Лекція

Тема: Формальні методи в штучному інтелекті

ПЛАН

1. Базові поняття

2. Основні закони правильного мислення

3. Класифікація міркувань

4. Дедуктивні міркування

4.1 Основні ідеї

4.2 Складні судження

4.3 Безпосередні умовиводи

5. Прості силогізми

6. Індуктивні міркування

7. Висновки за аналогією

8. Нечітка логіка

9. Предикати

10. Формальні теорії

11. Процедура резолюції

12. Формальні граматики

13. Теорія алгоритмів

14. Теорія імовірності й умовна ймовірність Байеса

1. Базові поняття

Під логікою в самому загальному змісті розуміється наука про закони мислення. Логіка вивчає побудову мір­кувань, що гарантують одержання правильних виведень із істинних посилок.

Математичний стиль мислення, за А.Я. Хінчином, визначається наступними особливостями:

1. Тверда схема міркування;

2. Лаконізм, свідоме прагнення знаходити найкоротший шлях до мети;

3. Чітка розбивка ходу міркувань на випадки й підвипадки;

4. Скрупульозна чіткість формулювань і символіки.

Математична (символічна) логіка будується на основі загальнолюдської й розробляє вирахування (насампе­ред висловлень і предикатів), що дозволяють застосувати математичні методи до аналізу форм і законів доказово­го міркування.

Інтерес до логіки зріс із появою ЕОМ – у зв'язку зі спробами навчити машину робити логічні висновки. Тому роботи в області інформатики й ШІ не можуть не опиратися на логіку.

Розглянемо основні ідеї, які лежать в основі логічних міркувань. Насамперед, відзначимо найважливіші прин­ципи діалектичної логіки:

1. Аналіз самого об'єкта, а не нашого подання про нього;

2. Розгляд конкретного об'єкта в конкретних умовах;

3. Аналіз тих і тільки тих його властивостей і зв'язків, які істотні в цих умовах;

4. Розгляд об'єкта (процесу) у його розвитку.

У логіці виділяють наступні форми мислення, поняття, висловлення й міркування.

Поняття про предмет представляє можливий варіант відповіді на питання «Що це?». З поняттям зв’язуються найбільш істотні (необхідні й достатні в сукупності) ознаки предмета. Поняття виражається словом.

Розрізняють реальне й номінальне визначення поняття. В останньому випадку мова йде про вибір імені («бу­демо називати...»). Типовими способами реальних визначень є вказівка найближчого роду й видової відмінності, а також генетичні визначення (правила породження).

Інтенсіонал поняття - це його визначення через більш загальне (родове поняття) із вказівкою видових відмінностей. Інтенсіонал поняття – це визначення його через співвіднесення з поняттям вищого рівня абстракції з вказівкою специфічних властивостей.

Інший спосіб визначає поняття через співвіднесення з поняттями нижчого рівня абстракції або перелік фактів, які відносяться до об'єкта, що визначається. Це є визначення через дані, або екстенсіонал поняття. Екстенсіональне визначення дається через поняття більш низького рівня ієрархії або факти (визначення через дані).

Приклад. Поняття “персональний комп'ютер”. Його інтенсіонал: “Персональний комп'ютер це дружня ЕОМ, яку можна поставити на стіл і купити менш ніж за $1000”. Екстенсіонал цього поняття: “Персональний комп'ютер це Мас, IВМ РС, Sincler...”.

Основними типами визначення понять є:

1. Порівняння – установлення подібності або розходження в поняттях;

2. Аналіз – розчленовування цілого на складові частини;

3. Синтез – створення цілого з деякого числа складових частин (ознак, властивостей, відношень);

4. Абстрагування – виділення в якому-небудь понятті певних ознак при відволіканні від інших;

5. Узагальнення – об'єднання різних об'єктів в однорідні групи на підставі загальних ознак,

6. Індукція – перерахування приватних прикладів і правило породження (як у мовах програмування).

Визначення повинне бути чітким, розмірним і не повинне містити логічного кола, тобто прямого або непря­мого посилання на себе ж. Приклади порушення перерахованих вимог:

1. Лев - цар звірів (це взагалі не визначення, а метафора).

