1.3.2 Исследование устойчивости исходной замкнутой сар скорости электропривода с использование критерия Михайлова

При анализе автоматической системы на устойчивость могут быть использованы различные критерии устойчивости.

Применим критерии устойчивости Михайлова.

Для оценки устойчивости по критерию Михайлова необходимо характеристическое уравнение автоматической системы, которая исследуется на устойчивость.

(1.19)

где

1.3.3 Расчет предельного коэффициента усиления сар

Запишем условие устойчивости замкнутой САР:

(1.22)

Исходя из условия устойчивости (1.22), определим предельный коэффициент усиления, при котором система окажется на границе колебательной устойчивости:

(1.23)

1.4 Временной анализ исходной системы автоматического регулирования скорости электропривода

Составим и исследуем модель исходной системы автоматического регулирования:

На рисунке 1.4 представлена имитационная модель временного анализа исходной системы автоматического регулирования.

Рисунок 1.4 – Имитационная модель временного анализа исходной системы

Результаты моделирования исходной системы автоматического регулирования представлены на рисунке 1.5

Рисунок 1.5 График переходного процесса исходной системы

Рисунок 1.6 Статическая ошибка исходной системы (сигнал рассогласования)

Временные показатели качества:

1. перерегулирование – σ_мод = 59.1% в соответствии с рисуноком ;

2. время достижения 1 –го максимума: t_уmaxмод = 0.102 (с);

3. время нарастания: t_нмод = 0.0365 (с);

4. время регулирования: t_pмод = 0.756 (с);

5. установившееся значение: h_умод = 0.997;

6. время установившегося значения: t_умод=1.2 (с);

7. показатель точности регулирования - статическая ошибка желаемой системы: ε_мод = 0.00334;

8. количество максимумов за время регулирования: n = 4.

1.5 Частотный анализ разомкнутой исходной системы автоматического регулирования скорости электропривода

Модель частотного анализа системы автоматического регулирования приведена на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7 Имитационная модель частотного анализа исходной разомкнутой системы

Результаты моделирования исходной разомкнутой системы автоматического регулирования представлены на рисунке 1.8, 1.9.

Рисунок 1.8 АЧХ и ФЧХ исходной разомкнутой системы

Рисунок 1.9 Амплитуднофазочастотная характеристика (АФЧХ) исходной разомкнутой системы.

Частотные показатели качества разомкнутой системы автоматического регулирования:

1. Запас устойчивости по амплитуде / H_m /_мод= 5.2 (дБ);

2. Частота среза ω_{ср мод} =32.4 (с^–1);

3. Запас устойчивости по фазе Δ_мод(ω_ср) = 18.3°;

4. Частота ω_{π мод} =44.9 (с^{– 1});

1.6 Частотный анализ замкнутой исходной системы автоматического регулирования

Модель частотного анализа замкнутой системы автоматического регулирования приведена на рисунке 1.10.

Рисунок 1.10 Имитационная модель частотного анализа исходной замкнутой системы

Рисунок 1.11. АЧХ и ФЧХ исходной замкнутой системы

Рисунок 1.12. АФЧХ исходной замкнутой САР

Частотные показатели качества замкнутой САР :

1. начальная частота ω_0мод = 1 c^-1;

2. начальная амплитуда A_{0 мод} (0)=0.997;

3. резонансная частота ω_{рез мод} = 34.6 c^-1 ;

4. амплитуда при ω_{рез мод}: А_{рез мод} (ω_рез)=3.39;

5. амплитуда полосы пропускания:

А_{пр мод} (ω_пр) = 0.707 А_0мод(ω₀)=0.707·0.997 = 0.704;

6. частота полосы пропускания ω_{пр мод} = 44.9 c^-1 ;

7. минимальная амплитуда при максимальной частоте:

ω_max = 9.71·10³ c^-1: А_{min мод} (ω_max)=9.42·10^-6 ;

8. показатель колебательности:

M_мод= А_{рез мод} (ω_рез) / A_0мод(ω₀) = 3.39/0.997=3.4 (1.24)