Лабораторная работа № 65
Определение коэффициента внутреннего трения газов
по методу Пуазейля
Составители: И.А. Малиненко, к.ф.-м.н., доцент
Г.А. Бугнина, к.ф.-м.н., доцент
Рецензент: Е.Л. Казакова., к.ф.-м.н., доцент
Цель работы
Определить коэффициент вязкости воздуха.
Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул при комнатной температуре.
Оборудование: установка ФПТ1-1
Теоретическое введение
Явление вязкости (внутреннего трения) наблюдается в телах во всех агрегатных состояниях, но наибольшее практическое значение это явление имеет для жидкостей и газов. Проявляется вязкость только в том случае, когда скорости упорядоченного движения отдельных слоев вещества неодинаковы.
При движении всех вязких жидкостей и газов наблюдается два устойчивых режима течения: ламинарный и турбулентный. При ламинарном течении вдоль трубы вектор скорости в любой точке трубы не имеет составляющей в направлении, перпендикулярном оси трубы. При турбулентном течении появляется непрерывно изменяющаяся во времени составляющая вектора скорости, перпендикулярная к оси трубы. Это приводит к сильному перемешиванию движущихся слоев и образованию завихрений.
Критерием ламинарности течения вязкой среды служит безразмерная величина, называемая числом Рейнольдса, определяемая размерами сосуда, по которому течет газ (или жидкость), скоростью течения и природой вязкой среды. В случае течения по цилиндрической трубе число Рейнольдса равно:
, (1)
где - средняя (по сечению трубы) скорость течения, - внутренний радиус трубы, - плотность среды, вязкость которой .
Для всех жидкостей и газов при Re≥1000, течение становится турбулентным.
При ламинарном течении жидкости или газа по трубке внешний слой движущейся среды как бы «прилипает» к стенкам трубки, поэтому скорость движения отдельных цилиндрических слоев вещества возрастает по мере удаления от стенок и достигает максимума на оси. Различие в скоростях « » направленного движения слоев в потоке вязкой среды приводит к тому, что на границе между двумя смежными слоями действует сила внутреннего трения, величина которой определяется формулой Ньютона:
, (2)
где - расстояние между слоями I и II, скорости направленного движения которых и - соответственно (см. рис. 1):
- величина, характеризующая быстроту изменения скорости при переходе от слоя к слою вдоль оси Х, называемая градиентом скорости; - площадь соприкосновения рассматриваемых слоев.
Очевидно, что при , т.е. когда скорости направленного движения всех слоев газа одинаковы, .
Величина , зависящая от природы вязкой среды и ее состояния, называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости. Из формулы 2 следует, что при и , , т.е. коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единичную площадку слоя при единичном градиенте скорости.
Рассмотрим подробнее молекулярный механизм вязкости в газах. Действие сил внутреннего трения способствует выравниванию скоростей движения всех слоев.
Взаимодействие соседних слоев газа осуществляется путем передачи некоторого импульса от одного слоя газа к другому. Благодаря тому, что вся масса газа движется поступательно, но скорости « » слоев различны, молекулы в каждом слое газа обладают определенным импульсом . За счет теплового движения молекулы переходят из слоя в слой. Молекула, перелетевшая из слоя I, движущегося с большей скоростью , в соседний слой II, движущийся с меньшей скоростью , приносит в этот слой некоторый импульс и ускоряет его. Молекула, перелетевшая из слоя II, имеющего меньшую скорость , в слой I с большей скоростью , тормозит этот слой и уменьшает его импульс.
Рис. 1. Явление вязкости в газах.
Следовательно, внутреннее трение в газе обусловлено переносом импульса направленного движения его молекулами, одновременно участвующими в непрерывном тепловом движении. Переход молекул из слоя в слой вызывает возникновение сил трения между слоями газа, перемещающимися параллельно друг другу с различными скоростями. Сила, с которой взаимодействуют два смежных слоя, равна импульсу, переносимому молекулами газа через поверхность раздела слоев за одну секунду.
