Лабораторная работа №61

Определение коэффициента взаимодиффузии паров воды и воздуха

Составитель: Г. А.Бугнина, к.ф.-м.н., доцент

Рецензент: К. А. Иойлева, к.ф.-м.н., доцент

Цели работы:

1. Изучить основные закономерности явлений переноса в газах.

2. Ознакомиться с молекулярно-кинетической теорией диффузии в газах.

3. Определить опытным путем коэффициент взаимодиффузии паров воды и воздуха.

4. Сравнить экспериментальное и теоретическое значение коэффициента взаимодиффузии паров воды и воздуха.

Оборудование:

1. Установка ФПТ-4 – лабораторный модуль, который содержит:

• тонкий капилляр,

• микроскоп для измерения скорости испарения жидкости,

• датчик температуры жидкости и пара в капилляре,

• таймер для измерения времени испарения,

2. Лабораторный термометр для измерения комнатной температуры.

3. Лабораторный барометр для измерения атмосферного давления.

Теоретическое введение

Диффузия в газах

Диффузия может возникать в любом веществе (жидком, твердом и газообразном), если в нем имеется несколько различных компонентов, концентрация которых меняется от точки к точке. Каждый из компонентов смеси переходит из тех частей, где его концентрация больше, туда, где она меньше, т.е. в направлении падения концентрации.

Количество перенесенной вследствие диффузии массы вещества за единицу времени через единицу площади, перпендикулярной направлению переноса, называется плотностью потока массы ( )

(кг/c·м²); – это средняя плотность потока;

– это мгновенное значение локальной плотности потока массы.

Аналогично можно выразить плотность потока числа молекул перенесенных при диффузии: .

Основной закон диффузии – закон Фика

Закон Фика установлен опытным путем. Опыт показывает, что диффузионный поток какого-либо компонента смеси пропорционален градиенту концентрации этого компонента (или градиенту его плотности).

Градиентом какой-либо скалярной величины называется вектор, характеризующий быстроту изменения этой величины в пространстве и направленный в сторону наиболее быстрого ее возрастания.

Если концентрация (n) диффундирующего вещества меняется только вдоль оси х, а вдоль y и z остается неизменной, то градиент концентрации равен:

; Аналогично, ,

где  – плотность диффундирующего вещества.

 и n связаны очевидным соотношением: = m₀n, где m₀ – масса одной молекулы.

Таким образом, закон Фика может быть записан так:

или (1)

Знак – в законе Фика указывает на то, что направления диффузионного потока и градиента противоположны: газ диффундирует в сторону меньшей концентрации, а градиент направлен в сторону большей концентрации.

Коэффициент пропорциональности в законе Фика называется коэффициентом диффузии. Его физический смысл в том, что он численно равен плотности диффузионного потока при единичном градиенте, равном единице.

Исходя из закона Фика можно выразить массу продиффундировавшего вещества:

(2)

Процесс диффузии может быть стационарным и нестационарным. Стационарная диффузия имеет место при постоянном (не меняющемся со временем) градиенте концентрации. Следовательно, остается постоянным во времени и диффузионный поток. Такую ситуацию надо поддерживать специальными мерами, например, подавать диффундирующий газ с одной стороны сосуда и отбирать его с другой.

Молекулярно-кинетическая теория идеального газа позволяет объяснить эмпирический закон Фика и получить теоретическую формулу для коэффициента диффузии идеальных газов:

, (3)

где – средняя длина свободного пробега молекул, – средняя статистическая скорость молекул.

Учитывая формулы молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа для и , а именно:

, , ,

(где Р и Т – параметры состояния (давление и абсолютная температура газа), и – молярная масса и эффективное сечение столкновения молекул газа), можно видеть, что коэффициент диффузии газа и .

Эти теоретические выводы соответствуют опыту.

Нестационарная диффузия имеет место в тех случаях, когда по каким-либо причинам меняется со временем градиент концентрации (и плотности) диффундирующего вещества. Типичным примером является диффузия в замкнутом объеме. В процессе диффузии градиент концентрации каждой компоненты будет уменьшаться, пока не станет равным нулю. В конце процесса каждая компонента смеси за счет диффузии займет весь объем сосуда плотностью и равномерно.

Взаимная диффузия газов.Коэффициент взаимной диффузии

Рассматривая диффузию газов, надо принимать во внимание, что одновременно происходят два процесса: диффузия первого газа во втором и второго газа в первом, т.е. имеет место взаимная диффузия газов.

Коэффициент взаимной диффузии двух газов D₁₂ выражается следующей теоретической формулой:

(4)

где ρ – плотность смеси,

и – парциальные плотности первой и второй компонент смеси или относительные плотности компонент смеси.¹

, – средние длины свободного пробега молекул первой и второй компонент смеси,

и – средние скорости молекул соответственно.

Из формулы () видно, что если относительная плотность какой-либо компоненты мала, например , то для другой компоненты . Следовательно, вторым слагаемым в () можно пренебречь.

Тогда:

(5)

В данной лабораторной работе изучается диффузия водяного пара в атмосферном воздухе. При комнатных температурах давление водяного пара (Р_нп) много меньше атмосферного давления воздуха Р_ат. Для сравнения: при t = 20С, Р_нп = 2,33·10³ Па, а Р_ат = 10⁵ Па. Из этого примера можно видеть, что при температурах, близких к комнатным, водяной пар в атмосферном воздухе является малой примесью.