Механика галилея

Итальянский ученый Галилео Галилей (1564 – 1642) внес большой вклад в развитие динамики, изучая движение как небесных, так и земных тел, основываясь на экспериментальном подходе, чем обосновал с физической точки зрения гелиоцентрическую систему Коперника.

Галилей пришел к убеждению в ошибочности учения Аристотеля о строении Вселенной и механическом движении. В вопросе о строении Вселенной Галилей встал на точку зрения Коперника и начал выступать с критикой учения Аристотеля.

Он тщательно изучал явления, которые могли быть использованы для доказательства правоты Коперника и опровержения его противников.

Большую роль для Галилея при решении этой задачи сыграло изобретение телескопа. Телескоп раздвинул горизонты астрономических наблюдений и стал незаменимым прибором, с помощью которого была завершена научная революция и создана современная картина Вселенной. С возникновения телескопа астрономия, а вслед за ней физика и другие науки вступают в область приборного эксперимента, расширяющего наши органы чувств. До начала ХVII в. астрономы вели наблюдение за небесными телами простым глазом. В конце ХVI в. в Голландии была изобретена зрительная труба. Галилей узнал об этом изобретении и попытался сам сконструировать такую трубу.

Его попытки увенчались успехом: в 1609 г. он сконструировал такую трубу - телескоп, состоявшую из двух линз: собирающей - объектива и рассеивающей - окуляра. Первая зрительная труба Галилея давала увеличение в 3 раза, следующая более чем в 30 раз.

Галилей применил сконструированный им телескоп для наблюдения неба и пришел к целому ряду открытий. Он увидел, что поверхность Луны похожа на поверхность Земли — на Луне есть горы и впадины. Это свидетельствует о том, что Луна - небесное тело, по существу не отличающееся от Земли. Затем Галилей обнаружил, что планеты наблюдаются в телескоп не как светлые точки, а как светящиеся диски, т. е. они подобны Луне, причём Венера совершенно так же, как и Луна, меняет фазы, а на Солнце – «божественном светиле!»- имеются затемнения (пятна).

Далее Галилей обнаружил, что вокруг Юпитера обращаются четыре светящиеся точки - это спутники (Ио, Европа, Ганимеда, Каллисто), которые ни в какой схеме Солнечной системы не фигурировали, вращаются так же, как и вокруг Земли обращается Луна. Эти спутники до сих пор называются галилеевыми.

Эти открытия явились доводом в защиту учения Коперника, так как показывали, что Земля является таким же небесным телом, как и остальные планеты, а не занимает особое место во Вселенной. Таким образом, наблюдения Галилея сломали барьер между «земным» и «небесным», который существовал со времен Аристотеля.

В 1610 г. Галилей переехал во Флоренцию, где опубликовал свои открытия в области астрономии, толкуя их как доказательство справедливости учения Коперника. Он выступал публично с лекциями по вопросу о строении мира, в которых открыто защищал теорию Коперника.

После этого церковь забеспокоилась. Было издано постановление о запрещении книги Коперника. Галилей же был предупреждён, что следовать учению Коперника - значит быть обвинённым в ереси. Еретиков преследовала инквизиция, которая подвергала их пыткам и, если они не отрекались от своих взглядов, сжигала их на костре.

Галилей вынужден был временно прекратить выступления в защиту учения Коперника. Однако учёный не хотел отступать и стал искать выход из создавшегося положения. Если нельзя открыто выступать в защиту учения Коперника, то так, чтобы его нельзя было обвинить в приверженности к этому учению. Это было осуществлено Галилеем в 1632 г. в книге под названием «Диалог о двух главнейших системах мира - птолемеевой и коперниковой». В книге трое действующих лиц вели разговор о системах мира. Один из них - Сальвиати - выступал как защитник системы Коперника; второй по имени Симпличио, защищал Аристотеля и Птолемея. В беседе участвовал и третий, по имени Сагредо.

Чтобы обезопасить себя от обвинения в ереси, Галилей в предисловии писал, что он не считает учение Коперника истинным.

Однако, устами Сальвиати, Галилей опровергает доводы против признания движения Земли и приводит аргументы в пользу учения Коперника. Во-первых, результаты своих астрономических открытий, которые говорят о материальном единстве мира и противоречат тому положению, что Земля является центром мира. Во-вторых, результаты исследований по механике снимают все возражения против движения Земли. Коперник не смог опровергнуть эти возражения, хотя он и выдвинул принцип относительности, который носил у Коперника кинематический характер, а рассуждение о естественности движения тел вместе с движением Земли носило аристотелевский характер. Галилей показал, что эти возражения основываются на ложном учении Аристотеля о движении и что в основе динамики лежат иные законы, чем полагал Аристотель. Аристотель считал, что всякое движение тяжелого тела, за исключением его падения, является насильственным и требует для своего осуществления действия другого тела. Галилей утверждает, что падение тел происходит под действием силы тяжести, а тело, движущееся прямолинейно по горизонтальной плоскости само по себе стремится сохранить свою скорость и направление, и только вмешательство других тел (трение о плоскость, сопротивление воздуха и т.д.) изменяет скорость движения этого тела.

