Лабораторная работа №47.

Экспериментальное определение универсальной газовой постоянной

Составители: С.П. Маминова, к.ф.-м.н., доцент;

И.А. Малиненко, к.ф.-м.н., доцент

Рецензент: Г.А. Бугнина, к.ф.-м.н., доцент

Цель работы: Изучить уравнение состояния идеального газа.

Задача: Рассчитать универсальную газовую постоянную

Оборудование: Установка фпт1-12 Теоретическое введение Параметры состояния, уравнение состояния

Газообразное состояние является наиболее простым из всех состояний, в которых может находиться любое вещества. Состояние всякого тела (или системы тел) в молекулярной физике определяется численными значениями некоторых переменных величин, называемых параметрами состояния.

Такими параметрами для газов являются давление Р, объем V и температура Т. Оказывается, что эти параметры не могут принимать произвольные значения, а закономерно связаны между собой.

Уравнение, устанавливающее связь между параметрами состояния, называется уравнением состояния.

Наиболее простой вид имеют уравнения состояния идеальных газов. Идеальным называется газ, между молекулами которого отсутствуют силы притяжения, а их столкновение происходит так же, как столкновение упругих шариков исчезающее малых размеров. Опыт показывает, что все газы при достаточно малых давлениях и не слишком низких температурах по своим свойствам близки к идеальным.

Параметры состояния идеального газа связаны уравнением состояния Менделеева-Клапейрона:

(1)

где Р – давление газа,

V – объем газа,

m – масса газа,

M – масса одного моля газа,

ν – число молей газа,

R – универсальная газовая постоянная, R=8,31 Дж/моль·К.

Универсальная газовая постоянная R связана с другой важной физической константой – постоянной Больцмана k: R = kN_A, где N_A – число молекул в одном моле вещества (число Авогадро).

Выясним, каков физический смысл универсальной газовой постоянной R. Известно, что работа газа при изобарическом процессе (Р = const) равна:

(2)

Для этого процесса из уравнения (1) получим:

(3)

Из формул (2) и (3) найдем, что

(4)

т.е. универсальная газовая постоянная равна работе, которую совершает моль идеального газа при изобарическом изменении его температуры на один градус.

Уравнение Менделеева-Клапейрона (1) применимо и к смеси идеальных газов. В этом случае m – масса смеси газов, Р – давление смеси, равное сумме парциальных давлений компонент газовой смеси:

где p_i – парциальное давление i-й компоненты.

В формуле (3) М – масса одного моля смеси:

,

где m_i – масса i-й компоненты, М_i – масса одного моля этой компоненты.

Связь параметров состояния газа р и т с величинами, характеризующими тепловое движение молекул

Давление Р, оказываемое газом на стенки сосуда, обусловлено тем, что молекулы при своем хаотическом движении сталкиваются не только друг с другом, но и со стенками сосуда. Эти столкновения определяют силу, испытываемую стенкой сосуда со стороны газа. Средняя сила, действующая на единицу площади, равна давлению. Очевидно, что давление газа будет тем больше, чем больше концентрация молекул и чем больше скорость их хаотического движения. Следовательно, такой макроскопический параметр газа, каким является давление, зависит от поведения отдельных молекул, т.е. от микроскопических параметров теплового движения.

Количественная связь между давлением газа и микроскопическими параметрами молекул устанавливается в молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (уравнение Клаузиуса) имеет вид:

, (5)

где n – число молекул газа в единице объема (концентрация молекул), m₀ – масса одной молекулы, среднее значение квадрата скорости молекул:

,

υ_i – величина скорости поступательного движения i-й молекулы.

Квадратный корень из называется средней квадратичной скоростью:

(6)

Введя эту скорость в формулу (5), можно записать уравнение Клазиуса в следующем виде:

, (7)

где – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа.

Рассматривая уравнение Менделеева-Клапейрона для 1 моля газа ( ) совместно с уравнением Клаузиуса (7), получаем:

, (8)

где V₀ – объем моля газа, nV₀ = N_A – число Авогадро, N_A = 6,02·10²³моль^-1.

Формула (8) позволяет представить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул как функцию температуры:

, (9)

где k = R/N_A = 1,38·10^-23Дж/К.

Суммарная кинетическая энергия поступательного движения всей совокупности молекул произвольного количества идеального газа определяется соотношением:

т.е. ее величина прямо пропорциональна абсолютной температуре газа. Внутренняя энергия идеального газа, представляющая собой суммарную кинетическую энергию всех видов движения молекул (поступательного, вращательного, колебательного), определяется по формуле:

, (11)

где i – число степеней свободы молекулы, зависящее от ее строения.

Подставляя (9) в уравнение Клазиуса (7), можно привести основное уравнение кинетической теории газов к виду:

(12)

Таким образом, универсальная газовая постоянная (R) и постоянная Больцмана (k) входят в ряд важнейших уравнений, описывающих состояние газа.