Lektsia_2

Лекция 2

Тема: «Ортогональные проекции прямой»

1. Задание и изображение прямой на комплексном чертеже

Для того чтобы задать прямую, необходимо и достаточно задать две ее точки.

В₁

А₁

А₂

а₁

X₁₂

В₂

а₂

а₂ – фронтальная проекция прямой

а₁ – горизонтальная проекция прямой

Прямая относительно плоскостей проекций может занимать различные положения:

• Прямая общего положения

• Прямая частного положения (проецирующая прямая и прямая уровня)

Прямая общего положения – прямая, непараллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций

Прямая, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций называется проецирующей прямой.

Прямая, параллельная какой-либо плоскости проекций называется прямой уровня.

2. Принадлежность точки к прямой

Если точка принадлежит линии, то проекции точки принадлежат соответствующим проекциям этой линии.

3. Следы прямой

4. Взаимное положение прямых в пространстве.

Прямые линии в пространстве могут пересекаться, быть взаимно параллельными или скрещиваться.

Параллельные прямые - прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек.

Одноименные проекции параллельных прямых всегда параллельны.

Пересекающиеся прямые - прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие общую точку пересечения.

Проекции точки пересечения прямых всегда находятся на одной линии связи.

Скрещивающиеся прямые - прямые, не лежащие в одной плоскости.

Проекции точек пересечения проекций прямых никогда не находятся на одной линии связи.

С помощью конкурирующих точек определяют видимость тех или иных

геометрических элементов относительно плоскостей проекций.

На рис. изображены две пары конкурирующих точек: фронтально конкурирующие М, А и горизонтально конкурирующие точки N, B.

Смотрим по направлению стрелки.

• Из двух фронтально конкурирующих точек видна будет та точка, которая расположена ближе к наблюдателю, т.е. наиболее удаленная от фронтальной плоскости проекций. (точка A– видимая)

• Из двух горизонтально конкурирующих точек видна будет та точка, которая расположена выше относительно горизонтальной плоскости проекций ( точка B- видимая).

5. Определение длины отрезка прямой методом прямоугольного треугольника

6. Определение угла наклона прямой общего положения к плоскости проекций

7. Задание плоскости. Классификация плоскостей

Плоскость - это частный случай поверхности, образуется движением прямой по прямой.

Плоскость на чертеже может быть задана:

• проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой;

• прямой и точкой, не принадлежащей этой прямой;

• двух пересекающихся прямых;

• двух параллельных прямых;

• проекциями любой плоской фигуры;

• следами.

Плоскость, по отношению к плоскостям проекции, может занимать следующие положения: плоскость общего положения и плоскость частного положения (проецирующая плоскость и плоскость уровня).