Закон Ома для переменного тока
Цель работы:
усвоение и получение навыка применения закона Ома для цепей переменного тока, проверка формулы последовательного и параллельного соединения конденсаторов, получение навыков измерения емкости конденсатора и расчета конденсаторных батарей.
Приборы и принадлежности:
Генератор. Цифровой вольтметр, амперметр, плата с набором различных емкостей (конденсаторов) и катушки индуктивности.
1. Теоретическая часть
Переменный ток является колебательным процессом (гармоническим колебанием). Он характеризуется частотой (Гц) или периодом (с), а так же круговой частотой (с-1):
(1)
Для городской электросети эти параметры имеют следующие значения =50 Гц; =0,02 с; =314 с-1 с отклонением 1%.
Ток промышленной частоты, а так же токи 10000 Гц квазистационарные. Квазистационарными называются токи, удовлетворяющие следующему условию. Электромагнитные возмущения распространяются по цепи с огромной скоростью, равной скорости света м/с. Если за время , необходимое для передачи возмущения в самую отдаленную точку цепи сила тока изменяется незначительно, то мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи будут практически одинаковыми. Для периодически изменяющихся токов условие квазистацонарности запишется следующим образом: , где - период изменений.
Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняется закон Ома, а следовательно, и правила Кирхгофа.
Мгновенные значения напряжения и тока в цепи переменного тока изменяются со временем по следующим законам:
(2)
где и - амплитудные (максимальные) значения напряжения и тока, и - их начальные фазы. В общем случае они не совпадают между собой. Приборы переменного тока обычно измеряют эффективные (действующие) значения напряжения и тока , которые равны соответственно и (хотя прилагательное "эффективное" не всегда употребляется, но всегда имеется в виду).
Между эффективным значением тока и напряжения существует связь:
или (3)
Величина называется полным сопротивлением цепи. Выражение (3) есть закон Ома для переменного тока. Величина называется разностью фаз или сдвигом фаз между напряжением и током. Рассмотрим последовательно процессы, происходящие в цепи, содержащей сопротивление, катушку индуктивности и конденсатор, при приложении к ней переменного напряжения
(4)
1.1. Сопротивление в цепи переменного тока
Рассмотрим случай, когда источник переменного тока замкнут на внешнюю цепь, имеющую настолько малые индуктивность и емкость, что ими можно пренебречь. Найдем, по какому закону изменяется сила тока в цепи (рис. 1).
Рис. 1
Применяя закон Ома, имеем:
(5)
где . Таким образом, ток в цепи изменяется так же по закону косинусов, причем разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна нулю. Напряжение и ток одновременно достигают максимальных значений и одновременно обращаются в нуль (см. рис.2).
Рис. 2
Гармонически изменяющиеся величины можно наглядно изобразить при помощи векторных диаграмм. Применим этот способ к нашему случаю. Выберем ось диаграммы так, чтобы вектор, изображающий колебания тока, был направлен вдоль оси токов. В дальнейшем будем называть ее осью токов. Тогда вектор напряжения будет направлен вдоль оси токов, так как разность фаз между током и напряжением равна нулю (рис. 3). Длина этого вектора равна амплитуде напряжения .
Рис. 3