Лекція №5-8 з курсу «Автоматизація проектування комп’ютерних систем»
Тема: Математичне забезпечення процесу аналізу проектних рішень.
Математичні моделі в процедурах аналізу на макрорівні;
Методи та алгоритми аналізу на макрорівні;
Процес аналізу на мікрорівні;
Процес аналізу на функціонально-логічному рівні;
Процес аналізу на системному рівні;
До МЗ аналізу відносять математичні моделі, чисельні методи, алгоритми виконання проектних процедур. Компоненти МЗ визначаються базовим математичним апаратом, специфічним для кожного з ієрархічних рівнів проектування.
На макрорівні типові математичні моделі (ММ) представлені диференціальними рівняннями в частинних похідних разом із крайовими умовами. До цих моделей відносяться багато рівнянь математичної фізики. Об'єктами дослідження тут є поля фізичних величин, що потрібно при аналізі міцності будівельних споруджень або машинобудівних деталей, дослідженні процесів у рідких середовищах, моделюванні концентрацій і потоків частинок і т.п.
Число спільно досліджуваних різних середовищ (число деталей, шарів матеріалу, фаз агрегатного стану) у практично використовуваних моделях мікрорівня не може бути більшим через складності обчислювального характеру. Різко знизити обчислювальні витрати в багатокомпонентних середовищах можна, тільки застосувавши інший підхід до моделювання, заснований на прийнятті певних припущень.
Припущення, яке виражає дискретизацією простору, дозволяє перейти до моделей макрорівня Моделями макрорівня, названими також зосередженими, є системи алгебраїчних і звичайних диференціальних рівнянь. Спрощення опису окремих компонентів (деталей) дозволяє досліджувати моделі процесів у пристроях, приладах, механічних вузлах, число компонентів у які може доходити до декількох тисяч.
У тих випадках, коли число компонентів у досліджуваній системі перевищує деякий поріг, складність моделі системи на макрорівні знову стає надмірною. Тому, приймаючи відповідні припущення, переходять на функціонально-логічний; рівень. На цьому рівні використають апарат передаточних функцій для дослідження аналогових (неперервних) процесів або апарат математичної логіки й кінцевих автоматів, якщо об'єктом дослідження є дискретний процес, тобто процес із дискретною множиною станів.
Нарешті, для дослідження ще більш складних об'єктів, прикладами яких можуть служити виробничі підприємства і їхні об'єднання, обчислювальні системи й мережі, соціальні системи й інші подібні об'єкти, застосовують апарат теорії масового обслуговування, можливі використання й деякі інші підходи, наприклад, мережі Петрі. Ці моделі ставляться до системного рівня моделювання.
Основними вимогами до математичних моделей є вимоги адекватності та точності.
Модель завжди лише приблизно відбиває деякі властивості об'єкта. Адекватність має місце, якщо модель відбиває задані властивості об'єкта із прийнятною точністю. Під точністю розуміють ступінь відповідності оцінок однойменних властивостей об'єкта й моделі.
Адекватність оцінюється переліком відбиваних властивостей й областями адекватності. Область адекватності — область у просторі параметрів, у межах якої похибки моделі залишаються в допустимих межах.
В більшості випадків області адекватності будуються в просторі зовнішніх змінних. Так, область адекватності моделі електронного радіоелементу звичайно виражає припустимі для застосування моделі діапазони зміни температур, зовнішніх напруг, частот.
Обчислювальний процес при аналізі складається з етапів формування моделі і її досліджень (рішення). У свою чергу, формування моделі включає дві процедури:
розробку моделей окремих компонентів,
формування моделі системи з моделей компонентів.
Перша із цих процедур виконується попередньо стосовно типових компонентів поза маршрутом проектування конкретних об'єктів. Як правило, моделі компонентів розробляються фахівцями в прикладних областях, причому знаючої вимоги до моделей і форм їхнього подання в САПР. Звичайно в допомогу розроблювачеві моделей у САПР пропонуються методики й допоміжні засоби, наприклад, у вигляді програм аналізу для експериментального відпрацьовування моделей. Створені моделі включаються в бібліотеки моделей прикладних програм аналізу.
На маршруті проектування кожного нового об'єкта виконується друга процедура (рис. 3.1) - формування моделі системи з використанням бібліотечних моделей компонентів. Як правило, ця процедура виконується автоматично по алгоритмах, включених у заздалегідь розроблені програми аналізу. Приклади таких програм є в різних додатках і насамперед у галузях загального машинобудування та радіоелектроніки.
При застосуванні цих програм користувач описує досліджуваний об'єкт вхідною мовою програми аналізу не у вигляді системи рівнянь, що буде отримана автоматично, а у вигляді списку елементів структури, еквівалентної схеми, ескізу або креслення конструкції.
Вихідний математичний опис процесів в об'єктах на макрорівні представлено системами звичайних диференціальних і алгебраїчних рівнянь. Аналітичні рішення таких систем при типових значеннях їхніх порядків у практичних задачах одержати не вдається, тому в САПР переважно використаються алгоритмічні моделі. Розглянемо узагальнений підхід до формування алгоритмічних моделей на макрорівні, справедливий для більшості застосувань.