1) Система имеет действительные корни

t

y (t)

_i>0

t

y (t)

_i<0

t

y(t)

_i=0

г) система устойчива д) система неустойчива е) система на

по начальным данным границе устойчивости

2) Система имеет комплексные корни

Рисунок 7.2 – Графики состояний систем

Если состояние системы определять по виду переходного процесса, то положению устойчивости по входу (рисунок 7.3а) будут соответствовать процессы, сходящиеся с некоторой допустимой погрешностью к установившемуся значению

.

t

а) система устойчива по входу б) система неустойчива

Рисунок 7.3 – Колебательный и монотонный переходные процессы

7.2 Порядок выполнения работы

1. Построить разомкнутые схемы систем из звеньев, представленных в таблице 7.1 (пункт 1,2,3). Оценить устойчивость разомкнутой системы следующими способами:

– нахождением полюсов передаточной функции;

– на основе снятия временных характеристик без внешнего воздействия при произвольных начальных условиях;

– на основе переходных процессов.

2. Замкнуть систему отрицательной единичной обратной связью и снять переходную характеристику. Оценить устойчивость замкнутой системы и сравнить с результатами, полученными в первом пункте.

3. Исследовать влияние коэффициента k и постоянных времени T на устойчивость разомкнутой и замкнутой систем.

Таблица 7.1 – Исходные данные

Вариант	Передаточная функция	Параметры		Пункты выполнения
				1	2	3
0			k	0,5	1	10
1
2
3			T	0,5	0,01	0,01
4	, =0.5
5	, =0.5
6			k	1	1	100
7			T1	0,5	0,1	0,1
8			T2	0,07	0,02	0,02
9			T3	0,003	0,001	0,002

7.3 Методический пример

На основе команд CST MATLAB исследуем на устойчивость разомкнутую систему

.

Определим исходную передаточную функцию как LTI–model с обозначением w, найдем полюса передаточной функции pole(w), построим переходную характеристику step(w).

>> =tf([20],[0.00025 0.0286 0.36 1])

>> pole(w)

ans =

–100.4626

–9.9262

–4.0112

Вывод: корни характеристического полинома или полюса передаточной функции имеют отрицательное значение, следовательно, по теореме Ляпунова система устойчива.

>> step(w)

Рисунок 7.4 – Переходной процесс, как результат применения команды step(w) для методического примера

Вывод: переходной процесс сходится к значению h_уст(t)=20, следовательно, система устойчива.