмиттера добавочным резистором обратной связи R_oc. Увеличение входного напряжения вызы­вает рост тока эмиттера. Как следствие, возрастает напря­жение Uoc на резисторе обратной связи и уменьшается управляющее напряжение транзистора U_Бэ = U_вх — U_oc т.е. _в усилителе действительно возникает ООС.

Положительная обратная связь в резонансном усилителе. Рассмотрим одноконтурный резонансный усилитель малых колебаний с частотным коэффициентом передачи

где К_рез = SR_рез; т_к = 2Q_эк/w_pe3 - постоянная времени контура. Представим, что усилитель охвачен цепью частотно-независимой ПОС с параметром ₀, так что

Сравнивая , выражения (14.13) и (14.14), видим, что при ₀К_рез < 1 форма частотной характеристики усилителя с ПОС такая же, как и усилителя без обратной связи. Однако в системе с ПОС резонансный коэффициент усиления увеличивается в 1/(1 — ₀К_рез) раз; во столько же раз воз­растает эквивалентная добротность колебательного контура усилителя: Q_oc = Q_эк/(1 - оКрез) и соответственно сокращает­ся полоса пропускания.

Эти явления связаны с тем, что в усилителе с ПОС происходит регенерация, т. е. частичная компенсация потерь в колебательном контуре за счет энергии источника питания.

Для создания ПОС в резонансном усилителе можно применять катушку, включенную последовательно во входную Цепь и индуктивно связанную с колебательным контуром.

Несмотря на простоту, резонансные усилители с ПОС применяют редко из-за их склонности к самовозбуждению при ₀К_рез -» 1.

Запаздывающая обратная связь. На рис. 14.4 изображена структурная схема системы, в которой цепь обратной связи помимо масштабного усилительного звена с постоян ным коэффициентом передачи ₀ содержит идеальное устрой­ство задержки сигналов на время т₀.

Пусть коэффициент передачи основного элемента К₀ не за­висит от частоты. Тогда

Если ₀К₀ < 1, то система устойчива. Ее АЧХ описы­вается периодической кривой с чередующимися максиму­мами и минимумами, т. е. характер обратной связи оказы­вается различным на разных частотах.

Запаздывающая обратная связь позволяет создавать частот­но-избирательные системы с периодическими АЧХ, так называемые гребенчатые фильтры. Отметим, что системы этого вида самовозбуждаются при ₀К₀ > 1.