ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ Бюджетное ОБРАЗОВАтельное УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра транспортных средств и техносферой безопасности

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторных работ по дисциплине

«Системы автоматизированного проектирования»

для студентов специальности 190201

«Автомобиле- и тракторостроение»

Составитель Б.А. Новожилов

Липецк 2012

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Составление структурной и эквивалентной схем механической поступательной системы

Цель работы: приобретение навыков составления структурной и эквивалентной схем механической поступательной системы.

Методика выполнения работы

1. Выбрать инерциальную систему отсчета, с которой связывается система координат (обычно декартова).

2. Определить основные факторы, влияющие на поведение рассматриваемой системы (инерционные свойства тел, упругие свойства элементов, силы сопротивления движению, силы трения).

3. Назначить обобщенные координаты системы (взаимнооднозначные функции координат, определяющие положение объекта в пространстве в каждый момент времени). Число обобщенных координат равно числу степеней свободы.

4. Определить начало координат.

5. Составить структурную схему (структурная схема отражает состав объекта и связи его элементов).

1. Схема должна содержать все элементы, свойства которых должны учитываться поставленной задачей.

2. На схеме нанести источники внешних силовых и кинематических воздействий в виде сил (моментов) и скоростей, инерционные элементы представить в виде сосредоточенных масс, элементы, отражающие упругие и демпфирующие свойства и внешние воздействия, как правило, ориентируются относительно осей координат.

6. Построить эквивалентную схему на основании структурной схемы.

   1. Задать базовый узел, который в дальнейшем интерпретируется как инерциальная система отсчета. В приведенных ниже примерах он обозначен номером 0.

   2. Для каждого тела с учитываемыми инерционными свойствами в эквивалентной схеме выделить отдельный узел. Если тело имеет несколько степеней свободы относительно осей координат, каждой из них должен соответствовать свой узел тела. Узел тела в дальнейшем интерпретируется как само тело, совершающее движение относительно соответствующей оси координат: к узлу прикладываются силы (моменты), действующие на тело в выбранном направлении, потенциал узла характеризует скорость тела в этом направлении относительно инерциальной системы координат (обобщенную скорость).

   3. Между узлом тела и базовым узлом включается емкостная ветвь; она характеризует силу (момент) инерции.

   4. Трение между контактируемыми телами отражается резистивной ветвью, включенной между их узлами.

   5. Упругие элементы, соединяющие тела, отражаются индуктивной ветвью между соответствующими узлами схемы.

   6. Внешние силы (моменты) и внешние источники скорости, действующие на систему, учитываются в схеме соответственно ветвями источника типа потока и источника типа потенциала, включенными между базовым узлом и узлом элемента, к которому они приложены.

   7. Узлы схемы нумеруются в произвольном порядке, начиная с 1.

Примеры составления эквивалентных схем механических поступательных систем

Рассмотрим пример поступательного движения тягача с нагруженным прицепом. Закон изменения силы тяги колес тягача известен. Пусть требуется определить скорости поступательного перемещения тягача, прицепа и груза, а также усилия взаимодействия этих тел.

1. Выбор инерциальной системы отсчета, с которой связывается система координат (обычно декартова).

В качестве инерциальной системы отсчета принимаем систему, совершающую движение вдоль горизонтальной оси совместно с машиной.

2. Определение основных факторов, влияющих на поведение рассматриваемой системы.

Основными факторами, влияющими на поведение системы, являются: инерционные свойства тягача, прицепа и груза, упругие свойства сцепки и элементов крепления груза, силы сопротивления перемещению тягача и прицепа с грузом, сила трения груза о платформу прицепа. Допустим, что прочие факторы в расчет не принимаются, жесткость учитываемых упругих элементов постоянна, силы сопротивления и трения пропорциональны относительной скорости перемещения элементов системы.

3. Назначение обобщенных координат системы.

Система имеет три степени свободы. В качестве обобщенных координат выбираем продольные перемещения тягача q₁ прицепа q₂ и груза q₃.

4. Определение начала координат.

Начало координат связываем с дорогой.

5. Составление структурной схемы.

