Масштаб Бонжана.

В случае посадки судна прямо с большим дифферентом, когда положение судна зависит уже от двух параметров, тогда элементы плавучести необходимо находить по масштабу Бонжана (рис. 2.4).

Масштаб Бонжана представляет собой диаграмму, на которой изображены кривые зависимости погруженных площадей шпангоутов от их осадки. Для каждого теоретического шпангоута такая кривая строится от вертикали, являющейся следом плоскости этого шпангоута на диаметральную плоскость (ДП). Для сокращения размеров чертежа масштаб по длине выбирается меньшим, чем по высоте, так что диаметральная линия изображается на нем в искаженном виде.

Масштаб Бонжана позволяет вычислять весовое водоизмещение и координаты центра величины (ЦВ), при посадке судна с любым дифферентом. При использовании масштаба Бонжана по заданным осадкам носом и кормой проводят прямую, изображающую след ватерлинии на (ДП). Точки пересечения этой прямой с вертикалями определяют погружение каждого из шпангоутов.

Рисунок 2.4 – Масштаб Бонжана.

Измеряя по горизонтали на уровне этих точек ординаты соответствующих кривых, как показано на (рис. 2.4), получают с учетом масштаба погруженные площади шпангоутов. Найденные площади являются значениями ординат строевой по шпангоутам для пробитой ватерлинии и позволяют найти объемное водоизмещение и абсциссу (ЦВ) . Необходимые расчеты удобно вести в следующей табличной форме (табл. 2.2).

Таблица 2.2. – Расчет объемного водоизмещения и абсциссы (ЦВ) по масштабу Бонжана.

№№ шпангоутов от миделя, m	Погруженные площади шпангоутов		Произведения m (нm-кm)
	носовые нm	кормовые кm
0	0		0
1	н1	к1	1·(н1 – к1)
2	н2	к2	2·(н2 – к2)
			
9	н9	к9	9·(н9 – к9)
10	н10	к10	10·(н10 – к10)
Суммы	1		2
Поправки	1 = ½ (н10 + к10)		2 = 5·(н10 – к10)
Исправленные суммы	1 испр = 1 – 1		2 испр = 2 – 2

где,

₁ – сумма площадей всех шпангоутов;

₂ – алгебраическая сумма произведений.

По исправленным суммам находим:

объемное водоизмещение ; (2.8)

абсцисса (ЦВ) . (2.9)

где,

– расстояние между теоретическими шпангоутами.

Масштаб Бонжана также позволяет определять и аппликату (ЦВ) , однако этим не пользуются ввиду сложности расчетов, требующих определять площади, ограниченные кривыми масштаба Бонжана, для каждого шпангоута.

В зависимости от характера обводов в оконечностях на масштабе Бонжана могут изображаться кривые приведенных площадей, учитывающие также условные площади выступающих частей. В таких случаях для расчетов пользуются приведенными площадями, которые могут быть отрицательными.

Если при расчетах желательно учесть деформацию корпуса судна, то след ватерлинии на (ДП) вычерчивается в виде кривой упругой линии по известной стрелке прогиба и измеряют погруженные площади шпангоутов по эту линию.

Диаграммы для расчета посадки судна.

Диаграмма дифферентов (рис. 2.5) представляет собой наложенные друг на друга две системы координат: прямоугольную с осями и , определяющую нагрузку судна, и ее размещение, и криволинейную с линиями и , определяющую посадку судна.

Рисунок 2.5 – Диаграмма осадок носом и кормой.

Рассмотрим решение некоторых практических задач с помощью диаграммы дифферентов.

1. По составленному грузовому плану рассчитана нагрузка судна: водоизмещение и статический момент водоизмещения относительно миделя . Определить посадку судна. Откладывая по вертикальной оси диаграммы водоизмещение, а по горизонтальной – момент, находим точку, изображающую нагрузку судна. Пользуясь сеткой кривых и , по найденной точке, при необходимости интерполируя между кривыми, прочитываем осадки носом и кормой для рассчитанного состояния нагрузки. Обратная задача (по заданной посадке и определить водоизмещение и момент ) решается в обратном порядке: по и определяем точку на диаграмме, по которой прочитываем и .

2. Определить посадку судна после приема груза массой с абсциссой центра тяжести . Точку, изображающую первоначальную нагрузку или соответствующую первоначальную посадку, смещаем по вертикали вверх на величину и по горизонтали на величину момента вправо, если она положительна, или влево, если она отрицательна. По полученной новой точке прочитываем новую посадку по кривым и .

3. Перенос груза по длине судна. Судно имеет посадку, определяемую осадками и , т.е. с дифферентом на корму. Определить, сколько балласта надо перекатать из ахтерпика в форпик, чтобы посадить судно на ровный киль. Расстояние, измеряемое между их центрами тяжести, составляет . По осадкам и находим на диаграмме соответствующую точку. Так как при перекачке балласта водоизмещение судна меняться не будет, то эта точка будет перемещаться только по горизонтали и ее надо переместить до линии нулевого дифферента. Прочитав для этой точки момент , а также момент для первоначальной точки, найдем момент , который надо создать перемещением балласта, откуда и определим массу балласта:

. (2.10)

4. Определить массу и абсциссу центра тяжести принятого груза, если до его приема осадки были и , а после приема стали и . По осадкам находим водоизмещение и момент до приема груза и и после приема, откуда определяем массу груза и абсциссу его центра тяжести

. (2.11)

Как уже было указано, задачи по диаграмме дифферентов решаются на основе равенства абсцисс ЦТ и ЦВ судна. В случае посадки судна с большим дифферентом может потребоваться уточнение результата путем исправления момента по выражению: , в котором дифферент находится из предварительного определения посадки для водоизмещения и момента .

