5. Расчет остойчивости на больших углах крена.

5.1 Расчет и построение диаграмм статической и динамической остойчивости.

Диаграмма статической остойчивости (ДСО) полностью характеризует остойчивость судна при любых наклонениях. ДСО применяется для анализа остойчивости на конечных углах крена и для решения некоторых производственных задач, связанных с действием внешних кренящих моментов, вызывающих большие углы крена судна.

' По диаграммам статической и динамической остойчивости определяют предельно допустимые кренящие моменты и максимальные динамические углы крена, которые может выдержать судно не опрокидываясь.

ДСО удобна для расчетов, связанных с креном судна под действием сил, медленно изменяющихся в течении времени. Такие силы называются статическими. Если кренящие силы действуют всей своей величиной мгновенно, то такие силы называются динамическими. Динамические кренящие силы возникают при шквале, рывках буксирного троса и т.д. В этих случаях удобно использовать диаграмму динамической остойчивости (ДДО).

\ Для расчета плеч ДСО используют кривые остойчивости формы, называемые шятокареиы или универсальную диаграмму статической остойчивости. При использовании пантокарен плечи статической остойчивости рассчитываются по формуле:

l_ст = l_к – l_в

l_К- плечо остойчивости формы, рассчитанное относительно основной плоскости (ОП). Плечом остойчивости формы называется величина перпендикуляра проведенного из линии пересечения ОП и ДП на метацентрический радиус. Величина этого плеча зависит только от положения центра величины судна, которое, в свою очередь, зависит от формы обводов погруженной части корпуса судна - поэтому это плечо имеет такое название.

l_в - плечо остойчивости веса. Плечом остойчивости веса называется величина перпендикуляра проведенного из линии пересечения ОП и ДП на линию действия вектора силы тяжести судна. Величина его зависит только от положения центра тяжести судна, поэтому это плечо имеет такое название.

Плечо остойчивости веса определяется по формуле:

l_в= Z_g^усл • sinθ

Где: θ - угол крена судна, град;

Z_g^улс - условная аппликата ЦТ судна, учитывающая влияние свободных поверхностей жидких грузов.

П

Рис.6

антокарены построены для различных углов крена судна а зависимости от объемного водоизмещения судна (см Рис.6). Для снятия плеч остойчивости формы (приложение №6), по оси абсцисс откладывается объемное водоизмещение судна V= 4500 м³ и из полученной точки А восстанавливают перпендикуляр к оси. Перпендикуляр пересекает все кривые в точках а, Ъ, с и т.д. Расстояние от оси абсцисс до точки пересечения перпендикуляра с кривой дает значение плеча в масштабе кривых.

l10⁰Аа = 1,18 м; l20⁰Аб =2,40м; l30⁰Ас = 3,66 м и так далее.

Рис. 6

Плечи снимаются с точностью до двух знаков после запятой. Расчет плеч статической остойчивости производится в табличной форме (таблица №4). В столбец 1 записывают углы крена, град;

В столбец 2 записывают синусы этих углов;

В столбец 3 записывают плечи остойчивости формы 1_к, снятые с пантокарен;

В столбец 4 записывают произведение на синус соответствующего угла крена;

В столбец 5 записывают плечи статической остойчивости, вычисленные по формуле

l_ст = l_к – Z_g^усл • sinθ

В столбец 6 записывают интегральную сумму плеч статической остойчивости. Стрелки на рисунке в таблице №3 показывают порядок суммирования чисел в графе ΣΣ lст.

Например, для угла крена 10°, переписывается соответствующее значение плеча статической остойчивости из графы 5.

Для угла крена 20°, ΣΣ lст. = 0,12 + 0,12 + 0,33 = 0,57.

Для угла крена 30°, ΣΣ lст. = 0,57 + 0,33 + 0,62 = 1,52.

Для угла крена 40°, ΣΣ lст. = 1,52 + 0,62 + 0,93 = 3,07 и т.д.

В столбец 7 записывают плечи динамической остойчивости, вычисленные по формуле:

lд =(δθ/2)⋅ ΣΣ lст.

где: δθ - 0,174 радиан - шаг диаграммы. Например, для утла крена 10°:

lд10⁰=(0,174/2)⋅0,12 = 0,087 ∙ ∑∑ lст = 0,01 м

Таблица №3 «Расчет ДСО и ДДО»

Θ^0	sinθ	lк ,м	Zg • sinθ, м	lст=lk– Zg • sinθ, м	ΣΣ lст , м	ld = 0,087 • ΣΣ lст , м
1	2	3	4	5	6	7
0	0.000	0.00	0.00	0.00^+	0.00	0.00
10	0,174	1,18	1,06	0,12 ^+	^=+ 0,12	0,01
20	0,342	2,40	2,08	0,32 ^+	^=+ 0,57	0,05
30	0,500	3,66	3,04	0,63 ^+	^=+ 1,52	0,13
40	0,643	4,83	3,90	0,93 ^+	^=+ 3,07	0,27
50	0,766	5,73	4,65	1,08 ^+	^=+ 5,08	0,44
60	0,866	6,36	5,26	1,10 ^+	^=+ 7,26	0,63
70	0,940	6,73	5,71	1,02 ^+	^=+9,39	0,82
80	0,985	6,80	5,98	0,82 ^+	^=+11,24	0,98
90	1,000	6,63	6,07	0,56 ^+	= 12,62	1,10

