- •Содержание
- •Масштаб Бонжана.
- •Изменение осадки судна при переходе в воду другой плотности.
- •Расчет метацентрических высот по заданному грузовому плану.
- •Составление грузового плана (расчет нагрузки судна).
- •Практическое занятие № 5
- •Поперечное перемещение.
- •Продольное перемещение.
- •Жидкий груз.
- •Плечи остойчивости формы и веса. Пантокарены, их виды.
- •В качестве полюса, от которого измеряются плечи поперечной статической остойчивости до равнодействующих сил поддержания и тяжести судна, взята точка , несовпадающая с точкой .
- •Универсальные диаграммы статической остойчивости.
- •Диаграмма динамической остойчивости, ее свойства. Расчет плеч динамической остойчивости.
- •Практическое занятие № 11
- •Контроль общей прочности в судовых условиях.
- •Список литературы
Диаграмма динамической остойчивости, ее свойства. Расчет плеч динамической остойчивости.
Диаграмма, изображающая зависимость работы восстанавливающего момента от угла крена , называется диаграммой динамической остойчивости (ДДО), (рис. 9.1).
Работа восстанавливающего момента от угла крена определяется формулой:
. (9.1)
Из формулы (9.1) ясно, что диаграмма динамической остойчивости (ДДО) есть интегральная кривая по отношению к диаграмме статической остойчивости (ДСО), которая является первообразной кривой.
Из сказанного следуют, что диаграмма динамической остойчивости (ДДО) обладает такими свойствами:
ордината диаграммы динамической остойчивости при угле крена , с учетом масштаба, равна площади диаграммы статической остойчивости до этого же угла крена ;
в начале координат и при угле заката диаграмма динамической остойчивости (ДДО) имеет соответственно минимум и максимум (устойчивое и неустойчивое положения равновесия судна);
углу максимума диаграммы статической остойчивости соответствует точка перегиба диаграммы динамической остойчивости;
диаграмма динамической остойчивости (ДДО) есть четная функция угла крена , и является кривой, симметричной относительно оси ординат. При крене на противоположный борт ( ) диаграмма продолжается как нечетная функция: .
Рисунок 9.1 – Диаграмма динамической остойчивости (ДДО).
Если восстанавливающий момент представить в виде , то из формулы (9.1) следует:
, (9.2)
где,
– плечо динамической остойчивости.
Для его определения из работы восстанавливающего момента, также можно использовать формулу:
, (9.3)
где,
– ускорение свободного падения, м/с2;
– весовое водоизмещение судна, т.
Расчет плеч диаграммы динамической остойчивости (ДДО) выполняется интегрированием плеч диаграммы статической остойчивости (ДСО) в табличной форме (табл. 9.1).
Таблица 9.1 – Расчет плеч диаграммы динамической остойчивости судна.
Расчетные величины и формулы |
Значения величин |
|||||||||
Углы крена , град. |
00 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
Плечи статической остойчивости , м. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интегральные суммы , м. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плечи динамической остойчивости ,м рад. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интегральные суммы вычисляются методом трапеции по формуле:
, (9.4)
где, индекс означает предыдущую колонку (табл. 9.1).
Это означает, что для вычисления интегральных сумм плеч динамической остойчивости используются формулы:
При угле крена – ;
При угле крена – ;
При угле крена – ;
При угле крена – ;
При угле крена – ;
При угле крена – ;
При угле крена –
;
При угле крена –
;
При угле крена –
;
При угле крена –
.
При вычислении плеч динамической остойчивости в (табл. 9.1), шаг углов крена берется в радианной мере рад. Приведенный в (табл. 9.1), способ расчета плеч динамической остойчивости пригоден только для постоянного шага на всем интервале углов крена .
По данным строки плеч динамической остойчивости (табл. 9.1), строится в виде плавной кривой диаграмма динамической остойчивости (ДДО).
Практическое занятие № 10
Тема: Решение задач о динамическом накренении судна по диаграммам статической и динамической остойчивости.
Основные задачи динамической остойчивости.
Допустим, что на судно динамически подействовал кренящий момент , который будем считать постоянным. Его график на диаграмме статической остойчивости (ДСО) изобразится горизонтальной прямой (рис. 10.1).
