- •М. Переяслав-Хмельницький
- •Порядок виконання роботи
- •Рішення
- •Завдання 2
- •Рішення
- •1) При 0 | | 0,3 слабкий зв’язок;
- •Задача 3
- •Рішення
- •Задача . 4
- •Рішення
- •Змістовний модуль іі. Узагальнені економетричні методи і моделі Завдання5
- •Рішення
- •Завдання 6
- •Рішення
- •Завдання 7.
- •Рішення
- •Завдання 8.
- •Рішення
- •Завдання контрольної роботи Завдання 1
- •Завдання №2
- •Прогноз
- •Прогноз
- •Завдання 3
- •Завдання 4
- •Завдання5
- •Завдання 6
- •Завдання 7.
- •Завдання 8.
Завдання 6
На основі статистичних даних показника Y і факторів та знайти оцінки параметрів регресії, якщо припустити, що стохастична залежність між факторами і показником має вигляд У = 1п(а0 +а1/Х1+ а2Х2) на основі вхідних даних:.
Таблиця 10
x1 |
x2 |
y |
0,352 |
5,206 |
1,0495 |
0,4676 |
5,31 |
0,9615 |
0,5507 |
5,362 |
0,9765 |
0,7729 |
5,507 |
0,905 |
0,7995 |
5,763 |
1,008 |
1,007 |
5,886 |
0,996 |
1,298 |
5,928 |
0,9635 |
1,484 |
6,222 |
0,914 |
1,783 |
6,595 |
0,9265 |
1,867 |
6,737 |
0,9085 |
2,115 |
6,986 |
0,9435 |
2,312 |
7,054 |
0,975 |
2,509 |
7,425 |
0,961 |
2,777 |
7,526 |
0,9595 |
2,967 |
7,764 |
|
Використовуючи критерій Фішера, оцінити з надійністю р = 0,95 адекватність прийнятої математичної моделі статистичним даним. Якщо модель адекватна, то знайти:
оцінки прогнозу та з надійністю р= 0,95 його надійний інтервал;
оцінки частинних коефіцієнтів еластичності для прогнозу.
Рішення
Вводиться гіпотеза, що між факторами Хь Х2 та показником У існує така стохастична залежність: Y=LN( + + )
Для розв'язування задачі використовуємо пакет прикладних програм Регресія, меню Сервіс/Аналіз даних табличного процесора Excel.
Для приведення регресії до лінійного виду пропотенціюємо регресії та зробимо заміну величин
Застосовуючи пакет регресія для перетворених даних отримали оцінки параметрів лінійної регресії виду:
У даному прикладі розрахунку лінія регресії матиме вигляд У = 1n(0,1 + 0,02/ +2,6 ).
Згідно табличного значення критерія Фішера, що дорівнює: 12132,4. Можна зробити висновок про адекватність моделі статистичним даним.
Знайдемо формули для частинних коефіцієнтів еластичності:
Для обчислення прогнозу підставимо прогнозні значення у формулу,
маємо: .
Для обчислення помилки прогнозу за допомогою матричних функцій табличного процесора введемо:
=КОРЕНЬ(1+МУМНОЖ(МУМНОЖ( ;МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП( ); ));ТРАНСП( ))), де:
- вектор стовпець прогнозних значень , а - матриця вхідних даних (перетворених) з додатковим першим стовпцем з одиниць (для врахування вільного члена). Отримане значення помножимо на стандартну помилку, що є в таблиці регресійної статистики і дорівнює 0,0024 та табличне значення критерію Стюдента для ступнів вільності (12; 1) та ймовірності 0,95. Воно дорівнюватиме 2,4. Отже стандартна помилка для даного прогнозу дорівнює 0,94. Маємо надійні межи математичного сподівання точкового прогнозу (2,045; 3,945)