Чтобы доказать это, Галилей ссылается на поставленный им опыт. Пусть по наклонной плоскости скользит тело. Если тело скользит сверху вниз, то оно движется ускоренно. Если же тело движется по наклонной плоскости вверх, то оно скользит замедленно, постепенно теряя свою скорость. При этом ускорение или замедление будет тем больше, чем больше угол наклона.

А если наклонную плоскость заменить горизонтальной? Очевидно, тело не будет двигаться по ней ни ускоренно, ни замедленно. Следовательно, если оно имеет начальную скорость, то должно двигаться, не изменяя её, т. е. равномерно и до тех пор, пока не соскочит или не упадёт с горизонтальной плоскости.

Таким образом, Галилей приходит к закону инерции, хотя и не даёт этому закону общее формулировки. В наиболее общем виде этот закон он выразил такими словами: «Когда тело движется по горизонтальной плоскости, не встречая никакого сопротивления движению, то … движение его является равномерным и продолжалось бы постоянно, если бы плоскость простиралась в пространство без конца».

Однако эта формулировка закона ещё не является общей. Общая формулировка закона инерции была дана позже Декартом, а затем Ньютоном. Несмотря на это, мы считаем Галилея автором закона инерции.

Одновременно с законом инерции Галилей пользуется другим основным положением классической механики — так называемым законом независимости действии сил, опять-таки в применении лишь к движению тел в поле тяжести Земли. Тело стремится сохранить свою горизонтальную скорость, не только будучи поддерживаемо горизонтальной плоскостью, но и тогда, когда оно свободно падает. То есть если тело падает, то на горизонтальную составляющую скорости сила тяжести, действующая вертикально, не оказывает никакого влияния. И, с другой стороны, изменение вертикальной составляющей скорости под действием силы тяжести не зависит от того, находится ли при этом тело в горизонтальном движении или нет. Это положение Галилея, развитое им в применении к движению брошенных тел, было затем обобщено Ньютоном и вошло в его второй закон.

Галилей пользуется установленными им законами для опровержения возражений перипатетиков против движения Земли. Поскольку тело само по себе стремится всегда сохранить имеющуюся у него горизонтальную скорость, постольку движение тел на движущейся Земле будет таким же, каким оно было бы на неподвижной. Например, камень, брошенный вертикально вверх, упадет на движущейся Земле на то же самое место, откуда он был брошен. Это происходит потому, что он имеет горизонтальную скорость перед бросанием, равную скорости Земли, и при полете, сохраняя ее, будет все время следовать за движением Земли в горизонтальном направлении.

Галилей подтверждает свои объяснения опытом: если бросать камень с мачты движущегося корабля, то, несмотря на движение корабля, камень, брошенный с мачты, упадет к ее подножию. Это происходит потому, что он в начальный момент — в момент бросания — имел скорость в горизонтальном направлении, равную скорости корабля, которую он и сохраняет. Камень как бы следует за кораблем в горизонтальном направлении и не отстает от него, разве только на незначительное расстояние вследствие сопротивления воздуха.

Галилей разбирает подобным же образом и другие опыты с бросанием тел на Земле и показывает, что с их помощью нельзя опровергнуть движения Земли.

Вообще, находясь на Земле и участвуя в ее движении, нельзя заметить этого движения. Галилей поясняет это положение, приводя пример с наблюдателем, находящимся в каюте корабля.

«Уединитесь с кем-либо из друзей, — пишет он, — в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, наверху ведерко, из которого вода будет падать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд, и вам, бросая какой-нибудь предмет, не придется бросать его с большей силой в одну сторону, чем в другую, если расстояния будут одни и те же; и если вы будете прыгать сразу двумя ногами, то сделаете прыжок на одинаковое расстояние в любом направлении. Прилежно наблюдайте все это, хотя у нас не возникает никакого сомнения в том, что пока корабль стоит неподвижно, все должно происходить именно так. Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно».

Таким образом, в виде примера дается впервые в истории физики формулировка того положения, которое затем получило название классического принципа относительности.

