- •Оглавление
- •1. Основы механики твердого тела 15
- •2. Основы механики деформируемого тела 23
- •5.1. Задачи науки 95
- •10. Список литературы 223 предисловие
- •Введение
- •Основы механики твердого тела;
- •Основы механики деформируемого тела;
- •1. Основы механики твердого тела
- •1.1. Статика
- •1.2. Кинематика
- •1.3. Элементы динамики
- •2. Основы механики деформируемого тела
- •2.1. Задачи науки
- •2.2. Общий подход
- •2.3. Перемещения и деформации
- •2.4. Напряжения
- •2.5. Модель деформируемого тела
- •2.6. Определение напряжений при растяжении
- •2.7. Механические свойства материалов
- •2.8. Сдвиг
- •2.9. Кручение круглых стержней
- •2.10. Изгиб прямого бруса
- •2.11. Сложное сопротивление
- •2.12. Прочность при циклически изменяющихся нагрузках
- •2.13. Колебания
- •2.14. Концентрация напряжений
- •2.15. Устойчивость равновесия упругодеформированных систем
- •2.16. Основы расчетов на прочность за пределами упругости
- •3. Металлоконструкции
- •4. Элементы механики механизмов и машин
- •4.1. Задачи механики машин
- •4.2. Основные определения
- •4.3. Кинематика шарнирно-рычажных механизмов
- •4.4. Силовой (кинетостатический) анализ механизмов
- •4.5. Механизмы для преобразования вращательного движения
- •5. Основы расчета на прочность типовых деталей машин
- •5.1. Задачи науки
- •5.2. Основные вопросы конструирования деталей
- •5.3. Передачи
- •5.4. Прямые круглые валы
- •5.5. Подшипники качения4
- •5.6. Соединения
- •6. Инженерное проектирование. Принятие инженерных решений
- •7. Более общие методы решения прочностных задач. Численные методы
- •7.1. Компоненты напряжений
- •7.2. Компоненты деформаций
- •7.3. Выражение деформаций через напряжения
- •7.4. Плоский случай (двухосное напряженное состояние)
- •7.5. Метод конечных элементов
- •7.6. Несколько слов об исчислении конечных разностей
- •8. Механика и экономика. Некоторые замечания.
- •9. Курсовое проектирование
- •9.1. Курсовое проектирование и его роль в подготовке инженера.
- •9.2. Указания по объему, содержанию, характеру проекта и порядку его выполнения.
- •9.3. Общие требования к выполненному проекту и его защите.
- •9.4. Содержание задания.
- •9.5. Примерный укороченный порядок выполнения курсового проекта (подробнее см. 9.2.1 - 9.2.30 и 9.3.1 – 9.3.10).
- •9.5.1. Последовательность работы.
- •9.6. Возможные варианты заданий.
- •9.7. Приложения. Нормативные материалы.
- •Механические характеристики сталей, применяемых в качестве материала для валов
- •Шарикоподшипники радиальные однорядные
- •Крышки глухие и сквозные
- •Шпонки призматические.
- •Втулки для подшипников качения
- •Нормальные диаметры валов (по госТу 6270)
- •9.8. Домашние задания.
- •10. Список литературы к главе 1
- •К главе 2
- •К главе 3
- •К главе 4
- •К главе 5
- •К главе 6
- •К главе 7
- •К главе 8
- •К главе 9
2.6. Определение напряжений при растяжении
Брус нагружен силой F. Нагружение бруса силой F будем считать статическим. Используем метод сечений. Определим напряжение в сечении 1-1, так как оно имеет наименьшую площадь (рис.22).
Рис.22
Внутренние силы будут параллельны оси стержня, так как они должны уравновесить внешнюю силу F. Следовательно, в поперечном сечении (например, 1-1) возникают только нормальные напряжения . Запишем уравнение равновесия
,
где dA – элементарная внутренняя сила на площадке . Найти отсюда σ невозможно, так как неизвестен закон распределения σ по сечению бруса. Рассмотрим деформацию стержня. Как показали опыты, продольные элементы растянутого стержня удлиняются одинаково. Это дает основание считать, что нормальное напряжение по сечению постоянно. Тогда третий этап определения напряжений дает
и Н/м2.
Перемещения и деформации при растяжении. Изменение первоначальной длины стержня под действием силы F называется удлинением. Линейная деформация определяется как относительное удлинение (величина безразмерная, так называемая мера Коши) (рис. 23).
.
Рис.23
Закон Гука. Непосредственными опытами установлено, что в пределах упругих деформаций абсолютное удлинение стержня ∆l пропорционально приложенной силе. Тогда следует, что напряжения пропорциональны относительному удлинению (укорочению). Этот закон (Р. Гук, 1576 г.) записывается так
,
где Е – коэффициент пропорциональности (постоянная для данного конкретного материала), называется модулем упругости при растяжении или сжатии (модуль упругости первого рода).
Из формулы видно, что размерность Е будет Н/м2. Закон Гука можно записать в виде
.
Для упруго-деформированного тела это и есть уравнение состояния. Величина ЕА называется жесткостью стержня при растяжении.
Расчетное уравнение. Итак, в поперечном сечении растягиваемого стержня возникают напряжения и стержень получает удлинения. Для надежной работы стержня возникающие напряжения и перемещения не должны превышать какие-то определенные (допускаемые) значения. Поэтому необходимо нормирование этих величин. Нормируя величины напряжений и перемещений получаем расчетные уравнения. Чаще нормируют напряжения, в результате получают расчетные уравнения на прочность
или ,
где [σ] – допускаемое значение напряжения. Оно зависит от рода материала и характера деформированного состояния.
Расчетные уравнения позволяют решать следующие задачи:
1. Так называемую прямую задачу. По заданной силе F и допускаемому напряжению [σ] определяются размеры поперечного сечения.
2. Задачи проверочного характера. По заданной силе и известной площади поперечного сечения А определяются фактические напряжения и сравниваются с допустимыми. Или же по известным А и [σ] определяют допустимую нагрузку.
Температурные напряжения. При изменении температуры статически неопределимой системы в ней возникают напряжения и при отсутствии внешних нагрузок. Если, например, стержень защемлен обоими концами (рис. 24), то при изменении его температуры в нем возникают так называемые температурные напряжения. Величина их определяется соотношением
,
где α – коэффициент линейного расширения.
Рис. 24