Раздел 1. Алгебра и начала анализа

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Задание 4. Преобразование рациональных выражений. – 1 ч.

Цель: формирование умения выполнять преобразования рациональных выражений с использованием формул сокращённого умножения.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

 4.1. Вспомните формулы сокращённого умножения. Что называют тождественными преобразованиями? Повторите, как выполнить сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.

Основные сведения из теории:

4.2. Продолжите формулы сокращённого умножения:

1)

₂₎

₃₎

4)

5)

₆₎

₇₎

4.3. Выберите действия, которые относятся к тождественным преобразованиям:

• приведение подобных членов;

• раскрытие скобок;

• разложение на множители;

• умножение на отличное от нуля число;

• приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

Примеры и упражнения:

4.4. Сократите дроби:

а) _{; б) ; в) .}

4.5. Упростите выражения:

а ) ; б) _{; в) ; г) .}

4.6. Выполните действия:

_{а) ; б) .}

4.7. Вы видите рисунок, изображающий ракету. В ракете есть 6 люков, в них записаны ответы каждого действия примера, приведённого снизу. Вычеркнув правильные ответы каждого действия, тем самым «закрыв люки», Вы получите изображение римской цифры. Назовите её.

 4.8. Докажите тождество:

4.9. Пройдите тесты на преобразование алгебраических выражений:

• http://grustlivaya.edusite.ru/p149aa1.html (умножение многочленов);

• http://grustlivaya.edusite.ru/p151aa1.html (формулы сокращённого умножения);

• http://grustlivaya.edusite.ru/p156aa1.html (формулы сокращённого умножения);

• http://reshuege.ru/test?theme=60&ttest=true;

• http://gorkunova.ucoz.ru/tests/1-6-0.

Список литературы:

1. Сайт «Алгебра, геометрия, физика» - сам себе репетитор (4 – 9 класс):

http://www.um100.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=55&Itemid=53

Раздел 1. Алгебра и начала анализа

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Задание 5. Решение линейных, квадратных, рациональных уравнений. – 1 ч.

Цель: формирование умения решать линейные, квадратные, рациональные уравнения.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

 5.1. Вспомните, что называют уравнением? Дайте определения корня уравнения. Что означает фраза «решить уравнение»? Какие уравнения называют линейными, квадратными, рациональными? Какова техника их решения?

Основные сведения из теории:

5.2. Закончите определения:

1) _{Уравнение - …, содержащее …}

_{2) Корень уравнения - …, при подстановке которого уравнение обращается в …}

_{3) Решить уравнение – значит найти все его … или доказать, что …}

5.3. Заполните пропуски:

• Уравнение вида ах + в = 0, где а, в – заданные числа, ; х – переменная, называется…

• Метод решения линейных уравнений заключается в том, что …

• Уравнение вида ах² + вх+ с = 0 где а, в, с – заданные числа, ; х – переменная, называется…

• Квадратные уравнения бывают полными и …

• Корни полного квадратного уравнения находим через дискриминант, где D = …, по формуле _…

• Квадратное уравнение имеет два корня, если D = …

• Квадратное уравнение не имеет корней на множестве R, если D = …

• Полное квадратное уравнение имеет два равных корня, если D = …

• Метод решения неполного квадратного уравнения ах² + вх = 0 заключается в том, что …

• Метод решения неполного квадратного уравнения ах² + с = 0 заключается в том, что …

• Уравнение вида х² + рх + q = 0 называется…

• Для решения приведённых квадратных уравнений можно использовать теорему …

• Теорема, обратная теореме Виета: Если числа и таковы, что их сумма равна …, а произведение равно …, то эти числа являются корнями уравнения …

• Если … — рациональное выражение, то уравнение вида … называют рациональным.

• Метод решения рациональных уравнений заключается в том, что …

Примеры и упражнения:

5.4. Решите уравнения, сводящиеся к линейным:

а) _{; б) ; в) .}

5.5. Решите квадратные уравнения:

а) ; б) ; в) _.

5.6. Пусть х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения. Используя теорему, обратную теореме Виета, заполните таблицу по образцу с учётом того, что х₁<х₂.

Уравнение	Произведение корней	Сумма корней	х1	х2	Точка	Координаты
1) х^2-13х+22=0	22	13	2	11	(х1; х2)	(2; 11)
2) х^2-12х+35=0					(х1; х2)
3) х^2-10х+24=0					(х1; х2)
4) х^2-7х+12=0					(х2; х1)
5) х^2-11х+24=0					(х2; х1)
6) х^2-2х-8=0					(х2; х1)
7) х^2+6х+8=0					(х1; х2)
8) х^2+5х-24=0					(х1; х2)
9) х^2-5х+6=0					(х1; х2)

После решения уравнений точки с полученными координатами нанесите на координатную плоскость и последовательно их соедините. При правильном выполнении вы получите рисунок.

5.7. Зная, что х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения по образцу:

№	х1	х2	х1+х2	х1 ·х2	Уравнение
1.	3	-9	-6	-27
2.	6	10
3.	-5	-6
4.	3-i	3+i

5.8. Решите дробно-рациональные уравнения:

а) ; б) .

 5.9. При каких k уравнение имеет ровно 1 корень?

5.10. Пройдите тесты на умение решать уравнения:

• http://grustlivaya.edusite.ru/p114aa1.html (линейные уравнения)

• http://www.ankolpakov.ru/testy-po-matematike-dlya-8-klassa-algebra-reshenie-kvadratnyx-uravnenij/ (квадратные уравнения);

• http://reshuege.ru/test?theme=14&ttest=true (линейные и квадратные уравнения);

• http://reshuege.ru/test?theme=9&ttest=true (рациональные уравнения);

• http://321start.ru/demo/demo.php (линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения).

Список литературы:

1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.- 395 с. - Глава 1, §5, п. 1, 2, стр. 39 – 42; глава 1, §8, п. 1 - 6, стр. 68 – 75.