- •1 Электрические и магнитные цепи
- •1.1 Общие сведения об электрических цепях
- •1.1.1 Параметры цепи. Идеализированные пассивные элементы
- •1.1.2 Идеализированные активные элементы цепи
- •1.2 Законы Кирхгофа
- •1.2.1 Преобразование электрических схем
- •1.2.2 Принцип наложения
- •1.3 Метод контурных токов
- •1.3.1 Метод узловых напряжений
- •1.3.2 Метод эквивалентного генератора
- •1.4 Принцип дуальности
- •1.4.1 Баланс мощности
- •1.5 Представление гармонических колебаний
- •1.6 Гармонические колебания в пассивных rlc–цепях
- •1.7 Символический метод расчёта при гармоническом воздействии
- •1.7.1 Мощность в цепях при гармонических воздействиях
- •1.8 Простые колебательные контуры
- •1.8.1 Последовательный колебательный контур и резонанс напряжений
- •1.8.2 Параллельный колебательный контур и резонанс токов
- •1.9 Электрические фильтры
- •1.10 Переходные процессы в цепи rc
- •1.10.1 Операторный метод расчета переходных процессов
- •1.10.2 Расчет переходных процессов операторным методом
- •2 Нелинейные цепи и аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- •2.1 Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- •2.1.2 Воздействие гармонического колебания на цепь с нелинейным элементом
- •2.1.3 Воздействие суммы гармонических колебаний
- •Используя тригонометрические формулы, получим:
- •2.2 Явление взаимной индукции
- •2.2.1 Последовательное соединение индуктивно связанных элементов
- •2.2.2 Параллельное соединение индуктивно связанных элементов
- •2.2.3 Методы расчета индуктивно связанных цепей
- •2.3 Трансформатор
- •2.3.1 Трехфазная система. Соединение генератора и нагрузки
- •2.4 Электромагнитные устройства и электрические машины
- •2.4.1 Магнитные усилители
- •2.4.2 Устройство электрических машин постоянного тока
- •2.4.2.1 Принцип работы машины постоянного тока
- •2.4.3 Вращающееся магнитное поле. Принцип работы асинхронного двигателя
- •2.4.4 Синхронный генератор
- •Частота индуцированной эдс (напряжения, тока) синхронного генератора:
- •2.4.5 Синхронный двигатель
- •3 Электронные компоненты
- •3.1 Электропроводность полупроводников
- •3.2 Полупроводниковые диоды и их характеристики
- •3.3 Биполярные транзисторы и их характеристики
- •3.3.1 Принцип действия биполярного транзистора
- •3.3.1.1 Схемы включения бпт и их свойства
- •3.4 Униполярные транзисторы и их характеристики
- •3.4.1 Пт с p-n–переходом
- •3.4.2 Полевые транзисторы мдп (моп)
- •3.4.3 Включение пт
- •3.5 Источники питания
- •3.5.1 Однофазный мостовой выпрямитель
- •3.5.2 Параметрические стабилизаторы напряжения
- •3.5.3 Компенсационные стабилизаторы постоянного напряжения
- •Библиографический список
1.5 Представление гармонических колебаний
Электрические цепи могут находиться под воздействием переменных напряжений и токов. Среди этих воздействий важнейшую роль играют гармонические колебания. Последние широко используются для передачи сигналов и электрической энергии, а также могут применяться в качестве простейшего испытательного сигнала. Анализ электрических цепей при негармонических воздействиях можно свести к анализу цепи от совокупности гармонических воздействий.
Гармоническое колебание i(t) (рисунок 1.11) характеризуется следующими основными параметрами: амплитудой Im, угловой частотой , начальной фазой 0. Начальная фаза j0 = wt0 так как j = wt (или t = j/w).
Рисунок 1.11 – Гармонический сигнал
Аналитически гармонические колебания можно определить уравнением:
i(t) = Imsin( t + 0) . (1.44)
Для питания различных электроэнергетических установок принята промышленная частота f = 50 Гц.
Важными параметрами гармонических колебаний являются их действующее и среднее значения. Действующее значение гармонического тока:
. (1.45)
После интегрирования получим для действующего значения тока:
. (1.46)
Аналогично определяется действующее значение напряжения: U 0,707Um. Действующие значения токов и напряжений называют еще их среднеквадратичными значениями.
Среднее значение гармонического тока:
. (1.47)
Для гармонического тока Iср = 0. Этот результат понятен, если учесть, что уравнение определяет площадь, ограниченную кривой i(t) за период Т.
Гармонические колебания можно представить различными способами: функциями времени (временные диаграммы); вращающимися векторами (векторные диаграммы); комплексными числами; амплитудными и фазовыми спектрами. Тот или иной способ представления применяется в зависимости от характера решаемых задач.
1) Временное представление гармонических колебаний наглядно, однако его использование в задачах анализа цепей затруднительно, так как требует проведения громоздких тригонометрических преобразований.
2) Более удобно векторное представление гармонических колебаний, при котором каждому колебанию ставится в соответствие вращающийся вектор определенной длины с заданной начальной фазой. На рисунке 1.12, а показано векторное представление двух колебаний i1 и i2:
i1 = Im1sin(t + 1); i2 = Im2sin(t + 2).
Их сумму i3 можно найти по формулам суммирования векторов:
i3 = i1 + i2 = Im3sin(t + 3), (1.48)
где ;
.
Рисунок 1.12 – Представление гармонических колебаний
Величина = 2 – 1 называется фазовым сдвигом между колебаниями i1 и i2.
Совокупность векторов, изображающих гармонические колебания в электрической цепи, называют векторной диаграммой. Векторные диаграммы можно строить как для амплитудных, так и для действующих значений токов и напряжений.
3) Наиболее распространенными являются представления гармонических колебаний с помощью комплексных чисел. Эти представления лежат в основе символического метода расчета электрических цепей – метода комплексных амплитуд. Представим ток i на комплексной плоскости. Для этого изобразим вектор Im на комплексной плоскости с учетом начальной фазы (рисунок 1.12, б). Будем вращать этот вектор в положительном направлении (против часовой стрелки) с угловой частотой . Тогда в любой момент времени положение вращающегося вектора определится комплексной величиной (комплексным гармоническим колебанием):
i(t) = Imej( t + ) = Imcos(t + i) + jImsin(t + i). (1.49)
Первая часть слагаемого отражает проекцию вращающегося вектора на вещественную ось, а вторая часть - на мнимую ось. Оценив второе слагаемое, приходим к выводу: синусоидальный ток i на комплексной плоскости представляется в форме проекции на мнимую ось вращающегося вектора:
i = Im[Imej( t + )] = Im[ mejwt] , (1.50)
где Im – сокращенное обозначение слова Imaginarins (мнимый);
. (1.51)
Величина носит название комплексной амплитуды тока.
Если гармоническое колебание задается в форме косинусоиды, то на комплексной плоскости этому току соответствует проекция вектора на вещественную ось:
i = Re[Imej( t + )] = Re[ mejwt] , (1.52)
где Re – сокращенное обозначение слова Realis (действительный, вещественный).
Комплексную амплитуду синусоидальной функции заданной частоты можно рассматривать как преобразование временной функции в частотную область.
4) Спектральное (частотное) представление гармонических колебаний состоит в задании амплитудного и фазового спектров колебания.