По данным столбцов 5 и 7 таблицы строим ДСО и ДДО

По горизонтальной оси откладываем углы крена судна с шагом 10⁰. Вертикальная ось плеч статической остойчивости градуирована в метрах, при этом, максимальное деление оси должно соответствовать максимальному значению статической остойчивости из таблицы №3. Для случая. если

l max = 1.10 м при угле крена θ = 60⁰, тогда, максимальное деление вертикальной оси ДСО соответствует 1,1 м.

Для построения ДСО (Рис.7), на оси абсцисс откладывается угол крена, а на оси координат – величина плеча статической остойчивости, соответствующая данному углу крена.

Аналогично строится ДДО.

Обе диаграммы должны быть выполнены на листах миллиметровой бумаги формата А4.

4.2. Оценка остойчивости по правилам Морского Регистра

Правила Морского Регистра предъявляют к остойчивости судов следующие требования:

1. судно должно, не опрокидываясь, противостоять одновременному действию динамически приложенного давления ветра и бортовой качки при наихудшем в отношении остойчивости варианте нагрузки.

Рис. 7 Построение ДСО и ДДО

Динамически приложенный кренящий момент от давления ветра М_у менее или равен фактическому опрокидывающему моменту М_с, т.е. выполняется условие:

К =(М_V /М_С ) ≥ 1,0

где: К - критерий погоды;

М_с - опрокидывающий момент, определенный с учетом качки судна, кНм;

Мv - кренящий момент от давления ветра, кНм.

Опрокидывающим моментом называют наименьшее значение кренящего момента, способного опрокинуть судно при статическом или динамическом его воздействии.

2. Параметры ДСО, построенной с учетом влияния свободных поверхностей жидких грузов должны быть не менее следующих:

- максимальное плечо динамической остойчивости l_d должно быть не менее 0,25 м для судов с L ≤ 80 м и не менее 0,20 м для судов с L≥ 105 м, для промежуточных значений длины судна L , максимальное плечо динамической остойчивости l_{дин max} должно вычисляться при помощи линейной интерполяции;

- угол максимума ДСО θ _{ст max} ≥ 30 ^o ;

- угол заката ДСО θ_зак ≥ 60 ^о и θ_зак ≥ 55 ^о – при обледенении;

- исправленная начальная поперечная метацентрическая при всех вариантах нагрузки должна быть не менее 0,05 м или 0,003 ширины судна, смотря по тому , что больше.

Указанные выше требования регламентируют минимальную площадь ДСО.

4.2.1 Определение кренящего момента от давления ветра.

Кренящий момент от давления ветра определяется по формуле:

Мv = 0,001 • ρ_v • A_v • Z_n (кНм)

Где: ρ_v – давление ветра в Па (Н/м²);

A_v- площадь парусности надводной части корпуса,(м²);

Z_n – расстояние между центром парусности и действующей ватерлинии, (м).

lст тах= 1,10 м

θст тах= 57⁰

Площадь парусности и аппликата ее ЦТ определяется по «Кривым парусности» (приложение 7) в зависимости от осадки судна d.

По оси осадок откладываем среднюю осадку d = 5,1 м. и из полученной точки «А» восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с кривыми Z_п и А_у в точках а и б. Из полученных точек а и б проводим горизонтальные линии до пересечения с соответствующими вертикальными осями в точках си е, как показано на Рис 10.

Точке с соответствуют аппликате Z_п = 5,94 м., а точке е - площадь парусности А_у= 1015 . .Давление ветра Р_у определено по таблице 2.1.2.2 (приложение №8) в зависимости от района плавания и аппликаты центра парусности.

В

0

0

d см

Рис. 9

данном случае, при неограниченном районе плавания и аппликате центра парусности, Z_п = 5,94 м .. Давление находится методом линейной интерполяции. Расчетная аппликата

Z_п = 5,94 м. находится между табличными значениями Z₁ = 5,5 м и

Z₂ = 6,0 м. Разница давлений между этими значениями аппликат составляет

Р₂ – Р₁ = 1167- 1138 = 29 Па. Разница между табличными значениями аппликат центра парусности составляет

Z₂ – Z₁= 6,0 - 5,5 = 0,5 м. Тогда при разнице между фактическим и меньшим

табличным значениями аппликат центра парусности Z_п – Z₁ = 5,94 - 5,50 = 0,44 м., Разница между соответствующим этим аппликатам давлениями будет:

δР_v = ((Z_n – Z₁)(Р₂ – Р₁))/(Z₂ – Z₁)= (0,44⋅29)/0,5 25,6 Па

Расчетное давление:

Р_v = Р₁ + δР = 1138 + 25,6 = 1163,6 Па

Принимаем Р_у = 1164 Па.

