ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный университет им. А. М. Горького»
Институт управления и предпринимательства
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Программа дисциплины
(Стандарт ПД-ЕН)
Екатеринбург
2010
I. Введение
Цель дисциплины
Изучение основных понятий математического анализа, используемые при построении и анализе моделей экономики.
Задачи дисциплины
Изучить основные понятия и определения теории математического анализа и иметь представление об областях применения изучаемых понятий: множества, функции, дифференциальные и интегральные исчисления, функции многих переменных и др.
Место дисциплины в системе высшего профессионального образования
Курс «Математических анализ» является базовым курсом, в блоке естественно-научных дисциплин. Материал данного курса используется во многих предметах математического, информационного и экономического блоков.
Требования к уровню освоения содержания курса
Студенты после прохождения курса «Математический анализ» должны:
ЗНАТЬ
Основные понятия и определения теории математического анализа и иметь представление об областях применения изучаемых понятий: множества, функции, дифференциальные и интегральные исчисления, функции многих переменных и др.
УМЕТЬ
Излагать полный объем программного материала на высоком научном уровне;
Находить необходимые сведения в научной и учебной литературе по курсу и использовать ее при ответах;
Применять методологию дисциплины, свободно излагать основные понятия дисциплины;
Творчески применить теоретические знания при решении практических задач, используя ЭВМ и современные методы исследования;
Показать способность самостоятельно пополнять и обновлять знания в процессе дальнейшей учебы и профессиональной деятельности.
ВЛАДЕТЬ
Основными приемами и методами дисциплины;
Методологией дисциплины, свободно излагать основные понятия дисциплины;
Основными приемами дисциплины для решения практических задач, используя ЭВМ и современные методы исследования.
Методическая новизна курса
Использование традиционной методики.
II. Содержание курса
Темы и разделы курса, их краткое содержание.
ТЕМА 1 Множества и функции
Канторовское понятие множества. Операции над множествами. Конечные и бесконечные множества. Действительные числа. Числовые множества. Понятие функции, соответствия, отображения. Элементарные функции и их графики.
ТЕМА 2 Теория предела
Понятие предела последовательности, бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности, арифметические операции над числовыми последовательностями. Монотонные последовательности. Два определения предела функции, их эквивалентность, односторонние пределы.
ТЕМА 3 Непрерывные функции
Непрерывность, односторонняя непрерывность функции, точки разрыва функции, их классификация. Свойства функций непрерывных на отрезке. Непрерывность элементарных функций, монотонные и обратные функции, замечательные пределы. Шкала бесконечно малых и бесконечно больших функций, эквивалентность функций в точке.
ТЕМА 4 Дифференциальное исчисление
Производная, ее геометрический смысл, свойства операции дифференцирования, производная сложной и обратной функции. Дифференциал функции. Теоремы о среднем, правило Лопиталя, формула Тейлора. Монотонность, экстремум, выпуклость, точки перегиба, асимптоты, построение графиков функций.
ТЕМА 5 Интегральное исчисление
Первообразная, неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблицы неопределенных интегралов. Методы интегрирования. Определенных интеграл Римана. Геометрический смысл интеграла. Свойства интеграла, формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменного определенного интеграла. Приложения определенного интеграла.
ТЕМА 6 Функции многих переменных
Частные производные, производные по направлению, градиент. Дифференцируемость. Безусловный и условный экстремум, метод Лагранжа.
ТЕМА 7 Дифференциальные уравнения.
Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения. Приложения дифференциальных уравнений в экономической динамике.