- •Содержание
- •Введение
- •Краткий теоретический курс отс
- •1. Предмет и метод
- •2. Статистическое наблюдение
- •3. Статистические показатели
- •Виды обобщающих показателей
- •4. Статическая сводка, группировка
- •5. Статистические графики и таблицы Статистические графики
- •Статистические таблицы
- •Классификация статистических таблиц
- •Основные правила составления и оформления таблиц
- •6. Средние величины и показатели вариации Средние величины
- •Основные свойства средней арифметической
- •Средняя геометрическая:
- •Показатели вариации
- •Основные свойства дисперсии
- •Показатели вариации альтернативного признака
- •Показатели вариации для сгруппированных признаков
- •Моменты распределения
- •Показатели асимметрии и эксцесса
- •7. Статистический анализ динамических рядов Показатели динамического ряда
- •1. Если динамический ряд обозначить как , то:
- •1. Если динамический ряд обозначить как , то:
- •Методы выявления тренда в динамических рядах.
- •Выделение тренда динамического ряда
- •Аналитическое выравнивание по прямой
- •Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка
- •Статистический анализ случайной величины.
- •Анализ сезонных колебаний ряда динамик
- •Метод абсолютных и относительных разностей.
- •Расчет индексов сезонности.
- •Если тренд отсутствует, то
- •8. Статистические индексы
- •9. Выборочное наблюдение
- •Методы и способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки
- •Ошибки выборочного наблюдения
- •Определение средней ошибки выборочного наблюдения.
- •Определение предельной ошибки выборочного наблюдения.
- •Определение необходимой численности выборки
- •Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
- •Распределение вероятности в малых выборках в зависимости от значения коэффициента доверия и численности выборки
- •10. Корреляционно-регрессионный анализ
- •Общие положения по выполнения контрольной работы
- •Правила оформления контрольной работы
- •Правила оформления иллюстраций, графиков, диаграмм
- •Титульный лист
- •Выбор варианта контрольной работы
- •Контрольные вопросы Предмет и метод статистики
- •Статистическое наблюдение
- •Статистические показатели
- •Статистическая сводка, группировка
- •Статистические графики, таблицы
- •Средние величины и показатели вариации
- •Статистический анализ динамических рядов
- •Статистические индексы
- •Выборочное наблюдение
- •Корреляционно-регрессионный анализ
- •Задачи Статистические показатели
- •Средние величины и показатели вариации
- •Статистический анализ динамических рядов
- •Статистические индексы
- •Выборочное наблюдение
- •Корреляционно-регрессионный анализ
- •Варианты контрольных заданий
- •Вопросы к тестам
- •Коэффициент эластичности показывает;
- •Коэффициент регрессии рассчитывается как:
- •Коэффициент эластичности рассчитывается как:
- •Ответы на вопросы к тестам
- •Приложения
- •(Наименование дисциплины)
- •(Обозначение документа)
- •Приложение 2
- •Греческий алфавит
- •Список литературы в основу работы положены следующие учебные и справочные пособия:
Определение необходимой численности выборки
Необходимая численность выборки при повторном отборе для выборочной средней рассчитывается как:
, (9.14)
Необходимая численность выборки при повторном отборе для выборочной доли рассчитывается как:
, (9.15)
Необходимая численность выборки при бесповторном отборе рассчитывается как:
, (9.16)
Необходимая численность выборки при бесповторном отборе рассчитывается как:
, (9.17)
Малая выборка – выборка, объем которой не превышает 20 единиц.
Средняя ошибка малой выборки рассчитывается как:
, (9.18)
где – дисперсия малой выборки.
