6.2 Індивідуальні завдання до лабораторної роботи №6

Обчислити значення

Z = sin(Q1 + Q2)/cos(Q1-Q2) + 3Q2 - 4Q1,

де

b d

Q1 = ∫F1(x)dx Q2 = ∫F2(x)dx

a c

Значення параметрів свого варіанту взяти із таблиці 2

У цій таблиці номер варіанту розташований у першому стовпчику. У наступних двох колонках приведені підінтегральні функції.. У колонці “Метод“ вказується одною буквою метод чисельного інтегрування:

П – метод прямокутників;

Т – трапецій;

С – Сімпсона.

У наступних чотирьох колонках зазначені границі інтегрування для кожної функції, а в 9-10 – точність інтегрування і початкове значення кількості розподілів.

Для визначення заданого виразу рекомендується створити модуль обчислення визначеного інтегралу згідно програми лабораторної роботи №5 та використати його двічі.

S2 = 0

n = n0

n = 2*n

S, W

Так

Ні

S2 = S

Мал. 5

Таблиця 2

№	F1(x)	F2(x)	метод	A	B	C	D	e	N
1	X^3cos(3ln x )	Sin x	П	0	1	1	2	0,001	20
2	X^2 sin ( 4ln x )/ln x	Cos x	Т	0	1	1	2	0,001	30
3	Ln ((5+3sinx)/(5-3sinx))	e^x	Т	0	П/2	3	4	0,01	20
4	X ln 1/x/(1-x^2)	e^x	С	0	1	2	3	0,01	20
5	X^3(1-x)^5	e^x	П	0	1	1	2	0,0005	20
6	Sin^2x/(9-12cosx+4x)	Sin x	С	0	П	0	П/2	0,001	30
7	Sin4x /(8-1.6cos x +x)	Cos x	П	0	П	0	П/3	0,001	20
8	Sin^2x/(sin^2x+4cos^2x)	√x	Т	0	П/2	0	9	0,01	20
9	X sin 3x/(1+cos 3x)	√x	С	0	П	20	30	0,01	40
10	X^2/((1-x)^3+2)	e^x	Т	0	1	40	50	0,0005	20
11	1/(4-sin^2x+0.6 cos^2x)	√x	П	0	П/2	35	55	0,001	20
12	Ln(1-1.2cos x)cos3x	e^x	Т	0	П	3	3,9	0,001	30
13	X^3 cos (4ln x)	√x	С	0	1	17	19	0,002	30
14	Sin^2x ln sin x	e^x	Т	0	1	7	8,5	0,005	20
15	1+x/2x^3*ln((1)/(1+x))	Sin x	Т	0	1	0	П/4	0,001	30
16	x ln x ln(2-x)	Cos x	П	0,5	1,5	0	П/4	0,002	20
17	sin^1.5x*cos^4x	Ln x	С	0	П/2	2	3	0,01	40
18	X sin x/(1-0.7cosx+2x)	Ln x	С	0	П/2	4	7	0,001	30
19	Ln(0.6 sin^2x+ cos^22x	√x	Т	0	П/4	17	25	0,002	50
20	1/(1+0.2 sin^2x+2x)	Cos x	С	0	П/4	0	П/3	0,0001	20
21	Sin3x (1+ x^2)/(1+x^3)	Ln x	П	0	П/6	1	3,5	0,002	40
22	(1-lnx)^2/(1+√x)	Sin x	Т	0,1	2	0	3	0,005	20
23	(1+ln x)^3/(2-sin^23x)	e^x	П	0,01	1,5	0	3	0,01	50
24	/(2-cos^23x)	Ln x	Т	0	П/6	2	7	0,001	20
25	/(2-	Ln x	С	0	П/6	2	5	0,005	30
26	x sin^2x +2 cos 3x	e^x	Т	0,1	П/4	0,3	0,4	0,001	20
27	(x-1)sin 3x/(x^2+2)	Lg x	П	0,3	1	0,5	1,5	0,001	40
28	√x + xsinx/(3+4xsinx)	e^x	Т	0,5	1	1,2	1,9	0,002	30
29	Ln 3x +0.2ln(5-x)^2	Sin x	С	0	1	3	2	0,001	20
30	/(x^3+3)	Ln x	П	0,1	1	2	15	0,01	40
31	Lg 5x+ln	Cos x	П	0,2	1,5	0	3	0,001	20

Лабораторна робота 7. Iнтерполяцiя функцій.

Мета роботи : навчитися використовувати інтерполяційні функції.

Теоретичні відомості.

Знаходження інтерполяційної функції – це заміна функції іншою інтерполяційною функцією F(x), значення якої у вузлах інтерполяції x_i збігається з відповідними значеннями f(x). На практиці частіше всього інтерполюють функції f(x), задані табличні x_i, якщо необхідно дізнатися f(x) при

x  x_i

Задача інтерполяції звичайно ставиться у такій формі: знайти поліном P(x) = P_n(x) степені не вищій ніж n, значення якої у точках x_i збігається з значеннями даної функції, тобто

P(x_i) = y_i

Геометрично це означає, що потрібно знайти алгебраїчну криву виду:

y = a₀ * xⁿ + a₁ * x^n-1 + … + a_n,

яка проходить через задану систему точок М(х_і, у_і).

У такій постановці задача називається параболічною.

Поліном Р(х) називається інтерполяційним поліномом. Точки х_і називається вузлами інтерполяції. У вказаній постановці задача має єдине рішення. Розрізняють інтерполяцію у вузькому розумінні, коли х знаходиться між х₀ і х_n, і екстраполяцію, коли х₀ знаходиться поза відрізком.

Інтерполяція для випадків рівновідносних вузлів.

Вузли називають рівновідносними, якщо

х_{і + 1} - х_і = х_і = h = const i = 0,1…,n-1; х_n = х₀ + nh

Кінечно-різничними функції у=f(x) називають вирази виду:

y_i= y_i+1 - y_i - кінечні різниці першого порядку;

²y_i= y_i+1 - y_i - кінечні різниці другого порядку;

^ky_i= ^k-1y_i+1 - ^k-1y_i - кінечні різниці k-го порядку.

Перша інтерполяційна формула Ньютона.