- •Содержание
- •Введение
- •Краткий теоретический курс отс
- •1. Предмет и метод
- •2. Статистическое наблюдение
- •3. Статистические показатели
- •Виды обобщающих показателей
- •4. Статическая сводка, группировка
- •5. Статистические графики и таблицы Статистические графики
- •Статистические таблицы
- •Классификация статистических таблиц
- •Основные правила составления и оформления таблиц
- •6. Средние величины и показатели вариации Средние величины
- •Основные свойства средней арифметической
- •Средняя геометрическая:
- •Показатели вариации
- •Основные свойства дисперсии
- •Показатели вариации альтернативного признака
- •Показатели вариации для сгруппированных признаков
- •Моменты распределения
- •Показатели асимметрии и эксцесса
- •7. Статистический анализ динамических рядов Показатели динамического ряда
- •1. Если динамический ряд обозначить как , то:
- •1. Если динамический ряд обозначить как , то:
- •Методы выявления тренда в динамических рядах.
- •Выделение тренда динамического ряда
- •Аналитическое выравнивание по прямой
- •Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка
- •Статистический анализ случайной величины.
- •Анализ сезонных колебаний ряда динамик
- •Метод абсолютных и относительных разностей.
- •Расчет индексов сезонности.
- •Если тренд отсутствует, то
- •8. Статистические индексы
- •9. Выборочное наблюдение
- •Методы и способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки
- •Ошибки выборочного наблюдения
- •Определение средней ошибки выборочного наблюдения.
- •Определение предельной ошибки выборочного наблюдения.
- •Определение необходимой численности выборки
- •Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
- •Распределение вероятности в малых выборках в зависимости от значения коэффициента доверия и численности выборки
- •10. Корреляционно-регрессионный анализ
- •Общие положения по выполнения контрольной работы
- •Правила оформления контрольной работы
- •Правила оформления иллюстраций, графиков, диаграмм
- •Титульный лист
- •Выбор варианта контрольной работы
- •Контрольные вопросы Предмет и метод статистики
- •Статистическое наблюдение
- •Статистические показатели
- •Статистическая сводка, группировка
- •Статистические графики, таблицы
- •Средние величины и показатели вариации
- •Статистический анализ динамических рядов
- •Статистические индексы
- •Выборочное наблюдение
- •Корреляционно-регрессионный анализ
- •Задачи Статистические показатели
- •Средние величины и показатели вариации
- •Статистический анализ динамических рядов
- •Статистические индексы
- •Выборочное наблюдение
- •Корреляционно-регрессионный анализ
- •Варианты контрольных заданий
- •Вопросы к тестам
- •Коэффициент эластичности показывает;
- •Коэффициент регрессии рассчитывается как:
- •Коэффициент эластичности рассчитывается как:
- •Ответы на вопросы к тестам
- •Приложения
- •(Наименование дисциплины)
- •(Обозначение документа)
- •Приложение 2
- •Греческий алфавит
- •Список литературы в основу работы положены следующие учебные и справочные пособия:
7. Статистический анализ динамических рядов Показатели динамического ряда
Абсолютный прирост рассчитывается как разность двух уровней динамического ряда, один из которых принят за базу сравнения.
Цепной абсолютный прирост рассчитывается по формуле:
, (7.1)
Базисный абсолютный прирост:
, (7.2)
Коэффициент роста – отношение текущего уровня ряда динамики к уровню, принятому за базу сравнения. Коэффициент роста, умноженный на 100, называется темпом роста в % .
1. Если динамический ряд обозначить как , то:
цепной коэффициент (темп) роста рассчитывается как:
, , (7.3)
базисный коэффициент (темп) роста рассчитывается как:
, , (7.4)
Коэффициент (темп) роста всегда – число положительное.
Коэффициент (темп) прироста показывает, на сколько частей (процентов) увеличился или уменьшился текущий уровень по сравнению с базисным, принятым за 1 (100%). Рассчитывается двумя способами:
Первый способ как отношение абсолютного прироста к базисному уровню.
1. Если динамический ряд обозначить как , то:
цепной коэффициент (темп) прироста рассчитывается как:
, , (7.5)
базисный коэффициент (темп) прироста рассчитывается как:
, (7.6)
Второй способ – коэффициент (темп) роста минус 1 (100).
или , (7.7)
Коэффициент (темп) прироста может быть как положительным, так и отрицательным.
Абсолютное значение одного процента прироста показывает часть абсолютного прироста, которая обеспечила 1% относительного прироста. Рассчитывается двумя способами.
Первый способ – как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период:
, (7.8)
Второй способ – как 0,01 часть от предыдущего (базисного) уровня:
, (7.9)
Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей абсолютного прироста:
, (7.10)
где количество абсолютных приростов.
Средний коэффициент (темп) роста рассчитывается по формуле средней геометрической из индивидуальных коэффициентов (темпов) роста, так как необходимо учитывать то обстоятельство, что скорость развития явления идет по правилам сложных процентов, где накапливается процент на процент.
, (7.11)
где знак произведения;
– число коэффициентов роста.
Средний коэффициент (темп) прироста рассчитывают как:
или , (7.12)
Тренд – основная тенденция (к снижению или увеличению) развития изучаемого явления.
Методы выявления тренда в динамических рядах.
Метод средних. Данный метод заключается в том, что изучаемый динамический ряд разбивается на несколько интервалов, как правило, на два. По каждому интервалу рассчитывается групповая средняя . Далее выдвигается гипотеза о существенных различиях между средними. Если данная гипотеза принимается, то наличие тренда признается.
Фазочастотный критерий знаков первой разрядности. Данный метод основан на анализе ряда абсолютных цепных приростов (разностей первого порядка) исходных уровней динамического ряда. Фазой называется изменение знаков абсолютных приростов. Если в ряду абсолютных приростов отсутствуют фазы (любо их количество невелико), то в данном динамическом ряде наблюдается тренд.
Критерий Кокса и Стюарта. Исследуемый динамический ряд разбивается на три группы с равным количеством уровней (при недостаточном количестве уровней их необходимо добавить). Далее сравниваются уровни крайних групп
Метод серий. При данном методе все уровни изучаемого динамического ряда разбиваются по двум типам. Например если уровень меньше среднего значения, или медианного уровня то он имеет тип А, если больше то В. Серией называется любая последовательность уровней одинакового типа, граничившего с уровнями другого типа. Рассмотрим две последовательности.
1. BBBBBBBAAAAAAA
2. AABBAAABBAB
В первом примере число серий .
Во втором случае .
Если в исследуемом динамическом ряду тенденция развития отсутствует, то количество серий будет величиной случайной, распределенной приближенно по нормальному закону (для ). Следовательно, если закономерности в изменениях уровней нет, то случайная величина R оказывается в доверительном интервале .
Величина (величина нормированного отклонения) задается в таблицах нормального распределения вероятностей в соответствии с принятым уровнем (табл. 19).
Таблица 19
-
1,0
0,683
1,5
0,866
2,0
0,954
Среднее число серий рассчитывается как:
, (7.13)
Среднее квадратическое отклонение числа серий:
, (7.14)
где – число уровней ряда.
Выражение для доверительного интервала приобретает вид:
, (7.15)
Границы полученного доверительного интервала округляют до целых чисел, уменьшая нижнюю границу и увеличивая верхнюю.
Если число серий в исследуемом динамическом ряду попадает в доверительный интервал, то тенденция развития в нем отсутствует.