Кренящий момент от давления ветра:

Мv = 0,001⋅1164⋅1015⋅5,94 = 7000 кНм

4.2.2 Расчет условной амплитуды бортовой качки

Амплитуда качки рассчитывается по методике, изложенной в Правилах Регистра, и для судов с круглой скулой, не снабженными скуловыми килями рассчитывается по формуле.

θ1r = Х₁ • Х₂ • Y , град

где: Х₁, Х₂ - безразмерные множители; Y- множитель, измеряемый в градусах.

Значение множителя Y определяется по таблице 2.1.3.1 - 1 (приложение №8) в зависимости от значения:

где: h₀= h = 0,80 м. - поперечная метацентрическая высота без учета влияния свободной поверхности жидких грузов;

В = 15,2 м. - ширина судна.

= = 0,059 ≈ 0,06 м

При √h/В = 0,06 м и неогранеиченном районе плавания по таблице 2.э1.3.1. – 1

Y = 27⁰

Значение множителя Х₁ определяется по таблице 2.1.3.1-2 (приложения 8) в зависимости от отношения В/d :

где : В = 15,2 м – ширина судна; d = 5,10 м - осадка судна.

При В/d = 15,2/5,10 = 2,98 Х₁ = 0,90

Значение множителя Х₂ определяется по таблице 2.1.3.1-3 (приложение 8) в зависимости от коэффициента общей полноты судна Св. При Св = 0,61 Х₂ = 0,954

Амплитуда бортовой качки судна без учета бортовых килей:

Θ_1r = X₁ • X₂ • Y = 0,90⋅0,954⋅27⁰,0 = 23⁰,1

т.к. судно имеет скуловые кили общей площадью Ак = 22,5 м², то амплитуда бортовой качки с учетом скуловых килей определяется:

θ_2r = θ_1r • k , град Коэффициент k определяется по таблице 2.1.3.2 (приложения 8) в зависимости от значения:

Ак / (L • B) • 100%

где : L = 91,8 м – длина судна между перпендикулярами.

При Ак / (L • B) • 100% = 22,5/ (91,8⋅ 15,2) ⋅ 100%

k = 0,94

Тогда амплитуда бортовой качки с учетом бортовых килей :

Θ_2r = θ_1r • k = 23⁰,1 ⋅ 0,94 = 21⁰,7

4.2.3 Определение опрокидывающего момента и критерия погоды.

Опрокидывающий момент М_с с учетом качки можно определить как по ДСО, так и по ДДО. Наиболее простым и достаточно точным является способ определения по ДДО, сделав соответствующие построения.

Для этого, вправо от начала координат откладываем отрезок θ_2г и на кривой динамической остойчивости фиксируется соответствующая точка А´ (Рис.11). Затем, на диаграмме проводится горизонтальная прямая через точку А' и на ней влево откладывается отрезок А´ А, равный удвоенной амплитуде бортовой качки 2θ_2г. Из полученной точки проводим касательную АС к кривой ДДО и от точки А на прямой, параллельной оси абсцисс, откладываем отрезок АВ, равный 1 радиан или 57⁰,3 . Из точки В восстанавливаем перпендикуляр ВЕ до пересечения с касательной АС в точке Е. Отрезок ВЕ равен плечу опрокидывающего момента 1_С = ВЕ.

Из построения на Рис. 10 находим:

lс = 0,53 м

Опрокидывающий момент:

Мс = ∆₁ • ℓс • g = 4604 ⋅ 0,53 ⋅ 9,81 = 24000 кНм

где : g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения.

Определяем критерий погоды:

К = Мс / М_v = 24000/7000 = 3,43

Согласно требованиям Регистра , К = 3,43 ≥ 1,0 и. следовательно, требования к остойчивости судна по критерию погоды, удовлетворительные.

По итогам расчета остойчивости составляем сравнительную таблицу.

Сравнительная таблица остойчивости по Регистру. Таблица № 4

Наименование параметров остойчивости	Обозначение	Требуемые значения	Фактические значения
Критерий погоды	К	≥ 1,0	3,43
Метацентрическая высота	h	≥ 0.05 м	0,63 м
Угол максимума ДСО	Θmax	≥ 30 ^o	57^0
Максимальное плечо ДСО	l max	≥ 0,23 м	1,11 м
Угол заката ДСО	Θv	≥ 60 ^o	> 60^0

Параметры остойчивости определяем по ДСО (Рис.11).

Нормативное максимальное плечо ДСО определяем линейной интерполяции

(п.4.2 настоящего руководства). При L = 91,8 м , l_max = 0,23 м.

Из таблицы № 4 видно, что для судна в расчетном случае нагрузки все параметры остойчивости удовлетворяют требованиям Регистра.