Питання для самоперевірки знань і вмінь

1.Які рівняння називаються тригонометричними?

2. Формули коренів найпростіших тригонометричних рівнянь. Загальні та окремі випадки

3. Які типи тригонометричних рівнянь, що зводяться до найпростіших ви знаєте? Методи їх розв’язування

4.Які нерівності називаються найпростішими тригонометричними? Що означає розв’язати найпростішу тригонометричну нерівність?

Висновок. _________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата _____________

Виконаємо самостійно

Варіант 1 Варіант 2

1. Розв’язати тригонометричні рівняння:

a) а)

б) sinx=0 б)

в) в)

г) sin²x + 2sin2x + 3cos²x = 0 г) sin²x + 3sinx cosx – 4cos²x = 0

2. Розв’язати тригонометричну нерівність:

ctgх ≥ - sinx ≥

Варіант 3 Варіант 4

1. Розв’язати тригонометричні рівняння:

a) 2cos²x – 5sinx + l = 0; а)

б) б) cos3x + cosx = cos2x;

в) sinx = - cosx в) sin2x – cosx = 0

г) 1 – 2sin2x = 6cos²x г) cos²x - 6sin2x = 13sin²x

2. Розв’язати тригонометричну нерівність:

sinx < cosx <

Тема 4. Рівняння, нерівності та їхні системи. Практична робота № 9

Тема. Розв’язування рівнянь за допомогою розкладання на множники, заміни змінних, функціональних методів

Мета роботи: навчитись розв’язувати різні типи рівнянь за допомогою розкладання на множники, заміни змінних, функціональних методів

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Варіанти завдань для письмового опитування;

3. Роздатковий матеріал: опорні конспекти “ Методи розв’язування

рівнянь ”

Теоретичні відомості про рівняння. Методичні вказівки до виконання роботи.

Рівнянням називається рівність із змінною.

Розв’язати рівняння означає знайти таке значення невідомої, при якому рівняння перетворюється у вірну математичну рівність.

Коренем рівняння є таке значення невідомої, яке перетворює рівняння у вірну математичну рівність.

Рівносильні перетворення рівнянь

Рівняння f(x) = g(x) з областю допустимих значень D рівносильні рівнянням:

1. f(x) + φ(х) = g(x) + φ(х);

2. Af(x) = Ag(x), якщо А ≠ 0;

3. f(x)φ(x) = g(x)φ(x), якщо φ(х) ≠ 0, x D;

4. , якщо φ(x) ≠ 0, x D;

5. , якщо f(x)g(x) ≥ 0 , x D.

Перетворення, що призводять до появи зайвих коренів чи втрати коренів

1. f(x) – f(x) = 0; 2. ; 3. ;

4. . 5. .

6. log_a(f(x)g(x)) = log_a f(x) + log_a g(x). 7. .

Дробово-раціональне рівняння рівносильне системі рівнянь:

Методи розв’язування рівнянь

1.Спосіб розкладання многочленів на множники полягає в тому, що ми P₁(х)Р₂(х)∙...∙Р_п(х) = 0 рівносильне сукупності рівнянь:

P₁(х) = 0, Р₂(х) = 0, ..., Р_п(х) = 0.

Якщо α — цілий корінь рівняння хⁿ + а_п-1х^n-1 + ... + а₁х + а₀ = 0 і а₀ а, то (хⁿ + а_п-1х^n-1 + ... + а₁х + а₀) (х – а).

Задача №1. Розв’язати рівняння:

2. Спосіб підстановки.

   1. а(Р(х))² + bР(х) + с = 0. Підстановка P(x) = t, at² +bt + c = 0.

Наприклад, розв'язуючи біквадратне рівняння ах⁴ + bх² +с = 0, робимо підстановку х² = t, at² + bt + с = 0.

2. аР(х) + = с. Підстановка P(x) = t, at + = c.

3. Однорідні рівняння: аР²(x) + bP(x)Q(x) + cQ²(x) = 0.

Якщо не має розв'язків, то Підстановка , at² + bt + c = 0.

Задача №2 Розв’язати рівняння:

; б) ;

в)

Задача №3. Розв’язати рівняння: