Лабораторная работа №74.

Определение отношения теплоемкостей газов по способу Клемана и Дезорма

Составители: Ф. С. Платонов, к.ф.-м.н., доцент,

С. И. Крылова, к.ф.-м.н., доцент

Цель работы: Определить отношение теплоемкостей при постоянном давлении С_р и постоянном объеме С_v для воздуха.

Принадлежности: стеклянный баллон, U-образный водяной манометр, линейка.

Теоретическое введение Степени свободы

Классическая теория теплоемкостей газов была разработана Больцманом и Максвеллом. В основе теории лежит теорема, которая доказывается в классической статистической физике (классической – значит, не квантовой): если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре Т, то средняя кинетическая энергия равномерно распределяется между всеми степенями свободы молекулы и для каждой степени свободы она равна кТ/2 (к = 1,38 10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана). Эта теорема называется законом равномерного распределения кинетической энергии по степеням свободы, или законом равнораспределения. Из теоремы Больцмана следует, что задача о вычислении энергии молекулы газа, а следовательно, и об определении его теплоемкости, сводится к определению числа степеней свободы газовой молекулы.

Числом степеней свободы i механической системы называется число независимых переменных (координат), однозначно определяющих ее положение и конфигурацию в пространстве.

В случае когда механическая система представляет собой одну материальную точку, перемещающуюся в пространстве, эта материальная точка обладает тремя степенями свободы (декартовы координаты х, y, z или полярные  ,  , ). При перемещении этой точки по поверхности число ее степеней свободы равно двум, а вдоль определенного направления - одной.

Рис. 1. Определение степеней свободы абсолютно твердого тела: С - центр инерции тела; ОО, ОO - две произвольные оси взаимноперпендикулярные, вокруг которых может вращаться тело.

Если механическая система является абсолютно твердым телом, то положение его в пространстве будет определено, если заданы три координаты центра инерции тела С (х, у, z) и углов , , , указывающих направления двух осей, связанных с телом и проходящих через его центр инерции (рис. 1).

Таким образом, абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы. При поступательном движении твердого тела изменяются только координаты центра инерции. Поэтому соответствующие степени свободы (х, у, z) можно назвать поступательными. Изменение любого из углов , ,  при неизменном положении центра обусловливается вращением тела, в связи с чем соответствующие степени свободы называются вращательными.

Из опытов по измерению теплоемкости газов следует, что при определении числа степеней свободы молекулы атомы, ее составляющие, можно рассматривать как материальные точки, жестко связанные недеформируемыми связями. Следовательно, одноатомной молекуле (Не, Ne, Ar и др.) нужно приписывать три поступательные степени свободы, двухатомной молекуле (H₂, CO, O₂ и т. д.) - три поступательные и две вращательные степени свободы (вращение вокруг оси, проходящей через оба атома, лишено смысла при не очень высоких температурах), трехатомной и многоатомной нелинейной молекуле с жесткой связью - шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.