3 Креслення в системі прямокутних проекцій

3.1 Методи проеціювання зображення

Кожний об'ємний предмет має три виміри: довжину, ширину і висоту. Виготовляють предмети за кресленнями, що містять їх зображення на площині (на аркуші паперу). В основу побудови зображень на кресленнях покладено метод проеціювання. Він полягає у тому, що зображення предмета на площині дістають за допомогою проеціюючих променів.

Проеціювання нагадує утворення тіні предмета. При освітленні сонячними променями будь-який предмет (дерево, паркан, будівля) відкидає тінь. Вона подібна до обрисів самого предмета. Якщо предмет (рис. 53) розмістити перед плоскою стінкою і освітити його ліхтариком, то на стінці утвориться тінь цього предмета. Утворений світловими променями контур предмета на площині можна вважати його проекцією.

Утворення зображення предмета на кресленні уявними проеціюючими променями називають проеціюванням. Утворене методом проеціювання зображення предмета на площині називають проекцією. Площина, на якій одержують проекцію, називається площиною проекцій.

Залежно від взаємного розміщення проеціюючих променів у просторі розрізняють центральне і паралельне проеціювання.

Якщо проеціюючі промені виходять з однієї точки, проеціювання називають центральним (рис. 54, а). Точку, з якої виходять промені, називають центром проеціювання. Проекцію, утворену центральним проеціюванням, називають центральною. Прикладами центральних проекцій є тіні, відкинуті від предметів променями штучного джерела освітлення, фотознімки і кінокадри на плівці. Центром проеціювання у наведених прикладах є джерело освітлення, око людини.

Якщо проеціюючі промені паралельні між собою (рис. 54, б, в), то проеціювання називають паралельним, а одержану проекцію – паралельною. Зображення на кресленнях будують саме за допомогою паралельних між собою проеціюючих променів, тобто методом паралельного проеціювання. Центральне проеціювання при виконанні креслень не використовують – цей метод знайшов застосування у малюванні.

При паралельному проеціюванні всі промені падають на площину проекцій під однаковим кутом. Якщо це будь-який гострий кут, як на рисунку 54, б, то проеціювання називають косокутним. Якщо проеціюючі промені перпендикулярні до площини проекцій (рис. 54, в), то проеціювання називають прямокутним. Утворена при цьому проекція називається прямокутною.

Прямокутне проеціювання є більш простим і зручним, тому йому віддають перевагу перед косокутним.

Рис. 54. Методи проеціювання: а – центральне; б – паралельне косокутне; в – паралельне прямокутне

Будемо надалі позначати точки, взяті на предметі, прописними літерами без індексів, а їх проекції – літерами з індексами (наприклад, А₁, А₂ тощо). Індекси відповідають площинам проекцій – горизонтальна площина проекції має індекс 1, фронтальна – індекс 2, а профільна – індекс 3. Проекцією точки А на довільну площину Н буде точка А_н як результат перетину проектуючого променя АА_н з площиною проекцій. Проекціями точок В і С відповідно будуть точки В_н і С_н. З'єднавши на площині точки А_н, В_н і С_н відрізками прямих, одержимо фігуру А_нВ_нС_н, яка і буде проекцією заданої фігури ABC.