3 Балки - прогони перекриття

Спроектувати балки перекриття з дощок на ребро – рис.3.1.

Вихідні дані:

Будівля 1-го класу відповідальності, _n = 1,0.

Крок балок b=0,7 м, відстань між несучими стінами l = 4,9 м. Характеристичне значення корисного навантаження g =3 кПа, постійного - p =1 кПа. Умови експлуатації А1, температура t =+50 С. Матеріал – сосна 2-го сорту.

Для проектування скористаємося дошками сортаменту Канади для житлових будинків, де прогін (балка) прольотом від 2,4 до 6 м може бути виконаний з однієї…п'яти дощок. Товщина дощок t =38 мм, висота балки-прогону h (ширина дошки) змінюється від 140 до 286 мм. Розрахункові параметри для однієї дошки наведені в табл. 3.1.

Табл. 3.1

Переріз, мм	Висота прогону h , мм	Площа поперечного перерізу А, см^2	Момент опору Wy, см^3	Момент інерції Jy, см^4
	140	53,2	124	869
	184	69,9	214	1973
	235	89,9	350	4110
	286	108,7	518	7408

При невиконанні умов міцності прогину для однієї дошки проектуємо прогін з 2-5 дощок на ребро b_п =n x 3,8 см, при цьому J* =n x J_y,

W*=n xW_{y .}.

Характеристичне значення корисних навантаження наведене в нормах [1] табл.6.2. Наприклад, для квартир житлових будинків g_e = 1,5кПа, книгосховищ – g_e = 5,0 кПа. Коефіцієнт надійності за навантаженням для корисного навантаження _{f 2} = 1,3 при навантаженні менш ніж 2,0 кПа та _{f 2} =1,2 при g_e ≥ 2,0 кПа – п 6.7 [1]. Постійне навантаження p_е приймаємо за завданням, зазвичай воно знаходиться в межах від 0,3 кПа до1,0 кПа. Коефіцієнт надійності за навантаженням для постійного навантаження _{f 1} = 1,1 – 1,3 – табл. 5.1 [1].

Розрахункова модель балки-прогону – однопролітна шарнірно обперта балка, навантажена рівномірно розподіленим навантаженням інтенсивності q_m (див. рис.3.2.).

Збір навантажень

Експлуатаційне та розрахункове погонні навантаження

q_е = (p_е+g_е) b= (1+2)х 0,7= 2,1кН/м

q_m = (p_е * _{f 1} + g_e * _{f 2} ) b= (1*1,1+2*1,2)* 0,7= 2,45кН/м

Розрахунковий проліт l =l_м + b_під = 4,8 м + 0,16 м = 4,96 м,

де b_під - запланована ширина опорної підкладки .

Рис. 3.1. План прогонів (балок) перекриття.

Рис. 3.2. Розрахункова модель, епюри M, Q, прогин f.

Розрахунковий згинаючий момент і поперечна сила

Коефіцієнти _м і _Q, f враховують збільшення зусиль і переміщень (прогину) за рахунок сили тяжіння самих балок – табл. 3.2.

Табл. 3.2 Коефіцієнти збільшення зусиль _м і _Q, f

Коефіцієнти	Проліт, м
	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0
м , Q , f	1,03	1,035	1,04	1,05	1,06

Розрахунковий опір вигинові

R_в* = R_в * m_в * m_t * m_перех= 13х1,0х0,8х1,0=10,4 Мпа =1,04кН/см²,

Тут:

R_в=13,0мПа- табл. 3, п.1а; m_в=1,0 – табл. 5 – умови А1,

m_t =0,8 – п.3.2,б – температура 50 С, m_перех= 1,0 – табл. 4.

Умови міцності при вигині, формула 17 [3]

(1.1)

Необхідний момент опору

Приймаємо балку з двох дощок висотою 286 мм і товщиною 38 мм.

Момент опору перерізу з двох дощок

Площа поперечного перерізу балки А₁ із двох дощок висотою 286 мм і товщиною 38 мм А₁= 108,7см² х 2= 217,4 см² .

Розглянемо другий варіант прогону, виконаного з трьох дощок висотою 235 мм і товщиною 38 мм

Площа поперечного перерізу прогону А₂ із трьох дощок - табл. 3.1

А₂=3 х t_д x h =3 х А_д =3 х 3,8 х 23,5 = 3 х 89,3 см² = 267,9 см² .

Більш економічним за витратою матеріалу буде перший варіант, тому що А₁ < А₂. Призначаємо переріз двох дощок 286 х 38 мм.

Перевіряємо міцність прийнятого перерізу за нормальними напруженнями

Прогин у вертикальній площині

,

_{Е*= Е*mв*mt*mперех = 10}⁴_{*1*0,8*1 = 0,8*10}⁴ _МПа;

m_в =1 – табл. 5 – умови В1,

m_t = 0,8 – п.3.2,б – температура 50 С,

m_перех= 1 – табл. 4, колонка 1.

;

Граничне значення прогину для прольоту 4,96 м

f_гр = 0,020 + {0,01(4,96-3м)}/3м =0,0256 (м)

f =0,0145 м < f_гр=0,0256 м

Згідно [2] табл. 5.1, поз.2а граничні прогини визначаємо за лінійною інтерполяцією

Проліт l  1 м f_гр = l /120,

Проліт 1- 3 м

f_гр = 0,0083 + {0,0117( l -1м)}/2м (м),

Проліт l=3 м f_гр = l /150,

Проліт 3- 6 м

f_гр = 0,020 + {0,01( l -3м)}/3м (м),

Проліт l=6 м f_гр = l /200,

Проліт 6- 24 м

f_гр = 0,030 + {0,066( l -6м)}/18м (м),

Проліт l=24 м f_гр = l /250.

Максимальні дотичні напруження на опорі

R_ск* = R_ск * m_в * m_t * m_перех=1,6*1,0*0,8*1,0=1,28 МПа

R_ск=1,6мПа, п.5а для деревини другого сорту при вигині неклеєних елементів.

Розрахунок опорної підкладки.

Розрахунковий опір зминанню R_зм90 = 3 мПа тбл. 3, п.4а.

Навантаження на опорну подушку R_A = Q_max = 6,14 кН.

,

R_зм90* = R_зм90 * m_в * m_t * m_перех= 3,0*1,0*0,8*1,0=2,4 МПа,

.

При ширині прогону b_п = 2^.t_д^.=2 х 3,8 = 7,6 см.

Ширина підкладки b_під,min=А^потріб_зм/b_п=25,6/7,6=3,4см, приймаємо, з конструктивних міркувань, b_під 100 мм .