Рассматривая явление вязкости с точки зрения молекулярно-кинетической теории газов, можно получить связь коэффициента вязкости с микроскопическими параметрами газа:
(3)
где - плотность газа; - средняя арифметическая скорость теплового движения молекул газа; - средняя длина свободного пробега молекул газа.
Все величины, входящие в формулу (3), могут быть выражены через параметры состояния газа.
(4)
где и - средние плотность и давление газа в капилляре, М – молярная масса газа, Т – абсолютная температура газа.
(5)
где - средняя статистическая скорость молекул.
С помощью формул (3, 4 и 5) можно определить среднюю длину пробега молекул ( ).
Анализ формулы (3) приводит к следующим выводам:
1. Коэффициент вязкости газа не зависит от концентрации газа . В справедливости этого вывода убедитесь самостоятельно.
2. Так как , (4)
где - постоянная Больцмана, то вязкость газа не зависит и от давления Р. Этот вывод остается справедливым вплоть до достаточно малых давлений.
3. Вязкость газов увеличивается с возрастанием их температуры.
Практическая часть Идея метода
Для экспериментального определения коэффициента вязкости в данной работе используется метод Пуазейля. Для газов и жидкостей при ламинарном течении по узким трубкам и капиллярам выполняется закон Пуазейля:
, (7)
где - объем газа, протекающего по капилляру за время , R и - радиус и длина капилляра соответственно, - разность давлений на концах капилляра.
Расход воздуха, протекающего через капилляр, .
Таким образом, (8)
Это выражение является рабочей формулой для определения коэффициента вязкости воздуха в данной лабораторной работе.
Описание установки
Рис. 2. Внешний вид установки ФПТ1-1.
Установка ФПТ1-1 изображена на рис. 2. Она состоит из трех частей:
блок рабочего элемента РЭ-1, (1);
блок приборный БП-1 (2); стойка (3).
На лицевой панели блока приборного БП-1 находятся органы управления и регулирования установки. Визуально блок приборный разделен на два модуля:
1. модуль питания «СЕТЬ» с тумблером включения питания и лампой индикации;
2. модуль «ВОЗДУХ» с тумблером включения микрокомпрессора, лампой индикации и регулятором расхода воздуха.
Сзади приборного блока БП-1 установлены (на рис. 2 не показаны): сетевой шнур с вилкой; сетевой предохранитель.
В состав блока РЭ-1 (1 на рис. 2) входит рабочий элемент (4), представляющий собой металлический капилляр, закрепленный между отборными камерами. Через капилляр прокачивается воздух из микрокомпрессора, установленного в блоке приборном БП-1. Расход воздуха измеряется реометром (5). Перепад давления в капилляре измеряется манометром (6), который подсоединен к отборным камерам. Стойка (3) представляет собой настольную конструкцию на горизонтальном основании которой установлены приборный блок БП-1 и блок рабочего элемента РЭ-1. Микрокомпрессор с реометром соединяются между собой резиновой трубкой.
Упражнение 1. Определение коэффициента вязкости воздуха
Подключите вилку питания к розетке сети переменного тока напряжением 220В, 50Гц.
Установите ручку регулятора расхода воздуха на минимум.
Подайте на установку питание, включив тумблер в модуле «СЕТЬ». При этом загорается сигнальная лампа.
Включите тумблер «ВОЗДУХ». При этом загорается сигнальная лампа.
Плавно вращая регулятор расхода воздуха в модуле «ВОЗДУХ», установите расход воздуха приблизительно в центре шкалы реометра.
Снимите показания реометра (Q) и жидкостного манометра Dh. Рассчитайте по формуле
= rgDh,
где r – плотность воды, которая используется в качестве манометрической жидкости; – ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с2, Dh - показания жидкостного манометра, выраженные в м.
По результатам измерений вычислите коэффициент вязкости воздуха.
Повторите опыт 3-5 раз при разных значениях скорости течения газа, изменяя расход воздуха в пределах от 0,75·10-5м3/с до 0,25·10-5м3/с.
Рассчитайте значение вязкости для каждого опыта и определите среднее значение.
Рассчитайте погрешность ( ) среднего значения для серии опытов методом статистической обработки.
Определите и занесите в таблицу абсолютные и относительные погрешности измерительных приборов.