2. Бочка - посудина для зберігання рідин. Це визначення в одному змісті широке (рідини можуть зберіга­тися не тільки в бочку), в іншому - вузьке (у бочці можуть зберігатися й сипучі речовини).

3. Кількість - визначення предмета з його кількісної сторони (логічне коло).

Усяке поняття має зміст – комплекс ознак предмета в даному понятті, і об'єм – сукупністю об'єктів, що вхо­дять у дане поняття. За об'ємом поняття діляться на порожні (реально не існуючі), одиничні й загальні (зокрема, універсальні, тобто що охоплюють всі предмети даного виду). З погляду змісту поняття діляться на позитивні й негативні (присутні чи ні певні ознаки в понятті), безвідносні й відносні, порівнянні й непорівнянні. У логічному відношенні один з одним перебувають тільки порівнянні поняття (у їхньому змісті присутні загальні ознаки). Вони бувають сумісними (об'єми понять мають співпадаючу частину) і несумісними. Виділяють три види відношень сумі­сності: рівнозначність, перетинання, підпорядкування об'ємів. Існують і три види відношень несумісності: супідря­дність, протилежність, протиріччя.

На рис.1 показані можливі відношення між порівнянними поняттями.

Рис. 1. Відношення порівнянних понять

Зв'язок між об'ємом і змістом понять виражається законом зворотного відношення: якщо два поняття порів­нянні в логічному змісті й зміст першого з них більше, ніж другого, то об'єм першого менше об'єму другого. Із цим законом зв'язане узагальнення (перехід від поняття з меншим об'ємом і більшим змістом до поняття з більшим об'ємом і меншим змістом) і обмеження (протилежний перехід).

Однією з основних логічних операцій над об'ємом і змістом понять є ділення поняття. При її виконанні розрі­зняють ділене поняття, підстава ділення (ознаки), члени ділення (множина понять, видових стосовно вихідного). Ділення повинне бути повним, за єдиною підставою, без перекриттів, безперервним (кожний крок ділення пови­нен проводитися на одному ієрархічному рівні). Приватним випадком ділення є дихотомічне (на два класи із супе­речливими ознаками). Практичне застосування операції ділення понять пов'язане із класифікацією — приведенням знань про предметну область у систему. Підстава ділення повинне відповідати цілі класифікації. Класифікація зав­жди має деревоподібну структуру.

Поняття є вихідним матеріалом для побудови висловлень (суджень). Із граматичної точки зору висловлення - просте речення. У висловленнях утримується інформація про предмети, явища, процеси тощо. Висловлення мо­жуть бути істинними або хибними.

Елементарне висловлення складається із суб'єкта S (логічний підмет – те, про що мова йде у висловленні), предиката Р (логічний присудок – те, що затверджується або заперечується у висловленні про суб'єкт), і квантора («всі», «деякі»).

Логічний зв'язок між суб'єктом і предикатом висловлення виражається зв'язуванням «є» або «не є» (у мно­жині «є» заміняється на «суть»), хоча в самому реченні це зв'язування може лише матися на увазі. Відповідність або невідповідність цього зв'язку реальності робить судження істинним або хибним.

Приклади висловлень:

1. Всі дельфіни - теплокровні.

2. Жоден кит не є рибою.

3. Туркменія - республіка.

За структурою висловлення діляться на прості (вони мають логічну форму "S є Р" або "S не є Р") і складні (граматично виражаються складними реченнями).

Прості висловлення бувають:

1. Атрибутивні (у них виражається приналежність або не приналежність якоїсь властивості об'єкту або класу об'єктів). В атрибутивні висловлення часто включають кванторні зв'язування;

2. Про відношення між декількома об'єктами;

3. Про існування або не існування якого-небудь об'єкта або явища.

За якістю прості висловлення діляться на стверджувальні й негативні. З кількісної точки зору висловлення діляться на одиничні, приватні й загальні. У приватних судженнях слово «деякі» не виключає варіанта «всі». Перелічимо основні типи висловлень і їхнього позначення:

1. А - загальностверджувальні ("Усякий S є Р");

2. Е - загальнонегативні ("Усякий S не є Р");

3. І - частковостверджувальні ("Деякий S є Р");

4. О - частковонегативні ("Деякий S не є Р").