Лабораторная работа № 1 определение коэффициентов групп формул максвелла
1.1 Цель работы
Исследование распределения электрических зарядов в системе проводящих тел с помощью групп формул Максвелла.
1.2. ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
Объектом исследования является система заряженных тел.
В любой электрической системе соотношение между потенциалами и зарядами проводящих тел может быть выражено через потенциальные коэффициенты (первая группа формул Максвелла), через емкостные коэффициенты (вторая группа формул Максвелла), а также через частичные емкости (третья группа формул Максвелла).
Пусть имеется система из трех заряженных проводящих тел, расположенных вблизи поверхности, потенциал которой принят равным нулю. Для нее первая группа формул Максвелла будет иметь вид:
;
;
(1.1)
,
где
-
потенциальные коэффициенты системы,
;
-
потенциалы тел, В;
q – их заряды, Кл. Индексы обозначают номера соответствующих тел.
Коэффициенты с одинаковыми индексами называют собственными, с разными – взаимными.
Д
ля
этой же системы тел вторая группа формул
Максвелла записывается следующим
образом:
;
;
(1.2)
.
В данной группе
формул величинами, характеризующими
свойства системы, являются емкостные
коэффициенты (коэффициенты электростатической
индукции)
,
Ф.
Т ретья группа формул Максвелла отличается от второй тем, что в ней емкостные коэффициенты заменены на частичные емкости и вместо потенциалов тел введены разности потенциалов между телами:
;
;
(1.3)
.
Здесь Сkm – взаимная частичная емкость между «k» и «m» телами, а Ckk – собственная частичная емкость «k» тела (емкость между «k» телом и телом с нулевым потенциалом)(рис. 1.1).
Рис. 1.1. Частичные емкости системы трех заряженных тел, расположенных вблизи границы «проводящая среда – диэлектрик»
Связь между емкостными коэффициентами и частичными емкостями следующая:
(1.4)
, (1.5)
где k и m – номера тел, n – количество тел (без тела с нулевым потенциалом).
Вторую группу формул Максвелла можно записать в матричной форме:
(1.6)
или
q = . (1.7)
Заметим, что если домножить обе части этого уравнения на матрицу -1, то получим первую группу формул Максвелла:
-1q = -1 = ;
= q. (1.8)
Таким образом,
= -1 или = -1. (1.9)
1.3. Описание установки
В лабораторной работе исследуется изготовленная в виде отдельного миниблока система трех заряженных тел. Выводы от тел 1, 2, 3 и две клеммы «земля» расположены на лицевой панели миниблока (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Лицевая панель миниблока «Система трех заряженных тел»
Питание осуществляется от однофазного источника напряжения 24 В генератора синусоидальных напряжений, входящего в состав блока генераторов напряжений.