- •"Теорія ймовірностей та математична статистика"
- •6.050102 – «Комп’ютерна інженерія»
- •Практичне заняття
- •1 Короткі теоретичні відомості
- •1.1 Розподіли статистик непараметричних критеріїв згоди при простих гіпотезах [3]
- •1.1.1 Критерій Колмогорова
- •1.1.2 Критерій Смірнова
- •1.1.3 Критерії
- •Постановка задачі
- •Варіанти завдань
- •Контрольні питання
- •Список літератури
- •Практична робота
- •«Теорія ймовірностей та математична статистика»
- •39600, М. Кременчук, вул. Першотравнева, 20
Постановка задачі
Випадкова величина має розподіл , вектор параметрів якого відомий. Згенерувати згідно з варіантом вибірку випадкової величини : спочатку об’єму , що має розподіл , обчислити оцінку вектора параметрів розподілу . Висунути статистичну гіпотезу щодо закону розподілу випадкової величини, виходячи з конкретного варіанта і перевірити її з надійністю за допомогою критеріїв Пірсона, Романовського, Колмогорова-Смірнова (для неперервних розподілів) та – Мізеса. Повторити дослідження для . Порівняти результати, зробити висновки.
У теоретичній частині необхідно:
Навести схеми застосування вищезгаданих статистичних критеріїв.
У частині проведення модельного експерименту необхідно:
Згенерувати вибірку обсягу . Знайти статистичний розподіл у вигляді статистичної таблиці (для дискретних випадкових величин) чи у вигляді інтервальної статистичної таблиці (для неперервної випадкових величини).
Отримати точкові оцінки параметрів гіпотетичного розподілу.
Знайти оцінки параметра форми розподілу , контрексцесу та ентропійного відношення .
Побудувати графіки (в пакеті MathCAD):
а) емпіричної (сходинкової) та теоретичної функцій розподілу (на одному графіку);
б) теоретичної щільності розподілу та гістограму (на одному графіку) для неперервних випадкових величин, або багатокутник розподілу для дискретних випадкових величин та полігон (на одному графіку).
4. Розрахувати вибіркові значення критеріїв Колмогорова-Смірнова, Пірсона, Романовського та .
5. Перевірити нульову гіпотезу, зробити висновки.
6. Повторити п. 1-5 для . Порівняти результати, зробити висновки.
7. Виконати робоче завдання в середовищі Statgraphics. Порівняти результати з тими, що отримані в середовищі MathCAD.
Скласти електронний звіт у форматі Microsoft Word згідно з вимогами ЄСКД. Структура звіту:
Титульна сторінка.
Постановка задачі.
Короткі теоретичні відомості стосовно досліджуваного розподілу та методів розрахунків.
Детальна схема виконання лабораторної роботи з необхідними екранними формами і поясненнями згідно з робочим завданням, результатами аналізу.
Висновки.
Перелік посилань.
До звіту додати:
Файл Microsoft Excel (за необхідності) з матрицею згенерованих даних.
Файл у форматі MathCAD 11 зі статистичними проектами.
Варіанти завдань
Рівномірний розподіл з параметрами , .
Нормальний розподіл з параметрами , .
Рівномірний розподіл з параметрами , .
Нормальний розподіл з параметрами , .
Рівномірний розподіл з параметрами , .
Нормальний розподіл з параметрами ,
Експоненціальний розподіл з параметром
Розподіл Пуассона з параметром
Експоненціальний розподіл з параметром
Розподіл Пуассона з параметром
Біноміальний розподіл з параметрами р=0.5, n=100
Біноміальний розподіл з параметрами р=0.7, n=50
Розподіл Стьюдента з степенями вільності
Розподіл Стьюдента з степенями вільності
Розподіл з степенями вільності
Розподіл з степенями вільності
Логарифмічний нормальний розподіл з параметрами і .
,
Логарифмічний нормальний розподіл з параметрами і . Див. вар. 17
Розподіл Фішера з параметрами і
Розподіл Фішера з параметрами і
Нормальний усічений розподіл [5] з параметрами , , , .
, де – функція Лапласа, – інтегральна функція Лапласа.
, (*)
. (**)
Розподіл Коші з параметрами ,
, , ,
,
де – ціла частина числа; , – вибірковий квантиль до рівнює 0.75, тобто -й член варіаційного ряду, побудованого за даною вибіркою; – медіана.
Трапецієдальний розподіл [1,2] з параметрами , , .
,
Розподіл Сімпсона (трикутний) симетричний з параметром .
,
,
,
.