4.2 Кинематический анализ механизма

Изображаем схему механизма в положении 3. В пункте 3.6 были получены значения и .

;

Скорость точки А равна: .

Масштабный коэффициент .

Тогда ;

Так как и направлена в сторону вращения кривошипа 1, то откладываем отрезок (в соответствующем положении механизма).

Переходим к построению плана скоростей для группы Ассура (2,3). Определим сначала скорость той точки А₃ кулисы 3, которая в данном положении механизма совпадает с центром шарнира А. Для этого запишем два векторных уравнения:

(4.1)

где (точка О₂ неподвижна),

Здесь и — скорости точки A₃.

В соответствии с уравнениями (4.1) из точки а проводим направление , а из точки , которая совпадает с полюсом p — направление В точке пересечения этих направлений получаем точку а3.

Точка b в соответствии с теоремой подобия должна находиться на продолжении отрезка pa3. Длину отрезка pb находим из пропорции pb:pa3=О₂B:О₂A.

Длина отрезка pa3 берётся из плана скоростей, а длинна отрезка О₂А — из плана механизма в соответствующем положении ( мм).

Рассмотрим структурную группу Ассура (4,5). Ползун 5 движется поступательно, поэтому достаточно определить скорость какой-либо одной его точки. Определим скорость точки . Для этого используем следующие уравнения:

(4.2)

Согласно уравнениям (4.2) из точки b проводим прямую, перпендикулярную BC, а из полюса p — горизонтальную прямую. На их пересечении получаем точку С.

Точки и на плане скоростей находим по теореме подобия:

Из планов скоростей находим:

м / с

м / с

м / с

м / с

м / с

м / с

м / с

рад / с

рад / с

Направление угловой скорости звена 3 получим, поместив вектор относительной скорости (вектор pb) в точку В и рассматривая поворот этой точки относительно точки О₂. Аналогичным способом определяем направление угловой скорости звена 4.

Переходим к построению плана ускорений.

Ускорение точки А

где — нормальное ускорение точки А, направленное от точки А к точке О;

— касательное (тангенциальное) ускорение точки А, направленное перпендикулярно ОА в сторону углового ускорения .

м / с²

м / с².

Принимаем масштабный коэффициент м∙с^-2/мм и находим отрезки, изображающие и :

мм; мм;

В группе Ассура (2,3) известны ускорения точек А и О₂. Определим сначала ускорение точки кулисы 3, совпадающей в данном положении механизма с центром шарнира А. Рассматривая движение точки кулисы относительно центра шарнира А, а затем относительно центра вращения О₂ кулисы, запишем два векторных уравнения распределения ускорений:

.

Кориолисово ускорение ;

На плане ускорений оно изображается отрезком ;

м / с²

мм

Нормальное ускорение

м / с²

На плане ускорений изображаем отрезком:

мм

Вектор тангенциального ускорения точки а₃ в ее движении относительно точки b направлен перпендикулярно к линии АО₂.

Чтобы решить графически векторные уравнения распределения ускорений, надо из точки а отложить отрезок ak и через точку k провести прямую, параллельную О₂А, а из полюса (так как = 0) отложить отрезок и через точку п_з провести прямую, перпендикулярную к О₂А. На пересечении получим точку а₃. Соединив полюс с точкой а₃, получим отрезок = 27,9 мм.

В соответствии с теоремой подобия точка b на плане ускорений должна находиться на продолжении отрезка .

Длину отрезка найдем из пропорции:

мм

Переходим к построению плана ускорений другой структурной группы, состоящей из звеньев 4 и 5. Определим ускорение точки С ползуна 5. Рассматривая движение его по отношению к шарниру В и направляющей хх, запишем соответственно два векторных уравнения:

Ускорение а_B центра шарнира В определено при исследовании группы (2.3). = 0, так как точка D₀ принадлежит стойке О и в данный момент неподвижна; — относительное ускорение точки С по отношению к точке D₀, направлено по горизонтали.

и — нормальная и касательная составляющие относительного ускорения точки С.

м / с²

мм

В соответствии с уравнениями из точки b откладываем отрезок в направлении , из точки n₄ проводим линию в направлении , а из точки d₀, расположенной в полюсе , проводим горизонталь. В пересечении указанных линий получаем точку c, которую соединяем с полюсом и получаем отрезок , изображающий .

Точку S₃ на плане ускорений находим по теореме подoбия (аналогично тому, как это было сделано при построении плана скоростей):

Положения точки на плане ускорений находим также по теореме подобия.

Из плана ускорений получаем:

м / с²

м / с²

м / с²

м / с²

м / с²

м / с²

м / с²

Угловые ускорения

рад / с²

рад / с²

Направление углового ускорения звена 3 получим, поместив вектор (вектор ) в точку А и рассматривая поворот этой точки относительно точки О₂. Аналогичным образом определяем направление углового ускорения звена 4.