- •Структура залікового кредиту курсу
- •Змістовий модуль і. Лінійні моделі множинної регресії
- •Тема 1. Основи економетричного моделювання. План (логіка)викладу і засвоєння матеріалу
- •Предмет і метод курсу.
- •Місце курсу серед дисциплін фундаментальної підготовки бакалаврів з економічних спеціальностей.
- •Задачі економетричного дослідження.
- •Особливості економетричних моделей та історія розвитку економетричних досліджень.
- •Тема 2. Загальна лінійна економетрична модель. Методи побудови та дослідження план (логіка)викладу і засвоєння матеріалу
- •2.1. Постановка та основні означення парної лінійної регресії. Метод найменших квадратів. Система оцінки параметрів економетричної моделі з двома змінними.
- •2.2. Дисперсійний та кореляційний аналіз побудованої моделі.
- •2.3. Постановка загальної лінійної моделі.
- •2.4. Передумови застосування методу найменших квадратів (1мнк).
- •Властивості оцінок параметрів.
- •1) Незміщеності; 3) ефективності;
- •2) Обґрунтованості; 4) інваріантності.
- •2.6. Перевірка моделі на якість і точність.Прогноз.
- •Дисперсійний аналіз
- •Тема 3. Поняття та методи дослідження мультіколінеарності. Гетероскедастичність, методи визначення та наслідки. План (логіка)викладу і засвоєння матеріалу
- •3.1. Поняття мультіколінеарності. Методи визначення її.
- •Методи дослідження мультіколінеарності (метод феррара-глобера).
- •Поняття гетероскедастичності. Методи її визначення.
- •Перевірка гетероскедастичності на основі критерію
- •Параметричний тест Гольдфельда—Квандта
- •Тема 4. Нелінійні моделі та часові ряди план (логіка)викладу і засвоєння матеріалу
- •4.1.Методи оцінювання параметрів моделі нелінійного виду.
- •4.2.Виробнича функція : аналіз рішення.
- •4.4. Поняття тренду. Методи дослідження динамічних рядів
- •Похідні від функцій апроксимації
- •Тема 5. Побудова економетричної моделі з автокорельованими залишками. План (логіка)викладу і засвоєння матеріалу
- •5.1.Поняття і причини виникнення автокореляції.
- •5.2.Критерій дарбіна-уотсона.
- •5.3.Критерій неймана. Критерій фон Неймана
- •5.4.Оцінка параметрів моделі з автокорельованими залишками. Метод ейткена
- •Тема 6. Моделі розподіленого лагу. Методи інструментальних змінних план (логіка)викладу і засвоєння матеріалу
- •6.1.Поняття лагу і лагових змінних.
- •Моделі розподіленого лагу (дистрибутивно – лагові моделі);
- •Авторегресійні моделі.
- •6.2.Лаги незалежних змінних лаги залежної змінної.
- •6.3.Методи оцінювання.
- •6.4.Метод ейткена. Ітеративний метод.
- •Метод Ейткена
- •6.5.Метод інструментальних змінних.
- •6.7.Оператор оцінювання вальда.
- •Тема 7. Непрямий метод найменших квадратів. Проблеми ідентифікації план (логіка)викладу і засвоєння матеріалу
- •Система одночасних структурних рівнянь. Проблеми ідентифікації
- •7.2. Рекурсивні системи
- •7.3. Непрямий метод найменших квадратів (нмнк)
- •7.4. Двокроковий метод найменших квадратів (2мнк)
- •7.5. Трикроковий метод найменших квадратів (змнк)
5.2.Критерій дарбіна-уотсона.
Крок 1. Виходячи з відсутності автокореляції залишків на основі методу найменших квадратів будується економетрична модель і обчислюються її залишки .
Крок 2. Розраховується статистика (критерій) Дарбіна-Уотсона за наступною залежністю :
(5.1)
Крок 3. Задаючись рівнем значимості , для числа факторів моделі m і числа спостережень n за статистичними таблицями DW - розподілу Дарбіна-Уотсона, визначаються два значення dL , і dU.
Крок 4. Будуються зони автокореляційного зв’язку, які схематично можна представити в наступному вигляді:
Рис. 5.1 - Зони автокореляційного зв’язку
Крок 5. На основі розрахункового значення критерію DW роблять висновок щодо наявності або відсутності автокореляції залишків :
якщо - це свідчить про наявність позитивної автокореляції залишків ;
якщо - це свідчить про наявність негативної автокореляції залишків;
якщо - неможливо зробити висновок ні про наявність, ні про відсутність автокореляції залишків ;
якщо - автокореляція залишків відсутня .
5.3.Критерій неймана. Критерій фон Неймана
Для виявлення автокореляції залишків використовується також критерій фон Неймана:
(5.2)
Звідси При .
Фактичне значення критерію фон Неймана порівнюється з табличним для вибраного рівня значущості і заданого числа спостережень. Якщо Qфакт < Qтабл існує додатна автокореляція.
Нециклічний коефіцієнт автокореляції
Цей коефіцієнт виражає ступінь взаємозв'язку залишків кожного наступного значення з попереднім, а саме:
І ряд— ;
ІІ ряд---- .
Він обчислюється за формулою:
(5.3)
Коефіцієнт r* може набувати значень в інтервалі (-1;+1). Від'ємні значення його свідчать про від'ємну автокореляцію, додатні — про додатну. Значення, що містяться в деякій критичній області біля нуля, свідчать про відсутність автокореляції, тобто стверджують нульову гіпотезу про відсутність автокореляції залишків. Оскільки імовірнісний розподіл r* встановити трудно, то на практиці замість r* обчислюють циклічний коефіцієнт автокореляції r°.
Циклічний коефіцієнт автокореляції
Він виражає ступінь взаємозв'язку рядів:
І ряд——
ІІ ряд——
Циклічний коефіцієнт обчислюється за формулою:
(5.4)
Для досить довгих рядів вплив циклічних членів на величину коефіцієнта r* незначний, тому можна вважати, що імовірнісний розподіл r* наближається до розподілу r. Якщо останній член ряду дорівнює першому, тобто , то нециклічний коефіцієнт автокореляції дорівнює циклічному. Очевидно, що коли залишки не містять тренду, то припущення про рівність недалеке від реальності і циклічний коефіцієнт автокореляції наближається до нециклічного.
Фактично обчислене значення циклічного коефіцієнта автокореляції порівнюється з табличним для вибраного рівня значущості і довжини ряду п. Якщо , то існує автокореляція. Припускаючи, що , циклічний коефіцієнт автокореляції можна записати у вигляді
(5.5)
На практиці часто замість (5.5) обчислюють
(5.6)