8.3. Определение необходимого объёма выборки
Перед проведением выборочного наблюдения необходимо определить объём будущей выборочной совокупности. Выбор объёма осуществляют, задаваясь точностью результатов наблюдения (предельной ошибкой выборки) и их достоверностью (доверительной вероятностью или коэффициентом доверия).
В таблице 8.6 представлены формулы расчёта необходимого объёма выборки при различных способах наблюдения. Применение этих формул требует знания выборочных дисперсий – общей, внутригрупповых или межсерийной. Их значения можно взять из результатов аналогичного наблюдения, проведённого ранее. Если такой возможности нет, то необходимо провести предварительное выборочное наблюдение небольшого объёма и по его результатам рассчитать выборочные дисперсии.
Пример 8.7. Планируется проведение собственно-случайного повторного наблюдения проб угля месторождения с целью определения его средней зольности (в %). При наблюдении аналогичного месторождения среднеквадратичное отклонение зольности угля составило 3%. Определим необходимое число проб угля для определения средней зольности всего месторождения наблюдения с точностью ±0,5% и доверительной вероятностью 0,954.
Таблица 8.6
Способ наблюдения |
Исследуемый показатель |
Метод наблюдения |
|
повторный |
бесповторный |
||
Собственно-случайный |
Среднее значение |
|
|
Доля |
|
|
|
Механический |
Среднее значение |
– |
|
Доля |
– |
|
|
Типический |
Среднее значение |
|
|
Доля |
|
|
|
Серийный |
Среднее значение |
|
|
Доля |
|
|
|
Решение.
Необходимый объем выборки
.
При доверительной вероятности P = 0,954 коэффициент доверия t = 2.
Тогда
пробы.
Таким образом, чтобы определить среднюю зольность угля всего месторождения с точностью ± 3% и гарантировать этот результат с вероятностью 0,954, необходимо подвергнуть собственно-случайному повторному наблюдению 144 пробы угля.
Пример 8.8. Необходимо провести серийное бесповторное наблюдение партии говяжьей тушёнки с целью определения средней массы одной банки. Партия состоит из 100 упаковок. При проверке предыдущей аналогичной партии было обследовано пять упаковок тушенки. При этом в каждой упаковке средняя масса банки составила соответственно 320; 323; 327 и 330 г. Определим, сколько упаковок надо обследовать в текущей партии, чтобы получить результат с точностью ± 3 г и доверительной вероятностью 0,683.
Решение.
Необходимый объём выборки
.
При доверительной вероятности P = 0,683 коэффициент доверия t = 1.
Межсерийная дисперсия средней массы банки тушенки по данным предыдущего наблюдения
.
Общая средняя масса банки тушенки по данным предыдущего наблюдения
г.
Тогда:
.
упаковки.
Таким образом, чтобы определить среднюю массу банки говяжьей тушёнки во всей партии с точностью ± 3 г и гарантировать этот результат с вероятностью 0,683, необходимо подвергнуть сплошному наблюдению банки из двух упаковок, отобрав эти упаковки механически или случайно-бесповторно.
Пример 8.9. В отчетном году планируется провести выборочное повторное наблюдение сотрудников государственной противопожарной службы рядового и младшего начальствующего состава, проходящих службу на территории Санкт-Петербурга и Ленинградской области, с целью определения доли сотрудников, удовлетворённых условиями своей службы. По результатам аналогичного опроса в предшествующем году были получены следующие значения доли сотрудников, удовлетворённых условиями своей службы: рядовой состав – 45%; младший начальствующий состав – 55%. При этом число опрошенных каждой категории сотрудников было одинаковым. Определим, сколько требуется опросить сотрудников, чтобы точность результатов наблюдения составила ± 5 % с доверительной вероятностью 0,954.
Решение.
Имеет место типическое повторное наблюдение.
Необходимый объём наблюдения
.
При доверительной вероятности P = 0,954 коэффициент доверия t = 2.
Среднее значение внутригрупповой дисперсии доли по данным прошлого наблюдения
= 0,2475.
Тогда
чел.
Таким образом, опросив 396 человек из числа сотрудников государственной противопожарной службы (198 человек рядового состава и 198 человек младшего начальствующего состава) и рассчитав на основе результатов опроса общую долю сотрудников, удовлетворённых условиями своей службы, можно гарантировать точность значения этого показателя на уровне ± 5 % с доверительной вероятностью 0,954.