Однако движение Земли, строго говоря, нельзя считать инерционным. Ее движение вокруг своей оси можно сравнить с вращением колеса. Но при вращении колеса с его обода отлетают приставшие к нему предметы. Почему же этого не наблюдается на Земле? Этот вопрос ставит Галилей. Но решить его правильно он еще не в состоянии. Действительно, говорит он, тела в результате вращения Земли стремятся двигаться в каждый момент времени по касательной к её поверхности так же, как выпущенный камень из пращи, и, значит, удаляться от ее центра. Но одновременно под действием силы тяжести тела стремятся двигаться и к центру Земли. Весь вопрос заключается в том, чтобы сравнить «склонность» тела удаляться от поверхности Земли, вследствие ее вращения, по касательной — инерционное движение — и «стремление» тела приближаться к поверхности Земли вследствие тяжести. То есть, говоря современным языком, сравнить между собой ускорение силы тяжести и центробежное ускорение. Исходя из свойств касательной неограниченно приближаться к своей кривой, Галилей неправильно заключает, что центробежное ускорение всегда ничтожно мало по сравнению с ускорением силы тяжести.

Таковы аргументы из области механики, приводимые Галилеем в защиту учения Коперника. Оценивая их, можно сказать, что Галилей еще не дал доказательства движения Земли, подобно тому, как это делается, например, в известном опыте Фуко. Но зато, исследуя механику падающих тел, он полностью опроверг все возражения против признания движения Земли.

Важность исследований Галилея по механике заключается не только в том, что они послужили опровержением учения Аристотеля и Птолемея о строении вселенной. Эти исследования являлись началом развития нового раздела физической науки — динамики. Опровергая учение перипатетиков о строении мира, Галилей опроверг и их учение о движении вообще, и одновременно основал свою динамику. Динамику, основанную на законе инерции и классическом принципе относительности, который часто называют принципом относительности Галилея, так как по сравнению с учеными античности и затем Коперником, Галилей правильно понимает этот принцип, подчеркивая, что движение корабля должно быть без качки (см. цитату), т.е. равномерным и прямолинейным.

После выхода «Диалога» в том же, 1632 г. Галилей был вызван в Рим, где предстал перед судом инквизиции. Начался знаменитый процесс Галилея. Церковью Галилею было предъявлено обвинение в том, что он придерживается еретических идей, изложенных в книге Коперника, и распространяет их.

Церковь, хотя и не добилась от Галилея признания в том, что он сознательно занимался распространением учения Коперника, тем не менее, заставила его публично отречься от этого учения. В борьбе с Галилеем церковь подорвала свой авторитет в вопросах науки. И, хотя книга Галилея, так же, как и книга Коперника, еще долгое время находилась в числе запрещённых, однако учение Коперника и Галилея быстро распространялось среди культурных людей Европы. Уже в середине ХVII в. оно стало основой взглядов на строение солнечной системы.

Галилей занимался механикой не только в связи с решением задачи обоснования учения Коперника. Его интересовали также вопросы движения земных тел, прежде всего свободное падение. По этому вопросу существовала неправильная теория Аристотеля, согласно которой чем тяжелее тело, тем «скорее» оно стремится к Земле. Галилей на опыте доказал, что это утверждение неправильно. Для этого, как рассказывает его ученик Вивиани, он бросал различные тела с наклонной башни в Пизе и показал, что все они независимо от их формы, состава и веса достигают Земли приблизительно в одно и то же время. Изучая падение тел, Галилей пришел к выводу, что все тела падают равноускоренно.

Если тело падает равноускоренно, значит, его скорость возрастает прямо пропорционально времени t, отсчитываемому от момента начала падения, поэтому надо проверить на опыте соотношение .

Итак, если падение происходит равноускоренно, то отсюда следует, что .Значит, если можно подтвердить на опыте последнюю формулу, то тем самым можно подтвердить и первую. Таким образом, можно доказать, что падение происходит по закону равноускоренного движения.

Зависимость проверить легче. При этом нужно измерять только пути, пройденные за определенные промежутки времени. Но Галилею трудно было проверить и это соотношение: ведь падение тел происходит с достаточно большим ускорением и нужно измерять малые промежутки времени. Как быть? Во времена Галилея не было таких часов. Галилей находит выход из этого положения. Он сначала изучает на опыте движение тела по наклонной плоскости. Для этого он берет длинный желоб, выстланный пергаментом, и заставляет скользить по нему, как по наклонной плоскости, бронзовый шарик. Ускорение движения тела по желобу будет гораздо более медленным, чем при свободном падении, если наклон желоба взять небольшим.

Теперь Галилей уже мог подсчитать время движения шарика, за которое он проходит разные пути по желобу. Время ученый измеряет следующим образом. Он берет большое ведро, в дне которого сделано маленькое отверстие. При закрытом отверстии Галилей наливает в ведро воду. Когда шарик начинает движение по желобу, он открывает отверстие, и из ведра начинает медленно вытекать вода, которая падает в специальный сосуд, расположенный под ведром. После того, как шарик пройдет нужное расстояние по желобу, он вновь закрывает отверстие в ведре и затем определяет массу вытекшей воды взвешиванием.

