Практическое занятие № 9 «Логарифмический способ»
Этот способ позволяет достаточно точно распределить приращение результативного показателя между влияющими факторами. Сущность его – логарифмирование обеих частей формулы взаимосвязи сложного показателя с факторами с целью замены произведения или частного от деления факторов суммой их логарифмов.
Допустим, сложный показатель Y определяется в общем виде по формуле:
Y = a·b·c .
Изменение результативного показателя и факторов определяется:
Y = Y1 – Y0 ;
a = a1 – a0 ;
b = b1 – b0 .
Задача состоит в определении того, какую часть от Y составляет влияние а и b, при этом должно соблюдаться условие:
Y = Y(a) + Y(b) .
Эту зависимость можно представить как произведение индексов:
IY
= Ia
Ib,
или
.
Прологарифмировав обе части выражения, получим:
lgY1 – lgY0 = (lga1 – lga0) + (lgb1 – lgb0) .
Из этого выражения можно найти значения коэффициентов, определяющих влияние каждого фактора на сложный показатель Y:
;
.
Отсюда часть абсолютного приращения сложного показателя Y за счет влияющего i-го фактора рассчитывается следующим образом:
Y(a) = Y a ;
Y(b) = Y b .
Логарифмический способ применяется при анализе только мультипликативных моделей.
Например, требуется рассчитать влияние факторов на изменение производительности локомотива, используя следующие данные:
Показатель |
База |
Отчет |
Приращение |
Среднесуточная производительность локомотива Нл, тыс. ткм брутто |
1410 |
1659 |
+249 |
Масса поезда брутто Qбр, тыс. т |
3,0 |
3,2 |
+0,2 |
Среднесуточный пробег локомотива Sл, км |
500 |
540 |
+40 |
Доля основного пробега в линейном (1 – ) |
0,94 |
0,96 |
+0,02 |
Модель взаимосвязи факторов, определяющих производительность локомотива, следующая:
Нл = Qбр Sл (1–) .
Влияние факторов на сложный показатель определяем логарифмическим способом:
=
99 тыс. ткм;
=
118 тыс. ткм;
=
32 тыс. ткм.
Проверим выполнение условия – общее изменение результативного показателя:
;
Нл = 99 + 118 + 32 = 249 тыс. ткм.
Вариант 1.
Задача 1. По приведенным данным логарифмическим способом проанализировать влияние факторов на изменение времени вагона в движении. Сделать вывод.
Сложный показатель и факторы |
Базисное значение |
Фактическое значение |
Приращение |
Время вагона в движении tдв, ч |
8,40 |
9,03 |
+0,63 |
Доля порожнего пробега 1 + |
1,40 |
1,41 |
+0,01 |
Груженый рейс вагона lгр, км |
300 |
305 |
+5 |
Техническая скорость 1/vt |
0,020 |
0,021 |
+0,001 |
Задача 2. Провести факторный анализ сложного показателя А логарифмическим способом. Сделать вывод.
Сложный показатель и факторы |
Базисное значение |
Фактическое значение |
Приращение |
А |
635 |
756 |
+121 |
а1 а2 а3 а4 |
96 0,27 9,8 2,50 |
100 0,30 10 2,52 |
+4 +0,03 +0,2 +0,02 |