Лабораторная работа №62

Определение коэффициента теплопроводности металла

Составители: А.И. Назаров, к.ф.-м.н., д.п.н., профессор

О. В. Сергеева, к.ф.-м.н., доцент

Рецензент: И.А. Малиненко, к.ф.-м.н., доцент

Цель работы:

1. Изучить основы теории теплопроводности металлов.

2. Определить коэффициент теплопроводности для меди и алюминия.

3. Проверить выполнение закона Видемана-Франца.

Оборудование:

1. Калориметры, объемом 500 мл

2. Медный и алюминиевый стержни

3. Теплопроводящая паста, 50 г

4. Марлевый мешочек

5. Электроплитка

6. Цифровой термометр, тип 4-2

7. Температурный датчик погружного типа

8. Температурные датчики контактного типа

9. Секундомер

10. Штативы с держателями

11. Стеклянный стакан

12. Магнитная мешалка

13. Кипятильник

14. Весы электронные

15. Мерный цилиндр

Теоретическое введение Понятие о теплопроводности в твердых телах. Уравнение Фурье.

Теплопрово́дность — это перенос теплоты структурными частицами вещества (молекулами, атомами, электронами) в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.

При тепловом контакте двух тел, имеющих различные температуры T₁ и T₂, происходит передача теплоты от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. Такая же передача теплоты происходит между различными частями одного и того же тела, если температуры этих частей неодинаковы. Различают три механизма передачи теплоты: теплопроводность, конвекция и излучение.

Излучение рассматривают в оптике. В жидкостях и газах передача теплоты возможна путем теплопроводности и конвекции. В твердом теле конвекция не может возникнуть, так как невозможно перемещение массы вещества вместе с теплом. Поэтому перенос тепла в твердом теле осуществляется только теплопроводностью.

Рис. 1. Процесс теплопроводности, одномерный случай.

Механизм переноса тепла в твердом теле описывается так же, как и в газе. Если через единицу площади сечения S перпендикулярно к его плоскости в единицу времени переносится количество тепла Q, то величина q называется плотностью теплового потока и определяется как

. (1)

Плотность теплового потока связана с разностью температур, вызывающей перенос вдоль направления х (рис.1) (одномерный случай), соотношением

, (2)

где К – коэффициент теплопроводности, dT/dx – градиент температуры в направлении х. Смысл градиента температуры заключается в том, что он равен изменению температуры от одной точки к другой, отнесенному к расстоянию между ними. Градиентом скалярной величины является вектор, направленной в сторону ее быстрейшего возрастания. Существование градиента температуры является необходимым условием для возникновения теплопроводности.

Знак минус в уравнении (2) означает, что поток тепла направлен в сторону противоположную по направлению градиенту температуры. Если возрастанию х (dx>0) соответствует понижение температуры (dТ < 0), то поток тепла направлен в направлении возрастания х, чтобы уменьшить существующий градиент температуры, который его вызвал.

В тех случаях, когда вещество, в котором существует градиент температуры, предоставлено самому себе, к нему извне не подводится энергия, теплопроводность приводит к выравниванию температуры. Такой процесс теплопроводности называют нестационарным. Стационарная теплопроводность наблюдается, если поддерживается постоянный градиент температуры.

Объединив соотношения (1) и (2), получим уравнение, которое описывает процесс теплопроводности и называется уравнением Фурье:

. (3)

Коэффициент К зависит от физической природы вещества и его состояния. Коэффициент теплопроводности численно равен количеству тепла, переносимому за 1 секунду через единицу площади, перпендикулярной направлению распространения тепла, если градиент температуры равен единице. Как следует из формулы (3), коэффициент теплопроводности измеряется в системе СИ в единицах Дж/(м·с·К) или Вт/(м·К).

Значения коэффициента теплопроводности для некоторых материалов приведены в табл.1. Как видно из таблицы, металлы обладают большими коэффициентами теплопроводности, они являются хорошими проводниками теплоты. Твердые вещества, являющиеся диэлектриками, как, например, асбест, дерево, лед, и газы, являются плохими проводниками теплоты, поэтому некоторые из них применяются в качестве тепловых изоляторов. На плохой теплопроводности газов, например, основано применение в строительстве пористых материалов.

Таблица 1

	Вещество	Т, К	, Вт/(мК)
Газы	Водород	300	0,183
	Гелий	300	0,152
	Кислород	300	0,0267
	Аргон	300	0,0177
	Азот	300	0,0257
	Воздух	300	0,0262
Металлы	Серебро	400	425
	Медь	400	393
	Железо	400	70
	Олово	400	62
	Алюминий	400	240
	Свинец	400	34
Диэлектрики	Хлорид натрия	273	6,9
	Турмалин	273	4,6
	Стекло	293	0,4÷1,0
	Дерево	293	0,095÷0,20
	Асбест	293	0,4÷0,8
	Кварц	291	5,0
	Кирпич	298	0,27÷0,81
	Лед	273	2,2

Величина коэффициента теплопроводности К не может быть вычислена так, как это делается для идеального газа – системы более простой, состоящей из невзаимодействующих частиц. Приближенно коэффициент теплопроводности можно вычислить с помощью квантовых представлений.