Так как количество вытекшей воды, если отверстие маленькое, можно считать пропорциональным времени ее вытекания, то по этому количеству можно определять время. Так и поступал Галилей. Расстояния, пройденные шариком, измерялись линейкой.

В результате проведенных измерений Галилей установил, что путь, проходимый телом по наклонной плоскости за определенный промежуток времени, пропорционален квадрату времени движения, а это означает, что движение является равноускоренным.

Так как этот вывод оказывается справедливым для наклонных плоскостей, имеющих разные углы наклона, то отсюда можно прийти к заключению, что движение по любой наклонной плоскости является равноускоренным. Но свободное падение можно рассматривать как движение по наклонной плоскости с углом наклона 90°. Следовательно, свободное падение есть равноускоренное движение.

Задача о движении тела, брошенного под углом к горизонту, решалась Галилеем очень просто на основе принципа сложения движений.

Исходя из своих опытов, Галилей пришел к выводу, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Этот вывод он доказал также логическим методом «от противного». Вот его рассуждения. Пусть падают два тела разного веса. По Аристотелю тяжелое тело должно падать быстрее даже в пустоте. Теперь соединим тела. Тогда, с одной стороны, добавление к тяжелому телу части, падающей медленнее, должно тормозить это тело. Но, с другой стороны, тела должны вместе падать быстрее, так как их общий вес увеличился. Налицо противоречие, которое можно устранить, если только допустить, что все тела под действием одного только земного притяжения падают с одинаковым ускорением.

Кроме экспериментального исследования свободного падения и движения тел по наклонной плоскости, Галилей математически доказывает закон равноускоренного движения в своем труде «Беседы о двух новых науках» (1638): «если тело, выходя из состояния покоя, падает равноускоренно, то расстояния, проходимые им за определенные промежутки времени, относятся между собой, как квадраты времени». Однако в своих математических выводах Галилей не использовал алгебраического подхода. Свои доказательства он строил геометрически, так как алгебры тогда просто не существовало.

Галилей также установил закон, согласно которому «степени скорости, приобретаемые одним и тем же телом при движении по наклонным плоскостям, равны между собой, если высоты этих наклонных плоскостей одинаковы», то есть следствие закона сохранения механической энергии. Это утверждение Галилей доказывает, рассматривая движение обыкновенного маятника.

В связи с этим, это утверждение Галилея можно считать одним из отправных пунктов, откуда начинает развиваться идея о сохранении движения в природе.

В своей теории Галилей вводит понятие импульс, который включает в себя и представление о действии на тело, и «запас движения» самого тела. Это был следующий шаг после теории «импето», когда под импульсом понимали величину, вкладываемую в движущееся тело двигателем, как «запас силы» в теле. Однако Галилей еще не расчленил движение на силу – причину движения — и количество движения, изменение которого вызывается действием этой силы. Его понятие импульса является собирательным понятием, включающим в себя и понятие силы, и понятие действия силы. Однако Галилей закладывает фундамент для анализа движения, для формирования понятия силы и количества движения, а также для установления связи величины силы и изменения количества движения, то есть для формирования основного закона механики.

В «Беседах» Галилей заложил также основы статики, и даже сопротивления материалов. Ученый изобрел первый термометр (термоскоп Галилея).

В своих сочинениях Галилей наметил основные черты нового представления о природе материи, движения и о закономерностях материального мира. Эти представления становятся одной из основ мировоззрения физиков и естествоиспытателей XVII—XIX вв.

Галилей был противником аристотелевского учения о материи и форме. Для него материя является единственной субстанцией материального мира. В своих сочинениях он возродил учение древних атомистов.

Материальные вещи, по Галилею, состоят из бесчисленного множества мельчайших неделимых частиц, между которыми имеется бесчисленное количество бесконечно малых пустот. Изменения в природе происходят в результате движения и перераспределения этих частиц, при этом ничто не уничтожается и не творится.

Возрождая атомистическую гипотезу, Галилей намечает основные черты количественного механического понимания природы.

Материя по Галилею – основа материального мира – объективно обладает лишь простыми геометрическими и механическими качествами: величиной, фигурой, движением.

Все свойства окружающего мира, по крайней мере, неорганической природы, зависят от количественных соотношений материальных частиц, то есть их величины, фигуры, числа и движения.

Эта мысль по своей сути была программой сведения экспериментальных исследований к таким первичным качествам, как размер, форма, количество и движение.