Структурная схема динамической системы тягача с прицепом в этом случае будет иметь вид, представленный на рис. 1, а. Здесь т₁ ‑ масса тягача; т₂ ‑ масса прицепа; m₃ ‑ масса груза; L₁ ‑ упругость сцепки; L₂ ‑ упругость элементов крепления груза; F ‑ касательная сила тяги колес тягача; R₁ ‑ сила сопротивления перемещению тягача; R₂ ‑ сила сопротивления перемещению прицепа с грузом. Внутренняя сила R₃ трения груза о платформу прицепа на схеме не показана.

6. Построение эквивалентной схемы на основании структурной схемы.

На рис. 1, б представлена эквивалентная схема объекта, а на рис. 1, в ‑ её граф. Инерционные свойства тягача, прицепа и груза учтены емкостными ветвями, включенными между узлом 0 (дорогой) и узлами 1 (тягач), 2 (прицеп) и 3 (груз). Ветвь F источника силы между узлами 0 и 1 отражает воздействие на тягач внешней силы со стороны дороги. Для учета силы сопротивления движению тягача введена ветвь R₁ между узлами 0 и 1, а для учета силы сопротивления движению прицепа ‑ ветвь R₂ между узлами 0 и 2. Трение груза о платформу прицепа учитывается введением ветви R₃ между узлами 2 и 3. Упругая связь между тягачом и прицепом учтена посредством введения индуктивной ветви L₁ между узлами 1 и 2, а упругость элементов крепления груза — индуктивной ветвью L₂, включенной между узлами 2 и 3. Потенциал узла 1 характеризует скорость перемещения тягача, узла 2 ‑ скорость перемещения прицепа, узла 3 ‑ скорость перемещения груза относительно дороги. Разность потенциалов в узлах 1 и 2 соответствует скорости перемещения прицепа относительно тягача, в узлах 2 и 3 ‑ скорости перемещения груза относительно прицепа, а в узлах 1 и 3 ‑ скорости перемещения груза относительно тягача. Величины потоков в ветвях схемы соответствуют: для ветви m₁ ‑ силе инерции тягача, ветви т₂ ‑ силе инерции прицепа, ветви т₃ ‑ силе инерции груза, ветви R₁ ‑ силе сопротивления передвижению тягача, ветви R₂ ‑ силе сопротивления передвижению при­цепа, ветви R₃ ‑ силе трения груза о платформу прицепа, ветви l₁ ‑ усилию в сцепном устройстве, ветви L₂ ‑ усилию в элементах крепления груза.

Рис. 1. Динамическая система тягача с прицепом:

а – структурная схема; б – эквивалентная схема; в – граф.

В следующем примере рассмотрим трехмассовую динамическую систему, которая может быть использована для исследования вертикальных колебаний остова и сиденья водителя транспортного средства в продольной плоскости.

1. В качестве инерциальной системы отсчета принимаем систему, совершающую движение вдоль горизонтальной оси совместно с машиной.

2. Основными факторами, влияющими на поведение системы, являются: радиальная податливость шин L₁ и демпфирование в них R₁, податливость элементов подвески L₂ и трение в них R₂, неподрессоренная масса т₁. Масса остова представлена сосредоточенной массой т₂; масса сиденья с водителем ‑ массой m₃; элементы L₃ и R₃ учитывают упругие и демпфирующие свойства сиденья.

3. Система имеет три степени свободы вдоль вертикальной оси. Обобщенными координатами являются вертикальные перемещения q₁ неподрессоренной массы, центра масс остова q₂ и сиденья с водителем q₃.

4. Начало координат 0 связано с инерциальной системой, совершающей движение вдоль горизонтальной оси совместно с машиной.

5. Структурная схема трехмассовой динамической системы в этом случае будет иметь вид, представленный на рис. 2, а.

6. На рис. 2, б представлена эквивалентная схема объекта, а на рис. 2, в ‑ её граф.

Кинематические воздействия на колеса со стороны дороги учтены источником скорости v. Потенциалы в узлах 2, 3 и 4 эквивалентной схемы характеризуют абсолютные вертикальные скорости соответственно неподрессоренных масс, остова и водителя на сиденье. Следует заметить, что эквивалентная схема составлена без учета внешних постоянных сил, обусловленных весом остова, неподрессоренных масс и водителя, поэтому математическая модель будет описывать поведение системы относительно ее статического состояния.