3. Визначення реакцій в’язей за допомогою принципу даламбера

Розглянемо механічну систему, що подана на рисунку 1. До тіл системи вже прикладено сили інерції, величини яких вираховуються за формулами (1.2). Запишемо ці величини через кутове прискорення з урахуванням залежностей (1.7):

(3.1)

Застосуємо принцип Даламбера до тіла 1 (рисунок 3).

Рисунок 3

На тіло 1 діє врівноважена система сил, яка складається з активних сил , нормальної реакції , натягу нитки й сили інерції . Сила тертя не враховується за умовою задачі. Проведемо координатні осі і складемо рівняння рівноваги:

;

. (3.2)

З цих рівнянь знаходимо:

,

, (3.3)

де .

Підставляючи числові значення величин, одержимо:

,

. (3.4)

Розглянемо шків 2 (рисунок 4).

Рисунок 4

На шків діє врівноважена система сил, яка складається з активної сили , пари сил з моментом , реакції в’язей , причому й моменту сил інерції .

Проведемо координатні осі і складемо три рівняння рівноваги:

,

, (3.5)

.

З цих рівнянь з урахуванням (3.1) визначимо невідомі реакції в’язей:

,

, (3.6)

.

Підставляючи числові значення величин, одержимо:

. (3.7)

Розглянемо блок 3 (рисунок 5).

Н а блок діє врівноважена система сил: активна сила , сили натягу ниток , причому , головний вектор сил інерції і головний момент сил інерції .

Складемо рівняння рівноваги:

Рисунок 5

. (3.8)

Звідки знаходимо, ураховуючи, що :

. (3.9)

Підставляючи числові значення величин, одержимо:

. (3.10)

Примітка. У всіх варіантах завдання потрібно знайти лише окремі в’язі, а не всі, як зроблено вище. Тому не потрібно розглядати всі тіла системи й складати всі рівняння.

Наприклад, розгляд тіла 3 дає можливість визначити натяг нитки , не знаючи величини . Для цього досить скласти рівняння моментів відносно точки А:

. (3.11)

Якщо потрібно визначити тільки , то можна також скласти одне рівняння моментів відносно точки В:

. (3.12)

ПЕРЕЛІК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Яблонский А.А., Никифорова В.А. Курс теоретической механики. Ч.II. – М.: Высш.шк., 1971 и последующие изд. – 409с.

2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 1972 и последующие изд. – 408с.

3. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч.II. – М.: Наука, 1972. – 650с.

19