Часть 1

1. По заданной функциональной схеме получить структурную схему, определить математическую модель (передаточную функцию) составляющих ее элементов. Определить место приложения возмущающего воздействия. Получить передаточные функции системы по задающему и возмущающему воздействиям.

Функциональная схема:

Схема 1. Система управления температурой печи

Корректирующее устройство:

Усилитель мощности :

Двигатель с учетом датчика положения:

Регулируемый клапан:

Горелка :

Коэффициент отрицательной обратной связи:

Датчик температуры (ДТ):

К оэффициент усиления возмущающего воздействия:

Структурная схема будет иметь вид

Схема 2. Структурная схема системы управления температурой печи

Преобразуем структурную схему

Схема 3. Преобразованная структурная схема системы управления температурой печи

Для устойчивости системы в целом, необходимо, чтобы звено W_o(p) было устойчивым.

Для этого выберем коэффициент усиления мощности таким, чтобы W_o(p) была устойчивой.

Получаем характеристическое уравнение:

Д ля устойчивости звена нужно чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были положительны. Исходя из этого условия, выбираем

Получим передаточную функцию разомкнутой цепи по задающему воздействию:

Получим передаточную функцию разомкнутой цепи по возмущающему воздействию:

Получим передаточную функцию замкнутой системы по задающему воздействию:

Получим передаточную функцию замкнутой системы по возмущающему воздействию:

2. Выбрать в качестве корректирующего устройства (КУ) апериодическое звено с коэффициентом Кку и постоянной времени Тку. Определить коэффициент усиления прямой цепи, обеспечивающий заданный показатель статической точности . Распределить найденный коэффициент усиления между известными и неизвестными коэффициентами звеньев.

Определим коэффициент усиления прямой цепи исходя из условия точности:

;

Определим коэффициент общего усиления (К_оу) прямой цепи:

3.Построить область устойчивости в плоскости параметров Тку и Кку. Выбрать точку, соответствующую устойчивой работе и скорректировать коэффициенты, посчитанные в п.2.

Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы по задающему воздействию:

П роизведем замену и выделим действительную и мнимую части

Для того чтобы система находилась на границе устойчивости необходимо, чтобы выполнялось равенство, решим систему уравнений:

Для этого выразим из мнимой части w² и подставим в действительную часть:

После преобразований получим зависимость К_ку от Т_ку:

Построим график зависимости К_ку от Т_ку :

График 1. Зависимость Кку от Тку. (Зависимость Кку от Тку.xls)

Выберем точку из зоны устойчивости:

Т_ку =80

К_ку =89

С выбранными коэффициентами корректирующее устройство будет выглядеть следующим образом: