3. Тепловой расчет кабеля

3.1. Расчет тепловых сопротивлений конструктивных элементов кабеля и окружающей среды

Тепловое сопротивление конструктивных элементов кабеля

Тепловое сопротивление цилиндрического элемента конструкции кабеля, например изоляции, равно:

, (3.1)

где σ_из – удельное тепловое сопротивление изоляции [2, 8];

r₁ , r₂ – внутренний и внешний радиус изоляции, (r₂ – r₁) – толщина изоляции.

Тепловое сопротивление земли

Теплового сопротивления земли рассчитывается по формуле:

(3.2)

где L – глубина прокладки, R_к – радиус кабеля, _з – удельное тепловое сопротивление земли.

Тепловое сопротивление воздуха

Тепловой поток от токопроводящей жилы кабеля P_ж проходит через все элементы конструкции кабеля и переходит в окружающую среду через конвективный теплообмен P_к и излучением P_и:

. (3.3)

Расчет конвективной теплопередачи может быть произведен по критериальным уравнениям подобия теории теплопередачи.

1. Вычисляется критерий Грасгофа.

, (3.4)

где - коэффициент расширения воздуха,

d – диаметр кабеля, м;

g – ускорение свободного падения, м/с²;

 - кинематическая вязкость воздуха, м²/с;

– перепад температуры между поверхностью кабеля T_п и окружающей средой T₀.

Параметры воздуха берутся из табл. 3.1 для средней температуры:

, . (3.5)

Таблица 3.1

Зависимость параметров сухого воздуха от средней температуры T_ср.

Tср,ºС	10	20	30	40	50	60	70
10^2, Вт/м ºС	2,5	2,59	2,67	2,75	2,82	2,89	3,00
10^6, м^2/с	14,16	15,06	16,00	16,96	17,95	18,97	20,00

2. Вычисляется критерий Прандтля:

, (3.6)

где c – теплоемкость воздуха, Дж/кг·˚С;

 – плотность воздуха, кг/м³.

Для воздуха Pr =0,72.

3. Вычисляется критерий Нуссельта:

, (3.7)

где c и n – постоянные коэффициенты, значения которых для различных значений произведения GrPr даны в таблице 3.2.

Таблица 3.2.

Значения коэффициентов c и n в уравнении (3.6)

GrPr	c	n
10^-410^-3	0,5	0
10^-3510^2	1,18	1/8
510^2210^7	0,54	1/4
210^710^13	0,135	1/3

4. Вычисляется коэффициент конвективной теплопередачи:

(3.8)

где d – наружный диаметр кабеля, м;

5. Конвективный тепловой поток с поверхности кабеля равен:

. (3.9)

6. Тепловой поток излучением определим по уравнению Стефана-Больцмана:

, (3.10)

где С₀=5,710^-8 Вт/(м²К⁴) – постоянная излучения абсолютно черного тела; _П – коэффициент черноты поверхности тела;

T_п , T₀, ºК - температура поверхности кабеля и окружающей средой.

7. Тепловое сопротивление воздуха:

или (3.11)

, (3.12)

где .

Пример расчета.

Рассчитать тепловое сопротивление воздуха для кабеля (d=28 мм) в пластмассовой оболочке (_п=0,8), температура окружающей среды T₀=25ºC, температура поверхности кабеля T_П=55ºC.

1. Вычисляем среднюю температуру:

2. Коэффициент термического расширения воздуха:

3. Из табл. 3.1 кинематическая вязкость при 40ºС равна ν=16,96·10^-6, м²/с.

4. Критерий Грасгофа:

.

5. Вычисляется критерий Нуссельта:

,

6. Вычисляется коэффициент конвективной теплопередачи:

7. Вычисляем θ₁:

8. Вычисляем тепловое сопротивление воздуха:

9. Вычисляется допустимый ток.

10. Определяется температура поверхности.

Это уточненное значение подставляется в самое начало расчета (пункт 1) и весь расчет повторяется 3-4 раза до стабилизации тока с точностью 1 А.