Рисунок 10.1 – Определение динамического угла крена.
На участке наклонения от до кренящий момент больше восстанавливающего и судно будет крениться с возрастающей угловой скоростью. В точке кренящий и восстанавливающий моменты уравновесятся, но судно придет в нее, имея некоторую угловую скорость, поэтому оно будет продолжать крениться. Восстанавливающий момент становится больше кренящего и угловая скорость будет убывать, пока не обратится в нуль при некотором угле крена , после чего судно начнет возвращаться к положению равновесия , перейдет его и, таким образом, будет совершать колебания около положения равновесия, пока они не затухнут благодаря силам сопротивления и судно не остановится при угле равновесия .
Практический интерес представляет угол наклонения судна, от динамически приложенного кренящего момента , который называется динамическим углом крена . Очевидно, что судно при наклонении достигнет такого угла крена , при котором оно полностью израсходует кинетическую энергию вращения, приобретенную за счет работы динамического кренящего момента.
Условием определения динамического угла крена является равенство работ кренящего и восстанавливающего моментов, т.е. равенство площадей и . Так как трапеция есть общая часть обеих указанных площадей, то их равенство эквивалентно равенству площадей и , изображающих соответственно работу избытка кренящего момента и работу избытка восстанавливающего момента. Из сказанного следует, что определение динамического угла крена, вызванного динамическим моментом заданной величины, сводится к нахождению положения вертикали , ограничивающей равные по величине площади, заштрихованные на (рис. 10.1).
Вторая задача динамической остойчивости состоит в определении величины динамического кренящего момента, вызвавшего наклонение судна на угол . Решается она построением вертикальной прямой , определяющей на (рис. 10.1), и подбором горизонтальной прямой , выполняющей условие равенства заштрихованных площадей и . Ордината этой прямой соответствует величине искомого кренящего момента .
Третья задача динамической остойчивости заключается в нахождении наибольшего динамически приложенного кренящего момента, называемого опрокидывающим , который судно может выдержать не опрокидываясь. Отыскание этого момента сводится к определению такой горизонтали , которая ограничивает площадь сегмента , равную площади (на рис. 10.2. заштрихованы).
Рисунок 10.2 – Определение наибольшего динамически приложенного момента , выдерживаемого судном.
При этом определяется и предельный динамический угол крена , на который судно может быть наклонено динамическим моментом .
Теперь рассмотрим решение задач по определению динамического угла крена при действии заданного кренящего момента и определению наибольшего динамического момента , выдерживаемого судном по диаграмме динамической остойчивости (ДДО), (рис. 10.3).
Рисунок 10.3 – Решение основных задач по диаграмме динамической остойчивости (ДДО).
Допустим, что на судно динамически подействовал кренящий момент постоянной величины . Приравняв работу кренящего момента к работе восстанавливающего момента , из формулы (9.1) получим линейную зависимость , которая изображается прямой, исходящей из начала координат.
Если диаграмма динамической остойчивости (ДДО) построена в масштабе плеч, тогда используем формулу (9.3)
где,
– ускорение свободного падения, м/с2;
– весовое водоизмещение судна, т.
Для построения линейной зависимости на оси абсцисс откладываем угол рад., и по вертикали откладываем отрезок, равный ординате работе . Которая при этом угле численно равна кренящему моменту .
Это прямая, проходящая через начало координат и верхний конец отрезка , изображает искомую зависимость работы кренящего момента от угла . Точка пересечения этой прямой с диаграммой динамической остойчивости (ДДО) определяет динамический угол крена как угол, соответствующий равенству работ кренящего и восстанавливающего моментов (рис. 10.3).
Для определения наибольшего динамического момента , который выдержит судно не опрокидываясь, проводим касательную к диаграмме динамической остойчивости (ДДО). На оси абсцисс откладываем угол рад., и по вертикали откладываем отрезок, равный ординате работе наибольшего динамического момента .
Точка пересечения этой касательной с диаграммой динамической остойчивости (ДДО) определяет предельный динамический угол крена , соответствующий равенству работ наибольшего динамического и восстанавливающего моментов (рис. 10.3).