Содержание дисциплины

1. План лекций

Неделя	Тема	Содержание занятий	Объем в часах
1	Числовые ряды.	Числовые ряды. Необходимое и достаточное условие сходимости. Признаки сходимости.	1
2	Знакопеременный ряд.	Знакопеременный ряд. Признак Лейбница. Теорема Лейбница Абсолютная и условная сходимость.	1
3	Функциональные ряды.	Функциональные ряды. Сходимость в точке и на отрезке Равномерная сходимость.	1
4	Степенные ряды.	Степенные ряды. Интервал сходимости. Радиус сходимости. Теорема Абеля.	1
5	Ряды Тейлора-Маклорена.	Ряд Тейлора-Маклорена. Разложение функции в степенной ряд. Приложение.	1
6	Ряд Фурье.	Определение ортогональной системы функции. Базис в . Ортогональные системы тригонометрических функции на . Ряд Фурье по тригонометрической системе.	1
7	Ряд Фурье.	Разложение в ряд Фурье по тригонометрической системе , , . Определение сходимости в точке почти всюду на множестве ряда Фурье. Необходимое условие сходимости тригонометрического ряда Фурье.	1
8	Ряд Фурье.	Разложение четных функции в ряд Фурье. Разложение нечетных функции в ряд Фурье.	1
9	Основные понятия теории вероятностей.	Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Формулы комбинаторики. Геометрическая вероятность.	1
10	Теоремы сложения и умножения вероятностей.	Теоремы сложения и умножения вероятностей.	1
11	Формулы полной вероятности, формула Бейеса.	Условная вероятность. Формулы полной вероятности. формула Бейеса.	1
12	Независимые испытания. Формула Бернулли.	Независимые испытания. Формула Бернулли. Теорема Пуассона.	1
13	Локальная и интегральная теоремы Лапласа.	Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа. Теорема Пуассона.	1
14	Случайные величины. Дискретные случайные величины. Закон больших чисел. Теорема Бернулли.	Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретных случайных величин. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Закон больших чисел. Теорема Бернулли. Теорема и неравенство Чебышева.	1
15	Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики НСВ.	Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики НСВ. Функция и плотность распределения вероятности случайной величины. Нормальное распределение.	1
	Итого:		15

2. План практических занятий

Неделя	Тема	Содержание занятий	Объем в часах
1	Числовые ряды.	Числовые ряды. Необходимое и достаточное условие сходимости.	1
		Признаки сходимости.	1
2	Знакопеременный ряд.	Знакопеременный ряд. Признак Лейбница.	1
		Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.	1
3	Функциональные ряды.	Функциональные ряды. Сходимость в точке и на отрезке.	1
		Равномерная сходимость.	1
4	Степенные ряды.	Степенные ряды. Интервал сходимости. Радиус сходимости.	1
		Теорема Абеля.	1
5	Ряды Тейлора-Маклорена.	Ряд Тейлора-Маклорена. Разложение функции в степенной ряд.	1
		Приложение.	1
6	Ряд Фурье.	Определение ортогональной системы функции. Базис в . Ортогональные системы тригонометрических функции на .	1
		Ряд Фурье по тригонометрической системе.	1
7	Ряд Фурье.	Разложение в ряд Фурье по тригонометрической системе , , .	1
		Определение сходимости в точке почти всюду на множестве ряда Фурье. Необходимое условие сходимости тригонометрического ряда Фурье.	1
8	Ряд Фурье.	Разложение четных функции в ряд Фурье.	1
		Разложение нечетных функции в ряд Фурье.	1
9	Основные понятия теории вероятностей.	Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятно сти.	1
		Формулы комбинаторики. Геометрическая вероятность.	1
10	Теоремы сложения и умножения вероятностей.	Сложение и умножение событий. Полная группа событий.	1
		Теоремы сложения и умножения вероятностей.	1
11	Формулы полной вероятности, формула Бейеса.	Условная вероятность. Формулы полной вероятности.	1
		формула Бейеса.	1
12	Независимые испытания. Формула Бернулли.	Независимые испытания. Формула Бернулли.	1
		Теорема Пуассона.	1
13	Локальная и интегральная теоремы Лапласа.	Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа.	1
		Теорема Пуассона.	1
14	Случайные величины. Дискретные случайные величины. Закон больших чисел. Теорема Бернулли.	Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретных случайных величин.	1
		Числовые характеристики дискретных случайных величин. Закон больших чисел. Теорема Бернулли. Теорема и неравенство Чебышева.	1
15	Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики НСВ.	Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики НСВ.	1
		Функция и плотность распределения вероятности случайной величины. Нормальное распределение.	1
	Итого:		30