Задача с3

Дві прямокутні тонкі плити жорстко з’єднані під прямим кутом одна до одної й закріплені сферичним шарніром (або підп’ятником) у точці А, циліндричним шарніром (підшипником) у точці В та ідеальним стрижнем СС´.

Розміри плит подані на рисунках; вага більшої плити Р₁ = 10 кН, вага меншої плити Р₂ = 5 кН.

На плити діють пара сил з моментом М = 6 кН·м, яка лежить у площині однієї з плит, і дві сили. Значення цих сил, їх напрям і точки прикладення подані в таблиці С3. Точки прикладення сил (D,Н,Е,К) знаходяться в кутах або в серединах сторін плит.

Визначити реакції в’язей у точках А і В та реакцію стрижня. Під час остаточних розрахунків узяти а = 0,5 м, .

Указівка. Задача С3 – на рівновагу тіла під дією довільної просторової системи сил. Під час розв’язання врахувати, що реакція сферичного шарніра (підп’ятника) має три складові, а реакція циліндричного шарніра (підшипника) – дві складові, що лежать у площині, перпендикулярній осі шарніра.

Під час складання рівнянь моментів слід розкласти силу на складові та , паралельні координатним осям; тоді, за теоремою Варіньйона, і т.д.

Для перевірки розв’язку задачі потрібно ввести додаткову координатну вісь і скласти рівняння моментів відносно цієї осі.

Таблиця С3

Сили
	F1 = 5 kH		F2 = 8 kH		F3 = 11 kH		F4 = 14 kH
Номер умови	Точка прикл.		Точка прикл.		Точка прикл.		Точка прикл.
0	D	30^0	E	60^0	-	-	-	-
1	-	-	K	30^0	E	45^0	-	-
2	-	-	-		D	60^0	E	30^0
3	K	30^0	-	-	H	45^0	-	-
4	-	-	E	30^0	-	-	D	60^0
5	E	45^0	K	60^0	-	-	-	-
6	-	-	H	45^0	D	30^0	-	-
7	-	-	-	-	E	60^0	K	45^0
8	D	30^0	-	-	H	45^0	-	-
9	-	-	E	45^0	-	-	H	30^0

Приклад С3

Дано: F = 6 kH, M = 4 kH·м, Р₁ = 12 kH, Р₂ = 4 kH, АВ = 2 м, ВС = 3 м, СК = 1 м, АД = 1,5 м, , .

Визначити: реакції опор А, В й стрижня .

Рисунок С3

Розв'язання. 1. Розглянемо рівновагу конструкції. На неї діють дані сили , , і пара сил з моментом М, а також реакції в’язей. Реакція стрижня направлена вздовж стрижня, реакцію сферичного шарніра розкладемо на три складові , , , реакцію циліндричного – на дві складові , .

2. На конструкцію діє просторова система сил, у яку входять шість невідомих реакцій. Для їх визначення складемо шість рівнянь рівноваги. Під час обчислення моментів сил і відносно осей застосуємо теорему Варіньйона.

Одержимо:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

3. Підставивши в рівняння (1) – (6) числові значення даних величин і розв’язавши ці рівняння, визначимо шукані реакції.

Відповідь:

Знаки “мінус” вказують, що реакції X_A, Z_B направлені протилежно показаним на рисунку С3.

20