- •Содержание
- •Введение
- •Краткий теоретический курс отс
- •1. Предмет и метод
- •2. Статистическое наблюдение
- •3. Статистические показатели
- •Виды обобщающих показателей
- •4. Статическая сводка, группировка
- •5. Статистические графики и таблицы Статистические графики
- •Статистические таблицы
- •Классификация статистических таблиц
- •Основные правила составления и оформления таблиц
- •6. Средние величины и показатели вариации Средние величины
- •Основные свойства средней арифметической
- •Средняя геометрическая:
- •Показатели вариации
- •Основные свойства дисперсии
- •Показатели вариации альтернативного признака
- •Показатели вариации для сгруппированных признаков
- •Моменты распределения
- •Показатели асимметрии и эксцесса
- •7. Статистический анализ динамических рядов Показатели динамического ряда
- •1. Если динамический ряд обозначить как , то:
- •1. Если динамический ряд обозначить как , то:
- •Методы выявления тренда в динамических рядах.
- •Выделение тренда динамического ряда
- •Аналитическое выравнивание по прямой
- •Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка
- •Статистический анализ случайной величины.
- •Анализ сезонных колебаний ряда динамик
- •Метод абсолютных и относительных разностей.
- •Расчет индексов сезонности.
- •Если тренд отсутствует, то
- •8. Статистические индексы
- •9. Выборочное наблюдение
- •Методы и способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки
- •Ошибки выборочного наблюдения
- •Определение средней ошибки выборочного наблюдения.
- •Определение предельной ошибки выборочного наблюдения.
- •Определение необходимой численности выборки
- •Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
- •Распределение вероятности в малых выборках в зависимости от значения коэффициента доверия и численности выборки
- •10. Корреляционно-регрессионный анализ
- •Общие положения по выполнения контрольной работы
- •Правила оформления контрольной работы
- •Правила оформления иллюстраций, графиков, диаграмм
- •Титульный лист
- •Выбор варианта контрольной работы
- •Контрольные вопросы Предмет и метод статистики
- •Статистическое наблюдение
- •Статистические показатели
- •Статистическая сводка, группировка
- •Статистические графики, таблицы
- •Средние величины и показатели вариации
- •Статистический анализ динамических рядов
- •Статистические индексы
- •Выборочное наблюдение
- •Корреляционно-регрессионный анализ
- •Задачи Статистические показатели
- •Средние величины и показатели вариации
- •Статистический анализ динамических рядов
- •Статистические индексы
- •Выборочное наблюдение
- •Корреляционно-регрессионный анализ
- •Варианты контрольных заданий
- •Вопросы к тестам
- •Коэффициент эластичности показывает;
- •Коэффициент регрессии рассчитывается как:
- •Коэффициент эластичности рассчитывается как:
- •Ответы на вопросы к тестам
- •Приложения
- •(Наименование дисциплины)
- •(Обозначение документа)
- •Приложение 2
- •Греческий алфавит
- •Список литературы в основу работы положены следующие учебные и справочные пособия:
Показатели вариации
Вариация – это изменение величины признака у элементов изучаемой совокупности.
Меры вариации – это меры, с помощью которых в статистике измеряют изменчивость величины изучаемого признака единиц совокупности.
Меры вариации должны соответствовать определенным условиям, для того чтобы отражать лишь изменение вариации:
Значение меры вариации должно быть небольшим в том случае, если элементы исследуемого ряда не имеют больших различий, и, наоборот, значение меры вариации должно быть большим, если элементы ряда имеют существенные отличия друг от друга.
Значение меры вариации не должно зависеть от числа элементов ряда, то есть от численности исследуемой совокупности.
Значение меры вариации не должно зависеть от значения средней, то есть величина средней не должна оказывать влияние на меру вариации.
Мера вариации должна быть выражена одним числом.
Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности:
, (6.21)
Средний модуль отклонений:
, (6.22)
Общая сумма квадратов отклонений единиц совокупности от средней величины:
, (6.23)
Средний квадрат отклонений (дисперсия) показывает, на сколько в среднем квадратов отклонений каждый элемент совокупности отличается от среднего значения.
– простая дисперсия, (6.25)
– взвешенная дисперсия, (6.26)
Также используют следующие формулы расчета дисперсии:
, (6.27)
, (6.28)
, (6.29)
, (6.30)
Среднее квадратическое отклонение, или стандартное отклонение, показывает, на сколько единиц в среднем каждый элемент совокупности отличается от среднего значения.
– простое, (6.31)
– взвешенное, (6.32)
Коэффициент вариации:
, или , (6.33)
Основные свойства дисперсии
1. Если из каждого значения варианты отнять (прибавить) одно и то же постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится:
, (6.34)
Отсюда следует, что дисперсию можно рассчитать не только по заданным вариантам, но и по отклонениям этих вариант от какого-то постоянного числа:
, (6.35)
2. Если каждое значение вариант разделить или умножить на одно и то же постоянное число А, то дисперсия уменьшится (увеличится) от этого в А2 раз, а стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) – в А раз:
, (6.36)
Отсюда следует, что все варианты можно разделить на какое-то одно и то же постоянное число (например, интервал ряда), рассчитать среднее квадратическое отклонение, а затем умножить его на это постоянное число:
, (6.37)
Средний квадрат отклонений, рассчитанный от средней величины, всегда будет меньше среднего квадрата отклонений, рассчитанного от любой другой величины А (свойство минимизации): , причем больше на квадрат разности между средней и этой величиной А, т.е. на . Данное правило можно записать как:
или (6.38)