10. Построить кривые переходного процесса. Подтвердить результаты п.9.
Схема 12. Структурная схема с нелинейным элементом (НЭ.mrj)
При К=100, b=0.02, a=2 процесс является неустойчивым:
График 11. Кривая переходного процесса для НЭ (НЭ.mrj)
При К=1, b=0.02, a=0.02 процесс является устойчивым:
График 12. Кривая переходного процесса для НЭ (НЭ.mrj)
11. Определить параметры автоколебаний в системе методом гармонической линеаризации при значении параметра нелинейности Кн=5Кгр=5*0.023=0.115.
Линейная часть системы:
Структура системы позволяет применить метод гармонической линеаризации. Система устойчива и ЛАЧХ имеет постоянно спадающий вид, что делает ее соответствующей условию фильтра низких частот.
т.к. НЭ симметрично
относительно начало координат, то
.
Составляем гармоническую линеаризованную функцию разомкнутой системы.
Частотный метод
Строим две частотных характеристики: годограф Wлин и график -WНГ. Для удобства преобразования построим годограф -1/WЛ и график WНГ.
.
Выполним замену переменных и выделим действительную и мнимую часть.
Построим годограф:
График 13. Годограф Михайлова (Годограф Михайлова.xls)
Определяем частоту автоколебаний:
Получаем
Определим амплитуду:
;
График 14. Кривая переходного процесса для НЭ (НЭ.mrj)
12. Повторить п.10,11 для нелинейности типа реле с зоной нечувствительности.
Построить кривые переходного процесса.
Линейная часть системы:
;
т.к. НЭ симметрично относительно начало координат, то .
Составляем гармоническую линеаризованную функцию разомкнутой системы.
Частотный метод
Строим две частотных характеристики: годограф Wлин и график -WНГ. Для удобства преобразования построим годограф -1/WЛ и график WНГ.
.
Выполним замену переменных и выделим действительную и мнимую часть.
Построим годограф:
График 15. Годограф Михайлова (Годограф Михайлова.xls)
Определяем частоту автоколебаний:
Получаем
Определим амплитуду:
;
Определим амплитуду
Т.к. корни не комплексные то автоколебания возникают.
Часть 2.
2.1. Заменить аналоговый регулятор импульсным элементом с фиксатором 0-го порядка и периодом .
Звено
заменим на
2.2. Получить передаточные функции разомкнутой импульсной системы.
Определим корни характеристического уравнения:
Определим дискретную передаточную функцию как сумму вычетов по полюсам pk
;
Найдем вычеты по полюсам pk
Получаем передаточную функцию разомкнутой системы:
;
Проверим полученные результаты моделированием в пакете МВТУ:
Схема 13 – Структурная схема
(импульсная.mrj)
График 16.(импульсная.mrj)
График подтверждает, что передаточная функция разомкнутой системы получена правильно.