Диаграмма дифферентов строится для стандартной плотности воды

= 1,025 т/м³. Если плотность забортной воды другая, то пользоваться диаграммой следует по приведенным данным:

. (2.12)

В этом случае снятые с диаграммы по осадкам и значения водоизмещения и момента будут приведенными, а их действительные значения найдутся по выражениям:

. (2.13)

Здесь и – значения снятые с диаграммы по осадкам и ;

– плотность заборной воды;

– плотность, воды, для которой построена диаграмма.

Другая форма диаграммы осадок носом и кормой представлена на (рис. 2.6).

Рисунок 2.6 – Диаграмма осадок носом и кормой в форме Фирсова.

Здесь осадки и отложены по вертикальной и горизонтальной осям, а на поле диаграммы нанесены кривые постоянных значений водоизмещения и абсциссы центра величины . Пользуясь опять приближенным условием равновесия , по определенным после расчета таблицы нагрузки значениям и , находим и , по точке пересечения кривых и , соответствующих найденным значениям, определяем осадки и . По этой диаграмме можно решать те же задачи, что и по диаграмме (рис.2.5). Так, после приема груза массой с абсциссой Ц.Т. будем иметь и по значениям и находим точку на диаграмме (рис.2.6), по которой прочитываем новую посадку и .

Практическое занятие № 3

Тема: Изменение средней осадки при приеме и снятии груза. Условие параллельного погружения. Изменение осадки судна при переходе в воду другой плотности.

Изменение средней осадки при приеме и снятии груза. Условие параллельного погружения.

Если на судно принимается груз массой , то очевидно, что его осадка увеличивается настолько, чтобы дополнительно вошедший в воду объем вытеснил такую же массу воды.

Рассмотрим сначала прием малого груза. Под малым будем понимать груз, вызывающий такое изменение осадки, в пределах которого борта судна можно считать прямостенными и площадь ватерлинии постоянной (рис.3.1).

Рисунок 3.1 – Изменение осадки и приращений координат центра тяжести и центра величины судна, при приеме малого груза.

а) – поперечный разрез судна; б) – продольный разрез судна.

На практике считается, что условие прямостенности при приеме малого груза для транспортных судов выполняется, если масса груза не превосходит 10 % от весового водоизмещения судна.

В таком случае вошедший в воду добавочный слой объемного водоизмещения будет представлять собой вертикальный цилиндр с площадью основания, равной площади ватерлинии , и высотой, равной изменению осадки . Объем этого цилиндра , а дополнительная масса воды, вытесненной судном, будет . Приравнивая ее массе принятого груза, получим:

, (3.1)

откуда найдем изменение осадки:

. (3.2)

Равенство (3.1) позволяет найти массу груза , прием которого изменяет осадку судна на 1 см. Полагая м, получим:

. (3.3)

Эта величина называется числом тонн на сантиметр осадки. Поскольку зависит от осадки, величина также является функцией осадки и ее значения приводятся на грузовой шкале судна. Зная , изменение осадки от приема груза массы можно найти по выражению:

. (3.4)

Величиной пользуются при малых изменениях осадки, при которых пользование основной грузовой шкалой приводит к значительной относительной погрешности.

Если прием груза происходит в произвольном месте, то, вообще, судно изменит не только осадку, но и получит наклонение. Найдем условие, при котором прием груза вызовет только параллельное погружение судна. После приема груза к уравновешенным силам веса и плавучести добавятся еще две силы: вес принятого груза и добавочная сила плавучести. При малом добавочном объеме, образованном вертикальным погружением судна, центр тяжести (ЦТ) его находится на вертикали, проходящей через (ЦТ) площади ватерлинии, определяемый абсциссой . Следовательно, чтобы добавочные силы не создавали пары, наклоняющей судно, (ЦТ) принимаемого груза также должен находиться на этой вертикали. Таким образом, чтобы при приеме малого груза судно не получило наклонений, необходимо груз принимать на одной вертикали с (ЦТ) площади ватерлинии.

В случае приема большого груза изменение осадки может быть определено либо по кривым элементам теоретического чертежа, либо по грузовой шкале, как разность между осадками, соответствующими водоизмещениям после приема груза и до приема. Условие параллельного погружения судна при приеме большого груза состоит также в приеме груза на одну вертикаль с (ЦТ) добавочного слоя водоизмещения, где его положение определяется абсциссой:

, (3.4)

где, и относятся к водоизмещению после приема груза, а и – до приема.

Если принимается несколько грузов, то следует рассматривать прием одного эквивалентного груза суммарной массы с общим (ЦТ) всех грузов. Полученные формулы справедливы и для случая снятия или расходования груза, при этом только массу следует считать отрицательной величиной и, следовательно, также будет отрицательным.