, (9.19)
Предельная ошибка малой выборки определяется как:
(9.20)
В малых выборках коэффициент доверия зависит не только от заданной доверительной вероятности. Согласно распределению Стьюдента, вероятность того, что предельная ошибка не превысит среднюю ошибку, зависит и от величины , и от численности выборки n. Для отдельных значений и n доверительная вероятность малой выборки рассчитывается по специальным таблицам Стьюдента, в которых даны распределения стандартизированных отклонений:
Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
Способ прямого пересчета – показатели выборочной доли или средней распространяются на генеральную совокупность с учетом ошибки выборки.
Способ поправочных коэффициентов – после обобщения данных сплошного учета практикуется 10%-е выборочное обследование с определением так называемого «процента недоучета».
Таблица 37
Распределение вероятности в малых выборках в зависимости от значения коэффициента доверия и численности выборки
|
|
||||||
5 |
7 |
10 |
12 |
16 |
18 |
20 |
|
1 |
0,626 |
0,644 |
0,656 |
0,662 |
0,666 |
0,668 |
0,670 |
1,5 |
0,792 |
0,816 |
0,832 |
0,838 |
0,846 |
0,848 |
0,850 |
2,0 |
0,884 |
0,908 |
0,924 |
0,930 |
0,936 |
0,938 |
0,940 |
2,5 |
0,933 |
0,953 |
0,966 |
0,970 |
0,975 |
0,977 |
0,978 |
3 |
0,960 |
0,976 |
0,984 |
0,988 |
0,991 |
0,992 |
0,992 |
Пример 20. Для определение средних затрат рабочего времени на 1ц. продукции растениеводства была проведена 5% выборка в которую попало 35 хозяйств специализированных на производство зерна. Установлено, что средние затраты труда на производство 1ц. продукции составляют 14,8ч.-часа, при Необходимо определить среднюю и предельную (с вероятностью 0,954 (при )) ошибку выборки для случайного бесповторного отбора, повторить для случайного повторного отбора.
Решение.
Средняя ошибка выборочной средней при случайном бесповторном отборе:
При бесповторном отборе предельная ошибка выборочной средней определяется как:
То есть, с вероятностью 0,954, можно сказать, что средние затраты рабочего времени на 1ц. продукции растениеводства находятся в пределах
Средняя ошибка при случайном повторном отборе выборочной средней рассчитывается по формуле:
.
При повторном отборе предельная ошибка выборочной средней определяется как:
.
То есть, с вероятностью 0,954, можно сказать, что средние затраты рабочего времени на 1ц. продукции растениеводства находятся в пределах
Расчет по бесповторной модели всегда точнее.
Пример 21. Методом бесповторного отбора из общей численности молочного стада была проведена 5% выборка в которую попало 200 голов. Результаты показали, что 30% коров в выборке старше 5 лет. Определить с вероятностью 0,7699 пределы, в которых находится доля коров старше 5 лет, дисперсия доли
Решение.
Средняя ошибка выборочной доли определяется:
При бесповторном отборе предельная ошибка для выборочной доли определяется как:
.
То есть, с вероятностью 0,7699 можно утверждать, что доля коров старше 5 лет составляет .
Пример 22. Молочное стадо КРС в районе составляет 15000голов. Необходимо определить численность выборки, в которой с вероятностью 0,9109 предельная ошибка среднего надоя не должна превышать 0,2 кг при среднем квадратическом отклонении надоя 1,2кг.
Решение. Численность выборки при бесповторном отборе определяется как:
Проведем проверку:
Средняя ошибка:
Предельная ошибка выборочной средней при вероятности 0,9109 ( ) что не превышает заданной ошибки предельной ошибки 0,2кг.
Пример 23. В районе среди 11000 частных индивидуальных хозяйств изучается доля хозяйств с числом голов КРС две и более на одно хозяйства.
Необходимо определить необходимую численность выборки для бесповторного и повторного отборов с вероятностью 0,6827( ) и ошибкой выборки доли хозяйств, с числом голов три и более, не превышающей 0,03, известно, что дисперсия равна 0,4.
Решение.
1. для бесповторного отбора
2. для повторного отбора