- •Кафедра теоретичної механіки
- •Довідкові дані..............................................................................................10
- •Довідкові дані..............................................................................................14
- •Поступальний та обертальний рух тіла
- •2.1. Довідкові дані
- •2.2 Задача № 1
- •Плоский рух твердого тіла
- •3.1. Довідкові дані
- •Складний рух точки
- •4.1. Довідкові дані
- •Література
Складний рух точки
4.1. Довідкові дані
При складному русі розглядаємо рух точки відносно деякої системи відліку, яка в свою чергу рухається відносно якоїсь іншої системи відліку, умовно прийнятої за нерухому тобто можна вважати, що точка одночасно бере участь у двох рухах.
Рух даної точки відносно рухомої системи відліку називається відносною, а швидкість та прискорення – відносними ( ).
Рух рухомої системи відліку відносно нерухомої називається переносним, а швидкість та прискорення точки рухомого середовища, з якою в даний момент часу збігається рухома точка називаються переносними ( ).
Рух точки відносно нерухомої системи відліку називається абсолютним або складним, а швидкість та прискорення абсолютними ( ) (рис. 11).
Рис. 11
Згідно з теоремою додавання швидкостей абсолютна швидкість є діагоналлю паралелограма, побудованого на швидкостях та :
.
Модуль абсолютної швидкості можна визначити за допомогою теореми косинусів або методом проекцій на осі координат.
Абсолютне прискорення визначається за теоремою додавання прискорень (теоремою Коріоліса):
,
де ) - прискорення Коріоліса (поворотне).
Модуль прискорення Коріоліса а його напрямок визначається за правилом векторного добутку, або за правилом Жуковського (проекцію на площину, перпендикулярну вісі переносного обертання, повертаємо на 900 у напрямку цього обертання. Це і є напрямок прискорення Коріоліса).
Якщо переносний рух поступальний та прямолінійний, то абсолютне прискорення визначається за формулою:
.
Модуль визначають за його проекціями на осі координат.
4.2. Задача № 3
Визначити абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки М в момент часу , якщо відомі закон переносного руху тіла та відносна її швидкість радіус R = 1 м (Рис. 12).
Рис.12
3. Приклад розв’язку задачі.
Задача. За заданим рухом тіла D: ( – в м, - в сек) та відносною швидкістю ( - в м/с, - в сек) визначити абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки М, якщо = 1 м, = 300, (рис. 13)
Рис. 13
Розв’язок.
Метод розв’язку задачі – складний рух точки.
Аналізуємо характер руху об’єктів за ланцюжком точка – рухоме середовище – нерухомий об’єкт, що дає змогу чітко визначити абсолютний, відносний та переносний рухи. В даній задачі ланцюжок має вигляд:
відносний рух переносний рух
точка М --------- тіло D -------- Земля
а бсолютний рух
Зауваження: Рухомих середовищ між точкою та Землею може бути декілька; відповідно буде і декілька переносних рухів.
Умовно зупиняємо переносний рух і визначаємо кінематичні параметри відносного руху точки.
Відносний рух – криволінійний по дузі кола радіуса із швидкістю .
а). Малюємо точку М на тілі D в заданому положенні.
Рух точки задано натуральним способом. Тому відкладаємо = 300 від початкового положення точки (від точки О) в додатньому напрямку і проводимо від неї натуральні осі . (Вісь спрямовуємо по дотичній до траєкторії в точці М додатному напрямку, а вісь - перпендикулярно до дотичної в середину траєкторії).
б). Відносна швидкість точки при c
м/с.
Вектор спрямовуємо по дотичній до траєкторії в точці М в додатньому напрямку.
в). Відносне прискорення точки при с
,
де м/с2; м/с.
Будуємо вектори та , не визначаючи повне відносне прискорення.
Умовно зупиняємо відносний рух точки і визначаємо кінематичні характеристики переносного руху.
Переносний рух поступальний прямолінійний за законом .
Рух заданий координатним способом. Тому вибираємо нерухому декартову систему координат .
а). Положення тіла D в момент часу c
м.
Відкладаємо = 1,41 м вздовж осі х1 в додатному напрямку і малюємо в масштабі тіло D.
б). Переносна швидкість, тобто швидкість тієї точки рухомого середовища - тіла D, в якій в даний момент часу знаходиться рухома точка М.
при с м/с.
Вектор прикладаємо в точці М і спрямовуємо його в додатньому напрямку паралельно осі х1.
в). Переносне прискорення
при с м/с2.
Вектор прикладаємо в точці М і спрямовуємо його в додатньому напрямку паралельно осі х1 (знак “-“ будемо враховувати при кількісних підрахунках).
Абсолютний рух.
а). Абсолютна швидкість точки М
.
Модуль абсолютної швидкості
= = 3,25 м/с.
Вектор за модулем і напрямком є діагоналлю паралелограма, побудованого із векторів та .
б). Абсолютне прискорення
.
Прискорення Коріоліса = 0, тому що = 0.
Тоді відповідно до пп. 2, 3 запишемо
.
Спроектуємо одержане рівняння на осі та підрахуємо:
м/с2;
м/с2.
Модуль абсолютного прискорення
= = 3,89 м/с2.
Спрямувати вектор можна за його проекціями на осі .
6. Відповідь.
Абсолютна швидкість точки = 3,25 м/с, абсолютне прискорення = 3,89 м/с2.