- •Содержание
- •Введение
- •1Лабораторный практикум
- •1.1Получение математических моделей процессов резания методом полного факторного эксперимента
- •Статистическое планирование эксперимента. Выбор параметра оптимизации и независимых факторов. Построение матриц полного факторного эксперимента.
- •1.1.2 Получение математической модели
- •1.1.3 Проверка адекватности модели
- •1.1.4 Лабораторная работа №1
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •1.2 Получение математических зависимостей моделированием процессов износа изделий и материалов
- •1.2.1 Особенности моделирования процесса износа
- •1.2.2 Лабораторная работа №2 Исследование износостойкости различных материалов моделированием процесса износа
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •1.2.3 Лабораторная работа №3
- •Оборудование, приборы, инструменты, заготовки
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •1.3 Построение моделей в среде Excel for Windows
- •1.3.1 Построение линейной модели в Excel (пример)
- •1 Настройка пакета анализа
- •2 Ввод данных
- •3 Нахождение основных числовых характеристик
- •4 Нахождение коэффициента корреляции
- •5 Нахождение параметров линейной регрессии
- •6 Расчет доверительного интервала для прогноза
- •7 Построение доверительной области для прогноза
- •8 Расчет максимального % ошибки прогнозирования
- •9 Выводы по работе
- •1.3.2 Построение степенной модели в Excel (пример)
- •1 Настройка пакета анализа
- •2 Ввод данных
- •3 Нахождение основных числовых характеристик
- •4 Нахождение коэффициента корреляции
- •5 Нахождение параметров линейной регрессии
- •1.3.3. Пример построения многофакторной линейной модели в Excel
- •1 Настройка пакета анализа
- •2 Ввод данных
- •3 Нахождение основных числовых характеристик
- •4 Нахождение параметров линейной регрессии
- •5 Выводы по работе
- •1.3.4 Лабораторная работа № 4 Построение однофакторных регрессионных моделей в приложении
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •1.3.5 Лабораторная работа № 5 Построение линейной многофакторной модели в приложении
- •2 Методические указания к практическим занятиям
- •2.1 Моделирование процесса резания методом линейного программирования Практическое занятие 1
- •2.1.2 Содержание отчёта
- •2.1.3 Контрольные вопросы
- •2.2 Исследование вероятностных эксплуатационных характеристик режущих инструментов Практическое занятие 2
- •2.2.1 Содержание и порядок выполнения работы
- •2.2.2 Содержание отчета
- •2.2.3 Контрольные вопросы
- •2.3 Определение закона распределения периода стойкости инструмента при малых объемах испытаний Практическое занятие 3
- •2.3.1 Содержание и порядок выполнения работы
- •2.3.2 Содержание отчета
- •2.4 Получение математических моделей методом полного факторного эксперимента Практическое занятие 4
- •2.4.1 Содержание и порядок выполнения работы
- •2.4.2 Содержание отчёта
- •2.4.3 Контрольные вопросы
- •2.5 Получение математических моделей методами теории корреляции Практическое занятие 5
- •2.5.1 Содержание и порядок выполнения работы
- •2.5.2 Содержание отчета
- •2.5.3 Контрольные вопросы
- •3.1 Задание на расчетно-графическую работу
- •3.2 Порядок выполнения работы
- •3.3 Проверка соответствия статистического распределения теоретическому по критерию Пирсона (æ²)
- •3.4 Проверка соответствия статистического распределения теоретическому по критерию Колмогорова (n)
- •Статистическое, 2- теоретическое;
- •Список рекомендованной литературы
- •Приложение а Справочные таблицы для проверки адекватности математических моделей
- •Приложение б Пример выполнения расчетно-графической работы
- •84313, М. Краматорськ, вул. Шкадінова, 72
4 Нахождение коэффициента корреляции
Выбирается пункт меню Сервис – Анализ данных – Корреляция.
Задается входной интервал для X и Y – А1:В16 (группирование данных – по столбцам), устанавливается флажок в окошке «Метки» (это означает, что в первой строке – метки (имена данных) – x и y), «Выходной диапазон» - на новый лист или указывается выходной интервал на исходном листе.
Полученная матрица симметрична относительно главной диагонали. Для однофакторной регрессии получаем матрицу следующего вида:
-
x
y
x
1
y
-0,86389
1
Коэффициент корреляции , что свидетельствует о наличии достаточной линейной зависимости между фактором x и откликом y. Знак «-» означает, что связь обратная – с ростом фактора x отклик y уменьшается.
5 Нахождение параметров линейной регрессии
Чтобы найти параметры регрессии, выбираем пункт меню Сервис – Анализ данных – Регрессия. Здесь задаем диапазоны отдельно для Y, отдельно – для X (для многофакторной регрессии в поле «Входной интервал Х» выделяем все значения Х), устанавливаем флажок в окошке «Метки», «Остатки», «График подбора», «Выходной диапазон» – на новый лист, Ок.
Результат получаем в виде нескольких таблиц (таблицы 1.15 – 1.18) и графика подбора (рисунок 1.4). В таблицах жирным шрифтом выделены величины, которые будут использоваться для дальнейших расчетов.
Таблица 1.15 – Регрессионная статистика
-
Множественный R
0,8639
R-квадрат
0,7463
Нормированный R-квадрат
0,7268
Стандартная ошибка
1,7980
Наблюдения
15
Здесь R-квадрат = 0,746 (74,6%) – значит, общее качество модели хорошее; стандартная ошибка = 1,798.
Таблица 1.16 – Дисперсионный анализ
-
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
1
123,6341
123,6341
38,2423
0,000033
Остаток
13
42,0279
3,2329
Итого
14
165,6620
Значимость F = 0,000033, что означает, что полученная модель адекватна по критерию Фишера исходным данным с уровнем доверия . Все дальнейшие расчеты выполняются только при условии адекватности модели.
Таблица 1.17 – Коэффициенты модели
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t- статистика |
P- Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Y-пересечение |
48,2720 |
1,0157 |
47,5256 |
5,78202 E-16 |
46,077 |
50,4663 |
x |
-0,0012 |
0,0002 |
-6,1840 |
3,30228 E-05 |
-0,002 |
-0,0008 |
Здесь коэффициенты линейной модели , .
Оба коэффициента статистически значимы по критерию Стьюдента, т. к. для P-Значение = . и для P-Значение = .
Полученная модель .
Таблица 1.18 – Вывод остатка
-
Наблюдение
Предсказанное y
Остатки
1
38,31
0,03
2
44,88
-0,19
3
40,54
-1,14
4
38,37
0,56
5
44,89
2,07
6
41,96
-2,48
7
46,03
0,02
8
45,28
-1,78
9
44,17
1,94
10
45,54
-2,75
11
40,20
-0,05
12
39,33
1,11
13
46,42
3,34
14
44,51
-1,52
15
39,85
0,84
Здесь «Предсказанное y» – рассчитанные по модели значения отклика.
Рисунок 1.4 – График подбора